第十一章 机械振动 11.4 单摆
【教学目标】1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。4、知道用单摆可测定重力加速度。
重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。
【自主预习】1．单摆(1)组成：① ，② ·(2)理想化要求：①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 ·②线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略·③力的关系：忽略摆动过程中所受 作用 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线
2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力·(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。 即 F= . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规律．[关键一点]除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力．
3．探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球——无关，在振幅较小时与 无关，但与摆长有关，摆长 ，周期越长.(2)周期公式：荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长L的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成他确定为 ：T= ．
(3)应用①计时器 原理：单摆的等时性校准：调节 可调节钟摆的快慢②测重力加速度由得g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求出当地的重力加速度。
【典型例题】一、单摆
【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法，正确的是 ( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 -A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为L，在其悬点O的正下方0.19L处有一钉子P(如图11－4－2所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α＜10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。
【例4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？(已知g月＝g地
3
/6)。
四、用单摆测重力加速度 【例5】在用单摆测重力加速度的实验中（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。
（A）长1m左右的细绳； （B）长30m左右的细绳；
（C）直径2 cm的铅球； （D）直径2cm的铁球；
（E）秒表； （F）时钟；
（G）最小刻度是厘米的直尺； （H）最小刻度是毫米的直尺。
所选择的器材是______________________________________________。
（2）实验时摆线偏离竖直线的要求是________________________，理由是_______________
A
B
L
T2
x1
x2
y1
y2
O
________________________________________________________。
（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2~L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【课后练习】
1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ ）
A．就是振子所受的合外力 B．振子所受合外力在振子运动方向的分力
C．振子的重力在运动方向的分力 D．振子经过平衡位置时回复力为零
2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ ）
A
B
C
a
b
A．不变 B．变大
C．先变大后变小再回到原值 D．先变小后变大再回到原值
3、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是（ ）
A．G甲＞G乙，将摆长适当增长 B．G甲＞G乙，将摆长适当缩短
C．G甲＜G乙，将摆长适当增长D．G甲＜G乙，将摆长适当缩短
4、一绳长为L的单摆，在悬点正下方（L—L＇）处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（ ）
L
L′
P
A．T=2π B．T=2π C．T=2π（+） D．T=π（+）
5．关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是( )
A．是重力和摆线对摆球拉力的合力
B．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡
C．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力
D．是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力
6．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )
A频率不变振幅不变 B频率不变振幅改变 C频率改变振幅改变 D频率改变振幅不变
7．要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法( )
A．使摆球的质量减小 B．使单摆的摆线变长
C．将单摆从赤道移到北极 D．将单摆从平原移到高山上
3
8..如图4－3所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是( )
A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1t2，v1>v2
9．一单摆的摆长为40 cm，摆球在t＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是( )
A．正向左做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向右做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
10．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图4－4所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
11.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，如图4－5所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )
A. B.
C.L D．条件不足，无法判断
12．如图4－7所示是两个单摆的振动图象。
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
教学效果分析：
3
3
微信/支付宝扫码支付