反比例函数的应用
学习目标：
1.能用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.
学习重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.
学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.
一、学前准备：
情境1：
小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
【解析】
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
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（1）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？
（2）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
【解析】
做一做:
1.A,B两地相距300km,汽车以xkm/h的速度从A地到B地需yh,写出y与x的函数关系式.如果汽车的速度不超过100km/h,那么从A地到B地坐汽车需要多少时间?
【答案】；3
2. 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3.
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）求当V＝10m3时，氧气的密度ρ.
【解析】
（二）、师生探究·合作交流
某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.
（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
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（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
【答案】（1）
（2）当h=5时
S==
做一做:
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系；
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
【解析】
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1.如图,面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致为( )
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【答案】C
2.如图,向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是(水箱能容纳的水的最大高度为H).
【答案】B
3. 已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是y cm，宽是5cm，高是xcm.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
(2)求x的取值范围
（3）当x＝3时，求y的值.
五、应用与拓展：
已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值
【答案】
（1）∵ ∴m=±1
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∵m+1≠0 ∴m≠-1
∴m=1
（2）一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
（3）∵在每个象限内，y随x的增大而减小
当x=-3时，最大值为
当x= 时，最小值为-4
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