电阻的串联、并联及其应用
●课标要求
1.认识串联电路和并联电路的特点.
2.理解电压表和电流表的改装原理.
●课标解读
1.认识串联电路和并联电路的连接方式,掌握串并联电路的特点和性质及作用,并能计算其阻值.
2.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,会求分压电阻和分流电阻的阻值.
3.理解限流电路和分压电路.
4.正确选择伏安法测电阻的电路,会分析伏安法测电阻的误差情况.
●教学地位
电路的串联、并联知识是每年必考的内容,这部分知识与电磁感应知识相结合,可以综合计算题的形式出现,电阻的测量实验又是高考实验命题的热点.
(教师用书独具)
●新课导入建议
夜幕降临的时候,一串串一簇簇的彩灯拼出了美丽的图案,绚丽多彩,煞是好看,你知道这些小彩灯是如何连接的吗?我们教学楼内各教室的日光灯又是怎样连接的呢?为什么会这样连接?通过这节课的学习,我们就能明白这些问题了.
●教学流程设计
课前预习安排:
1.看教材2.填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)步骤1:导入新课,本节教学地位分析步骤2:老师提问,检查预习效果(可多提问几个学生)步骤3:师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度,补充一个例题以拓展学生思路)
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步骤7:师生互动完成“探究3”(方式同完成“探究1”相同)步骤6:师生互动完成“探究2”(方式同完成“探究1”相同)步骤5:让学生完成【迁移应用】检查完成情况并点评步骤4:教师通过例题讲解总结串、并联电路问题的计算方法
步骤8:完成“探究4”(重在讲解规律方法技巧)步骤9:指导学生完成【当堂双基达标】,验证学习情况步骤10:先由学生自己总结本节的主要知识,教师点评,安排学生课下完成【课后知能检测】
课 标 解 读
重 点 难 点
1.认识串联电路和并联电路的连接方式,掌握串并联电路的特点和性质及作用,并能计算其阻值.
2.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,会求分压电阻和分流电阻的阻值.
3.理解限流电路和分压电路.
4.正确选择伏安法测电阻的电路,会分析伏安法测电阻的误差情况.
1.串联电路的性质与特点.(重点)
2.并联电路的性质与特点.(重点)
3.电表量程的改装.(难点)
电阻的串联与并联
1.基本知识
(1)串联和并联电路
图2-3-1
(2)串联:把几个导体依次首尾相接如图2-3-1甲所示.
(3)并联:把几个导体的一端连在一起,另一端连在一起,如图2-3-1乙所示.
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(4)串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等:I0=I1=I2=I3
总电流等于各支路电流之和:I0=I1+I2+I3
电压
总电压等于各部分电压之和:U01+U12+U23=U03
各支路两端电压相等:U1=U2=U3=U
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和:R=R1+R2+……
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和:=++……
2.思考判断
(1)并联电路的总电阻等于各支路电阻的倒数之和.(×)
(2)串联电路的总电阻大于其中任一部分的电阻,即“越串越大”;并联电路的总电阻小于任何一个支路上的电阻,即“越并越小”.(√)
(3)在串联电路中,若其中一个电阻增大,总电阻则增大,在并联电路中,若其中一个电阻增大,总电阻则减小.(×)
3.探究交流
思考一下若干个电阻并联时,并联电路的总电阻和每个导体的电阻的大小关系?
【提示】 并联电路的总电阻比电路中每个电阻都要小.
电压表和电流表的改装
1.基本知识
(1)表头的三个参数
①满偏电流Ig:指针指到最大刻度时的电流.
②满偏电压Ug:电流表通过满偏电流时,加在它两端的电压.
③内阻Rg:电流表的内阻.
④三个参数之间的关系为:Ug=IgRg.
(2)电压表和电流表的改装
①给电流表串联一个较大的电阻,分担一个较大的电压UR.如图2-3-2所示,就改装成一个电压表.
图2-3-2
②给电流表并联一个较小的电阻,分担较大的电流IR.如图2-3-3所示,就改装成大量程的电流表.
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图2-3-3
2.思考判断
(1)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻.(×)
(2)改装后电压表的量程越大,其串联的分压电阻就越大.(√)
(3)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压.(×)
3.探究交流
电流表改装前后,其中的“表头”允许通过的最大电流变化了没有?
【提示】 没有,无论将表头改装成电压表还是电流表,允许通过表头的最大电流都仍然是它的满偏电流.
限流电路与分压电路
1.基本知识
甲 乙
图2-3-4
(1)如图2-3-4甲所示为变阻器的限流接法,这种接法使用前应保证滑动变阻器连入电路中的阻值最大,即滑片应滑至滑动变阻器的最右端,这种电路使用过程中,电阻R两端电压的变化范围是U~U.
(2)如图2-3-4乙所示为变阻器的分压接法,这种接法使用前应让电阻R两端电压最小(可以认为是零).即滑片应滑至滑动变阻器的最左端,这种电路使用过程中,电阻R两端电压的变化范围是0~U.
2.思考判断
(1)分压式电路和限流式电路能使用电器两端的电压变化范围相同.(×)
(2)若要求电阻R两端电压从零开始变化,则应采用分压电路.(√)
3.探究交流
在“描绘小灯泡伏安特性曲线”实验中,滑动变阻器是采用限流式接法还是分压式接法?
【提示】 因为该实验中要求小灯泡两端的电压变化范围很大,且要求电压要从0开始调节,所以滑动变阻器应采用分压式接法,如图所示.
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伏安法测电阻的两种电路
1.基本知识
(1)电流表外接
①电路图:如图2-3-5甲所示电路.
图2-3-5
②R测与R真的关系:R测<R真.
③应用:测量小电阻误差小.
(2)电流表内接
①电路图:如图2-3-5乙所示电路.
②R测与R真的关系:R测>R真.
③应用:测量大电阻时误差小.
2.思考判断
(1)待测电阻Rx≫RA时,用电流表外接法误差较小.(×)
(2)测量时,为减小偶然误差常通过多次测量取平均值的方法.(√)
(3)用外接法测电阻时,电流表的示数略大于电阻R上的电流值.(√)
3.探究交流
在前面学习过的“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,电流表一般采用哪种接法误差较小?
【提示】 因为小灯泡的电阻较小,用电流表外接法时,电压表的分流可以忽略不计,误差较小.
对串、并联电路的理解
【问题导思】
1.串、并联电路的总电阻都大于任一部分电路的电阻吗?
2.串、并联电路的任一电阻增大,总电阻一定增大吗?
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3.串联电路中电阻越大,其两端的电压越大吗?
4.并联电路中电阻越大,其通过的电流越大吗?
1.关于电阻的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻.
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻.
(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总=.
(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总=nR.
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(5)多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小,以两电阻R1、R2为例加以说明,串联时R=R1+R2,并联时R==.可见,当R1或R2增大或减小时,R都随之增大或减小.
(6)当一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻.
(7)当一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻.
2.关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比.
推导:在串联电路中,由于U1=I1R1,U2=I2R2,U3=I3R3,……Un=InRn,而I=I1=I2=…=In,所以有==…===I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比.
推导:在并联电路中U1=I1R1,U2=I2R2,U3=I3R3…Un=InRn,而U1=U2=…=Un,所以有I1R1=I2R2=…=InRn=I总R总=U.
1.电阻串联起分压作用,电阻并联起分流作用.
2.并联的支路增多时总电阻将减小.
(2012·宜宾质检)由4个电阻连接成的混联电路如图2-3-6所示.R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω.
图2-3-6
(1)求a、d之间的总电阻;
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,通过每个电阻的电流是多少?
【审题指导】 解决此类问题要按下面的思路分析:
(1)明确电路的串、并联特点.
(2)画出等效电路图.
(3)根据欧姆定律等有关知识进行计算.
【解析】 (1)由图可知Rcd= Ω=2 Ω
故Rad=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω.
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(2)由欧姆定律知I== A=3 A,此即为通过R1、R2的电流.设通过R3、R4的电流分别为I3、I4.
则由并联电路电压相等,I3R3=I4R4
即6I3=3I4而I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A.
【答案】 (1)14 Ω (2)3 A 3 A 1 A 2 A
在串、并联电路的有关计算中,首先要明确各电阻的串、并联关系,然后再结合串、并联电路的特点及电流、电压的分配规律及功率分配规律和欧姆定律列式计算.
1.在图2-3-7所示的电路中,通过电阻R1的电流I1是( )
图2-3-7
A.I1= B.I1=
C.I1= D.I1=
【解析】 I1=,R1与R2串联,故I1=I2=,从整体计算I1=I2=,故B、C正确.
【答案】 BC
电表的改装与计算
【问题导思】
1.改装大量程的电流表,是选择的电阻越大量程越大吗?改装大量程的电压表呢?
2.小量程的电流表改装成大量程的电表后,其参数Ug、Ig、Rg发生变化吗?
电压表与电流表的改装对比
电表改装
比较项目
小量程的表头G(Ig,Rg)改装成电压表V
小量程的表头G(Ig,Rg)改装成电流表A
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内部电路
量程
U
I
R的作用
分压
分流
R的数值
R=-Rg或R=(n-1)Rg(n=)
R=或R=(n=)
电表的
总内阻
Rv=Rg+R或Rv==nRg
RA=或RA==
1.由上表可知,改装后的电压表实质上就是一个能显示自身两端电压的大电阻,改装后的电流表实质上就是一个能显示通过自身电流的小电阻.
2.无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变.
(2013·眉山高二检测)有一个灵敏的电流表它指针满偏时通过的电流Ig=100 mA,该表自身的电阻Rg=2.0 Ω.欲把这块表接到5 A的电路中,又不使该表因为电流过大而烧毁,应在该表两接线柱间并联一个阻值RS最大是多大的电阻.
【审题指导】
如图所示,在灵敏电流表上并联的电阻RS主要起分流作用.当它分流的电流大于总电流I与电流表满偏电流Ig的差时,电流表就不会因电流过大而烧毁.当分流电阻RS分得的电流IS恰好等于I-Ig时,RS则是分流电阻可取的最大值.
【解析】 根据并联电路的分流作用可知I=Ig+IS①
又根据并联电路两端电压相等,有IgRg=IS·RS②
①②式联立得:RS=·Rg
代入数值得RS=0.041 Ω.
【答案】 0.041 Ω
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1.改装电流表时是并联一个较小的分流电阻;改装电压表时是串联一个较大的分压电阻.
2.改装后Ig不变,只是改变了表盘上的读数.
2.如图2-3-8所示,甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是( )
甲 乙
图2-3-8
A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电流表,R增大时量程减小
C.乙表是电压表,R增大时量程减小
D.乙表是电压表,R增大时量程增大
【解析】 电压表电阻分压,串联;电流表电阻分流,并联;所以甲表为电流表,乙表为电压表,并联电路电阻大时分流少,所以R增大时量程减小,A错误,B正确;串联电路电阻大时分压多,所以R增大时量程增大,C错误,D正确.
【答案】 BD
伏安法测电阻
【问题导思】
1.由欧姆定律你能设计一种测电阻的方法吗?
2.测电阻时电流表应该怎样连接呢?
3.设计电路时滑动变阻器的连接方式唯一确定吗?
1.两种电路对比
比较项目
电流表内接法
电流表外接法
电路
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误差原因
由于电流表内阻的分压作用,电压表测量值偏大
由于电压表内阻的分流作用,电流表测量值偏大
测量结果
R测==RA+Rx>Rx
测量值偏大
R测==<Rx
测量值偏小
适用条件
Rx≫RA 大电阻
Rx≪RV 小电阻
2.两种电路的选择方法
(1)直接比较法:适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计,当Rx≫RA时,采用内接法,当Rx≪RV时,采用外接法,即大电阻用内接法,小电阻用外接法,可记忆为“大内小外”.
(2)比值比较法
①当>时用外接法
②当RV真,此种方法使得测量值偏大.
【备课资源】(教师用书独具)
某电流表内阻Rg为200 Ω,满偏电流Ig为2 mA,如图教2-3-1甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的两个量程的电流表,试求在图教2-3-1甲、乙两种情况下,R1和R2各为多少?
甲 乙
图教3-2-1
【解析】 按图甲接法,由并联电路中电流跟电阻成反比,可得
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R1=Rg=×200 Ω=4.08 Ω
R2=Rg=×200 Ω=0.4 Ω
按图乙接法,量程为1 A时,R2和Rg串联后与R1并联;量程为0.1 A时,R1和R2串联后与Rg并联,分别得
Ig(Rg+R2)=(I-Ig)R1
IgRg=(0.1-Ig)(R1+R2)
解得R1=0.41 Ω,R2=3.67 Ω.
【答案】 甲图:0.408 Ω 0.4 Ω
乙图:0.41 Ω 3.67 Ω
1.电阻R1与R2并联在电路中,通过R1与R2的电流之比为1∶2,则当R1与R2串联后接入电路中时,R1与R2两端电压之比U1∶U2为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
【解析】 由题意知两电阻并联时有I1R1=I2R2,故R1∶R2=I2∶I1=2∶1,所以当R1与R2串联时U1∶U2=R1∶R2=2∶1,故B正确.
【答案】 B
2.三个阻值都为12 Ω的电阻,它们任意连接、组合,总电阻可能为( )
A.4 Ω B.24 Ω
C.18 Ω D.36 Ω
【解析】 若三个电阻并联,R总=R=4 Ω,A正确;若三个电阻串联,R总=3R=36 Ω,D正确;若两个电阻并联后和第三个电阻串联.R总=R+R=12 Ω+6 Ω=18 Ω,C正确;若两个电阻串联后和第三个电阻并联,R总= Ω=8 Ω,B错误.
【答案】 ACD
3.以下关于电流表与电压表的说法中,正确的是( )
A.都是电流表G与电阻并联改装而成的
B.都是电流表G与电阻串联改装而成的
C.它们本身都有内阻,只是电流表的内阻一般很小,而电压表的内阻一般很大
D.电流表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻小,而电压表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻大
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【解析】 把电流表G改装成量程较大的电流表时,是给电流表G并联一个分流电阻,而把电流表G改装成电压表时,是给电流表G串联一个分压电阻,故A、B选项错误.由于串联总电阻大于每一个电阻,并联总电阻小于每个电阻,故C、D选项正确.
【答案】 CD
4.如图2-3-14所示,电源和电压表都是好的,当滑片由a滑到b的过程中,电压表的示数始终为U,下列判断正确的是( )
图2-3-14
A.a处接线断开 B.触头P开路
C.a、b间电阻丝开路 D.b处接线开路
【解析】 因电压表示数始终为U,则触头P不会开路,故B错;若a处接线断开则电压表示数为零;若a、b间电阻丝开路则P移动到某位置时示数为零;若b处接线开路,则由于电阻上无电压降,P点的电势始终为a点电势,电压表示数始终为U,故A、B、C均错,D正确.
【答案】 D
5.(2013·太原高二检测)用伏安法测金属电阻Rx(约为5 Ω)的值,已知电流表内阻为1 Ω,量程为0.6 A,电压表内阻为几千欧,量程为3 V,电源电动势为9 V,滑动变阻器的阻值为0~6 Ω,额定电流为5 A,试画出测量Rx的原理图
【解析】 待测金属电阻,Rx≪.应采用电流表外接法.如果采用变阻器限流接法,负载Rx的电压Umin=×9 V= V,Umax=9 V,调节范围~9 V,显然所提供的电压表量程不够,应采用分压接法,电路原理图所图所示.
【答案】 见解析图
1.一个电流表,内阻为Rg,满偏电流为Ig,若把它作为电压表使用,量程为( )
A.IgRg B.
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C. D.不能作电压表使用
【解析】 Ug=IgRg,故电流表所能承受的最大电压为IgRg,即量程为IgRg.
【答案】 A
2.有四个阻值为R的电阻全部使用,不同的组合可以获得不同阻值的等效电阻,下列阻值中可以获得的为( )
A.4R B.2R
C.R D.0.6R
【解析】 四个串联阻值为4R,其中每两个串联再并联,阻值为R,其中两个并联,再与第三个串联,然后与第四个并联,总阻值为0.6R.
【答案】 ACD
3.有三个电阻,R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,现把它们并联起来接入电路,则通过它们的电流之比为I1∶I2∶I3是( )
A.6∶4∶3 B.3∶4∶6
C.2∶3∶4 D.4∶3∶2
【解析】 三个电阻并联,电压相同,故I1∶I2∶I3=∶∶=∶∶=6∶4∶3,A正确.
【答案】 A
4.如图2-3-15所示,4只电阻串联于某电路中,已测出UAC=9 V,UBD=6 V,R2=R4,则UAE为( )
图2-3-15
A.3 V B.7.5 V
C.15 V D.无法确定
【解析】 四个电阻串联,据电压关系和R2=R4知:UAE=I(R1+R2+R3+R4)=I(R1+R2)+I(R2+R3)=UAC+UBD=15 V.
【答案】 C
5.如图2-3-16所示,有三个电阻,已知R1∶R2∶R3=1∶3∶6,则电路工作时,电压U1∶U2为( )
图2-3-16
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A.1∶6 B.1∶9
C.1∶3 D.1∶2
【解析】 设R1=R,则R2=3R,R3=6R,R2与R3的并联电阻R23==2R,故U1∶U2=1∶2,故D正确.
【答案】 D
6.(2012·铜川高二检测)一电流表(表头)并联一个分流电阻后就改装成一个大量程的电流表,当把它和标准电流表串联后去测某电路中的电流时,发现标准电流表读数为1A时,改装电流表的读数为1.1 A,稍微偏大一些,为了使它的读数准确,应( )
A.在原分流电阻上再并联一个较大的电阻
B.在原分流电阻上再串联一个较小的电阻
C.在原分流电阻上再串联一个较大的电阻
D.在原分流电阻上再并联一个较小的电阻
【解析】 改装电流表的读数比标准电流表读数稍微偏大一些,说明改装电流表的内阻稍微偏大一些,要使内阻稍微变小一些,需要在原分流电阻上再并联一个较大的电阻,故A正确,B、C、D错误.
【答案】 A
7.(2013·温州检测)L1、L2是两个规格不同的灯泡,当它们如图2-3-17连接时,恰好都能正常发光,设电路两端的电压保持不变,现将变阻器的滑片P向左移动过程中L1和L2两灯的亮度变化情况是( )
图2-3-17
A.L1亮度不变,L2变暗 B.L1变暗,L2变亮
C.L1变亮,L2变暗 D.L1变暗,L2亮度不变
【解析】 当滑片P向左移动时,连入电路的电阻变小,总电路电阻减小,总电流增大,所以L1两端电压变大,故L1变亮;L2两端电压变小,L2变暗,故只有C正确,A、B、D均错.
【答案】 C
8.有一只电压表,它的内阻是100 Ω,量程为0.2 V,现要改装成量程为10 A的电流表,电压表上应( )
A.并联0.002 Ω的电阻
B.并联0.02 Ω的电阻
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C.并联50 Ω的电阻
D.串联4 900 Ω的电阻
【解析】 改装前电压表的满偏电流为Ig== A=2×10-3 A.
由电流表的改装原理可知需再并联一只Rx的电阻
Rx== Ω≈0.02 Ω.
故选项B正确.
【答案】 B
9.两只完全相同的灵敏电流计改装成量程不同的电压表V1、V2,若将两表串联后去测某一线路的电压,则两只表( )
A.读数相同
B.指针偏转的角度相同
C.量程大的电压表读数大
D.量程大的电压表读数小
【解析】 电流表改装成电压表后,量程大的内阻大,两改装后的电压表串联在一起去测电压,每个表两端的电压与其内阻成正比,所以量程大的电压表读数大,A、D错误,C正确;两电压表串联,流过两电压表的电流相等,即流过电压表内部的表头的电流相等,所以指针偏转的角度相同,B正确.
【答案】 BC
10.如图2-3-18所示为伏安法测电阻的一种常用电路.以下分析正确的是( )
图2-3-18
A.此接法的测量值大于真实值
B.此接法的测量值小于真实值
C.此接法要求待测电阻值小于电流表内阻
D.开始实验时滑动变阻器滑动触头P应处在最左端
【解析】 此电路图采用的是内接法,所以要求被测电阻比电流表的内阻要大得多,C错误;内接法的测量结果比真实值大,A正确,B错误;分压电路要求开始实验时滑动变阻器滑动触头P应处在待测电路分得的电压为零的位置,在题图中应该在最右端.D错误.
【答案】 A
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11.如图2-3-19所示为用伏安法测定一个定值电阻的阻值的实验所需的器材实物图,器材规格如下:
图2-3-19
A.待测电阻Rx(约100 Ω);
B.直流毫安表(量程0~20 mA,内阻50 Ω);
C.直流电压表(量程0~3 V,内阻5 kΩ);
D.直流电源(输出电压6 V,内阻不计);
E.滑动变阻器(阻值范围0~15 Ω,允许最大电流1 A);
F.开关1个,导线若干.
根据器材规格及实验要求,在本题的实物图上连线
【解析】 先确定电路是采用电流表内接电路还是外接电路 .==2