三元一次方程组的解法
8.4三元一次方程组的解法
学法指导
学习目标： 1、 理解三元一次方程和三元一次方程组的含义。
2、会用代入消元法或加减法消元法解三元一次方程组．
3、掌握解三元一次方程组过程中三元化二元或一元的基本 思路，进一 步体会“消元”思想．
学习重点：三元一次方程组的解法．
学习难点：针对方程组的特点选择适当的解法．
学习过程：
一、课前预习
1、请快速写出方程组的解： ；
2、请快速写出方程组的解： ；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 ——————方程来解。
二．[探究一] 看问题，想问题：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张．
分析：此问题中包含 个未知量，分别是 。
分别设未知数：
在问题中，你能找出几个等量关系？可以列出几个方程？
分别建立方程为：
1、分析上面方程的特点，明确概念：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程.
2．这个问题的解必须同时满足上面三个条件，类比二元一次方程组，我们把这三个方程合在一起，写成
观察这个方程组，含有_____个未知数，每个方程中含___________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做___________________．
概念检测：在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）
（3） ( ) (4) ( )
【探究二】三元一次方程组的解法：
二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？
【1】尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把 代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
【归纳】解三元一次方程组的基本思路是：通过 法或 法进行消元，把“三元”转化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。
【2】解方程组
解：①＋③，得________________，④
②＋③×2，得_________________. ⑤
3
① ② ③
3x+4z=7
【3】解方程组 2x+3y+z=9
5x-9y+7z=8
归纳解题策略：“消元”的一般原则是：①消去系数最简单的未知数；②消去某个方程中缺少的未知数；③消去系数成整数倍数关系的未知数
.【探究三】
1、在等式y= ax2+bx+c 中，当x=-1时,y=0 ;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60; 求a,b,c的值.
当堂检测
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.B. CD
2.（分组讨论，合作探究）
1.(1)对于方程组你能通过以下三种不同的途径将其化为二元一次方程组吗?
途径 ： a.先消去x,得到关于y、z的方程组；
b.先消去y,得到关于x、z的方程组；
c. 先消去z,得到关于x、y的方程组；
(2)分别用上述三种消元途径解这个方程组，并思考通过哪条途径解该方程组最简单?
3. 若x2a+b＋y2b+c＋z2a+c＝5是三元一次方程，则求a＋b＋c的值。
3
教 学
反 思
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