苏教版小学数学总复习基础知识.doc

苏教版小学数学总复习基础知识 第一部份　 数与代数 ‎（一）数的认识 整数【正数、0、负数】‎ ‎1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数,也都是整数 ‎2、最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。‎ ‎3、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。‎ ‎4、整数包括正整数、0和负整数。如：-3、-17、0、90、6等。‎ ‎5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。读数时，从最高位读起，一级一级地读。读万级和亿级的数时要按个级的读法来读，，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上无论有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”。‎ ‎6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个也没有就在那一位上写0。‎ ‎7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……‎ 整数的计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……‎ ‎8、大数目的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。‎ 在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如：974800000=9.748亿，453200=45.32万。‎ ‎9、求一个数的近似值（通常采用四舍五入法）：把一个数保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数……也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位……‎ 例如把8745603先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”后面的尾数（精确到万位）‎ ‎8745603=874.5603万≈875万 ‎10、整数的大小比较:如果位数不同，位数多的数就大；如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。‎ 小数【有限小数、无限小数】‎ ‎1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……‎ ‎2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。‎ ‎3、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……‎ 小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……‎ ‎4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。‎ ‎5、小数的读法：读小数时，整数部分仍按照整数的读法来读，整数部分是“0”的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部分的0要读。‎ ‎6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法去写，整数部分是0的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。‎ ‎7、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。‎ ‎8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。‎ ‎9、比较小数大小的方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。‎ ‎10、求小数近似数的一般方法：‎ ‎（1）先要弄清保留几位小数；‎ ‎（2）根据需要确定看哪一位上的数；‎ ‎（3）用“四舍五入”的方法求得结果。‎ 分数【真分数、假分数】‎ ‎1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。‎ ‎3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。‎ ‎4、分数可以分为真分数和假分数。‎ ‎5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。‎ ‎6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。‎ ‎7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。‎ ‎8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。‎ ‎9、应用分数的基本性质，可以通分和约分。‎ 约分：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数的过程。‎ 通分: 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。‎ ‎10、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。‎ 百分数【税率、利息、折扣、成数】‎ ‎1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或 ‎2、分数与百分数比较： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称 都可以表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 ‎3、折扣：在进行商品销售是，经常用到“打折扣”出售，简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百分之几十来表示。如：八折就是按原价的80％出售，六五折就是按原价的65％出售。‎ 原价×折扣=现价 　　 现价÷原价=折扣　　  现价÷折扣=原价 ‎4、分数、小数、百分数的互化。‎ ‎（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。‎ ‎（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。‎ ‎（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。‎ ‎（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。‎ ‎（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。‎ ‎（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。‎ ‎5、求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的占另一个数的百分之几。‎ 拿多或者少的部分÷单位“1”‎ ‎ 6、利息=本金×利率×时间 因数与倍数【素数（质数）、合数、奇数、偶数】‎ ‎1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。‎ ‎2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。‎ ‎3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。‎ ‎4、5的倍数的特点：个位上的数是5或0。‎ ‎　 2的倍数的特点：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是偶数。‎ ‎　 3的倍数的特点：各位上数的和一定是3的倍数。‎ ‎5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。‎ ‎6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。‎ ‎7、一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数就叫做合数。‎ ‎8、在1—20这些数中：‎ ‎　 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。　‎ ‎ 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。‎ ‎1既不是质数，也不是合数 ‎9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。‎ ‎10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。‎ ‎11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。‎ ‎12、公因数只有1的两个数有以下几种情况：‎ ‎（1）相邻的两个自然数 ‎（2）质数与质数 ‎（3）质数与合数（但合数不是质数的倍数）‎ ‎（二）数的运算 计算法则【整数、小数、分数】‎ ‎1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。‎ ‎2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。‎ ‎3、小数乘法：‎ ‎（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。‎ ‎（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。‎ ‎4、小数除法：‎ ‎（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；‎ ‎（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；‎ ‎（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。‎ ‎（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。‎ ‎（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。‎ ‎5、分数加、减法：‎ ‎（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。‎ ‎（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。‎ ‎6、分数大小的比较：‎ ‎（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。‎ ‎（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。‎ ‎7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。‎ ‎8、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ 四则运算关系 加法 一个加数=和－另一个加数 减法 被减数=差+减数　　  减数=被减数－差 乘法 一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数　　 除数=被除数÷商 ‎1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。‎ ‎2、简便计算 运算定律：‎ 运算定律 用字母表示 加法交换律 a＋b=b＋a 加法结合律 ‎（a＋b）＋c=a＋(b＋c)‎ 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 ‎（a×b）×c=a×(b×c)‎ 乘法分配律 ‎（a＋b）×c=a×c＋b×c 减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）‎ 除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）‎ ‎ 2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）‎ ‎（1）A÷0.1=A×10‎ ‎（2）A×0.1=A÷10‎ ‎（7）A÷0.01=A×100； ‎ ‎（8）A×0.01=A÷100‎ ‎（3）A÷0.2=A×5‎ ‎（4）A×0.2=A÷5‎ ‎（9）A÷0.25=A×4‎ ‎（10）A×0.25=A÷4‎ ‎（5）A÷0.5=A×2‎ ‎（6）A×0.5=A÷2‎ ‎（11）A÷0.125=A×8‎ ‎（12）A×0.125=A÷8‎ ‎3、求近似数的方法。‎ ‎（1）四舍五入法。　（2）进一法。　（3）去尾法。‎ ‎4、积与因数、商与被除数的大小比较： ‎ 第2个因数>1,积>第1个因数；‎ 第2个因数=1,积=第1个因数；‎ 除数>1，商