高中物理《磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力》教案 教科版选修3-1.doc

磁场对电流作用力 洛仑兹力 ‎【教学结构】‎ 一、磁场对电流的作用力──安培力 ‎1．安培力的大小：根据磁感应强度的定义B=，F=BIL。‎ ‎2．安培力的方向：左手定则：伸出左手，四指与姆指在同一平面内且姆指与四指垂直，让磁感线从手心穿过，四指指电流方向，则姆指所指方向为安培力方向。做好实验。‎ ‎3．适用条件：磁感应强度B与电流方向垂直，磁场是匀强磁场。应注意：若电流方向与磁感应强度B平行，安培力为零。若为某一角度，应取磁感应强度B与电流方向垂直方向的分量。在处理具体问题时，必须注意判断二者是否垂直，尤其是导线运动时的情况。‎ ‎4．磁场对通电线框的作用 如图1所示，矩形线框ab、cd边长为L，bc、ad边长为l，通入电流强度为I，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框可绕过bc、ad中点的轴oo′转动。为研究问题方便，把图1改为投影图2。图示情况，ab、cd边与B垂直，ab、cd边受磁场力F=BLI，根据左手定则，ab边、cd边受力方向如图所示，其力矩为逆时针方向，大小为M′=2BLI·，若线圈的匝数为n，此时力矩为M=nBLlI=nBSI，S为线框面积。‎ 线框沿逆时针方向转动α角如图3所示，线框位置变了但ab、cd与B垂直的情况没改变，F=BIL，方向没变，但F的力臂变为OE=lcosα，则力矩M=nBSIcosα，当α=0时cosα=1，则有力矩的最大值，Mm=nBSI，此时线框平面与B平行，当α=90°时，cosα=0，M=0，线框平面与磁感应强度B垂直。‎ 二、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 ‎1．定性分析：根据磁的电本质可知，磁场对电流的作用实质上是磁场对运动电荷的总作用。电流是运动电荷定向运动产生的，磁场对导体中所有运动电荷作用的总和即为磁场对电流的作用。上述分析可通过实验验证。教材中的实验，阴极射线管放在马蹄形磁铁中间可观察到电子束的偏转。‎ ‎2．洛仑力的大小，电流强度微观表达式：I=nqsυ（s：导线横截面积，n是导线单位体积内自由电子个数，q为电子电量，υ是电子移动速度），根据磁场对电流作用力公式：F=BIL，F=Nf，N为长为L横截面积为s的导线中自由电子总数，f为一个运动电荷所受磁场作用力，即洛仑兹力，结合I=nqsυ，可得Nf=BLnqsυ，∵NnLS，∴f=Bqυ。‎ 从洛仑兹力和磁场对电流作用力的关系可知，f=Bqυ，适用于一定的条件：当υ⊥B时公式成立，当υ‖B时，f=0，当υ与B有夹角α时，分解速度取其垂直B的速度分量。尤其应该注意的是，当υ‖B时，f=0。‎ ‎3．洛仑兹力的方向：左手定则确定洛仑兹力的方向，这是由实验而归纳出的方法。伸出左手，四指与姆指垂直且在一个平面内，让磁感线从手心穿过，四指指运动电荷运动方向（若运动电荷是负电荷，四指指运动方向的反方向），姆指所指方向为洛仑兹力的方向。‎ 三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 ‎1‎ 5‎ ‎．分析带电粒子在磁场中运动情况：我们只分析带电粒子在匀强磁场中，且速度方向与磁感应强度方向垂直的情况。运动电荷以速度υ进入磁场，在忽略重力的情况下，只受洛仑兹力，大小f=Bqυ，方向：f⊥υ，所以洛仑兹力只改变带电粒子的运动方向，而不改变速度大小，所以带电粒子的速度大小不变，洛仑兹力大小也不变，而且洛仑兹力总垂直速度方向，满足做匀速圆周运动条件。洛仑兹力刚好是做匀速圆周运动的向心力。‎ 在上述分析过程中注意区分洛仑兹力和电场力产生的结果，带电粒子以速度υ垂直电场强度E的方向进入匀强电场，所受电场力大小、方向都不变是恒力，带电粒子做匀变速曲线运动，而洛仑兹力大小不变，而方向总在变化且总垂直速度方向，不是恒力，不做匀变速运动满足匀速圆周运动条件。‎ ‎2．带电粒子运动轨迹半径公式：Bqυ=m，则R=，粒子运动轨道半径R与粒子的动量成正比，与磁感应强度和电量的乘积成反比。‎ ‎3．带电粒子运动的周期公式：根据R=和υ=，可得：T=，从上式可知，粒子运动周期与粒子运动速度和轨道半径无关，对于同一粒子在匀强磁场中运动时，无论运动速度，轨道半径如何变化，粒子运动周期不变。认真思考，该如何理解这一结果。‎ ‎4．速度选择器：如图4所示，平行金属板之间存在匀强电场，场强为E，匀强磁场，磁感应强度为B，但互相垂直，带电量为q的粒子。以速度υ垂直进入电、磁场，（重力不计）它受电场力沿场强方向，洛仑兹力逆电场方向，当Bqυ=Eq时，粒子受的合力为零，可沿原方向穿过电、磁场。但其速度必须为υ=，只有速度为E/B的粒子才可能穿过电、磁场，否则不能穿过。‎ ‎【解题要点】‎ 例一、两条互相垂直的导线，如图5所示，AB固定，CD可以自由运动，二者相隔一小段距离，当通以如图电流时，CD将（ ）‎ A．顺时针转动同时向AB靠近 ‎ B．逆时针转动同时向AB靠近 C．先顺时针转90°后，再靠近AB ‎ D．先逆时针转动90°后，再靠近AB 解析：AB通以向右的电流，根据右手定则，AB上面磁场方向垂直纸面向外，下面磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，根据左手定则OC部分受磁场作用力向左，OD部分受力向右，CD以O为轴逆时针转动。同样根据AB磁场对CD电流作用也可判断出：CD在逆时针转动同时向AB靠近。‎ 选项B正确。‎ 例二、一根直导线长‎80cm，通以‎1.5A电流，放于匀强磁场中，受力最大为1.5N，则该磁场磁感应强度大小为（ ）‎ A．不知道电流方向无法确定 B．应在0.5T和1.5T之间 C．1.5T D．1.25T 解析：通电导线在匀强磁场中受磁场力最大1.5N，是指导体在与磁感应强度方向垂直时，所受的磁场对电流作用力，在改变通电导线与磁场夹角时，磁场对电流作用力应发生变化。根据磁感应强度的定义B==1.25T。选项D是正确的。‎ 电流方向、受力方向已知，可判断磁感应强度方向，但题目中不要求知道磁感应强度方向，故此是否知道都可确定磁感应强度的大小。故A不正确。‎ 5‎ 例三、如图7所示，直金属棒ab质量不计，在平行光滑金属轨道上，匀强磁场磁感应强度B=0.2T，方向如图所示，ab长‎10cm，当对ab施加一个大小为0.04N，方向水平向左的外力时，ab恰好不动，已知电源内阻r=1W，R1=8W，Rab=4W，求电源电动势大小。‎ 解析：ab棒静止不动，处于平衡，ab棒受磁场作用力应等于0.04N，方向向右，即BIL=0.04，I=，ab两端电压U=IRab=2×4=8V。R1中的电流强度I1==‎1A，电路总电流I=‎3A，电源内电压U内=3×1=3V，电源的电动势ε=U+U内=8+3=11V。‎ 例四、如图8所示，线圈abcd的边长分别为L1、L2，通以电流I，当线圈绕oo′轴转过θ角时（ ）‎ A．穿过线圈的磁通量为BL‎1L2cosθ ‎ B．线圈ab边受的安培力大小为BIL1cosθ C．ad边受的磁场力大小为BIL2sinθ ‎ D．线圈受的磁力矩为BIL‎1L2cosθ 解析：把图8改为投影图9，线圈在与B垂直平面上投影面积应为L‎1L2sinθ，所以穿过线圈的磁通量φ=BL‎1L2sinθ，选项A是错误的。线圈转过θ后，虽然位置变了，但是ab边与磁感应强度方向垂直没有变，作用力应为F=BIL1，选项B是错误的。ad边与B夹角为θ，分解B，B与ad边垂直分量为Bsinθ，所以F=BIL2sinθ，选项C正确。线圈ab、cd边所受磁场力F=BIL1，此时力臂应为cosθ，两条边力矩之和为M=2BIL1cosθ=BIL‎1L2cosθ，选项D是正确的，答案应为C、D。‎ 例五、两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，磁场方向垂直纸面向外，如图10所示，若半径RA = RB = 1 : 2，速度νA=νB，则（ ）‎ A．A带正电，B带负电，qA = qB/2 ‎ B．A带正电，B带负电，qA = 2qB C．A带负电，B带正电，qA = qB/2 ‎ D．A带负电，B带正电，qA = 2qB 解析：用左手定则判断，A为正电荷，B为负电荷所受洛仑兹力，才正好为做圆周运动的向心力。R=，粒子A、B质量相等，速度相等，B相同，RB=2RA，qA=2qB，B选项正确。‎ 例六、如图11所示，一带电量为q，质量为m的带负电粒子达到坐标中（0.1，0.4）点时速度为ν，方向与x方向相同，欲使粒子到达坐标原点o时的速度仍为ν，但方向与x方向相反，则所加磁场方向应为 ，磁场分布的区域在 ，磁感应强度B= 。‎ 解析：粒子从（0.1，0.4）处进入，速度为ν，而且能达到o点，且速度仍为ν，与进入时方向相反。实现此目的，粒子必须在磁场中做匀速圆周运动，只有在磁场中轨迹为半圆，才能保证速度大小不变，与原方向相反，然后离开磁场做匀速直线运动，达到o点，故此，在x≥0.1，0≤y≤0.4的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子运动轨道半径应为‎0.2m 5‎ ‎，根据R=可知B==‎5mν /q。‎ 图12‎ 认真分析题意，判断运动过程是解题关键，公式背得很准、很熟，不知依据题意研究物理过程，本题也难以解答。‎ 例七、如图12所示，在磁感应强度B=9.1×10－4T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=‎0.05m，在磁场中运动的电子经过C点时速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求：‎ ‎（1）在图中标出电子受磁场力方向 ‎（2）电子在磁场中运动的速度 ‎（3）电子由C到D经历时间 解析：（1）用左手定则，四指与ν的方向相反，f方向如图所示。‎ ‎ （2）电子在磁场中运动轨迹的圆心应在与ν垂直的直线和CD垂直平分线的交点o，C、D为圆周上的两点，30°为弦切角，∠COD为圆弧上的圆心角，∠COD=60°，根据几何知识可算出R=‎0.05m，R=，ν==8.0×‎106m/s ‎ （3）该电子运动周期为T==3.9×10－8S，∠COD=60°，故此运动时间为T=0.65×10－8S。‎ 本题解答过程关键是确定粒子做匀速圆周运动的圆心，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，具体位置应是该直线与圆周上两点连线的垂直平分线的交点。‎ ‎【课余思考】‎ ‎1．什么叫安培力，安培力的计算式，如何判断安培力的方向？‎ ‎2．什么叫洛仑兹力，洛仑兹力的计算式，如何确定正、负电荷受洛仑兹力的方向。‎ 图13‎ ‎3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆心位置如何确定，如何计算半径、周期、周期大小与速度、半径无关应如何理解。‎ ‎【同步练习】‎ ‎1．如图13所示，用细线把通电直导线ab悬于o点，水平导线ab运动情况，从上俯视向下看应是（ ）‎ A．逆时针转动 ‎ B．顺时针转动 ‎ C．a端向上，b端向下 ‎ D．a端向下，b端向上 图14‎ ‎2．如图14中甲、乙所示，将通电直导线由图示位置在纸面上转过180°的过程中，导线MN所受安培力变化情况，甲图中MN受安培力变化情况 ，其方向 ，乙图中MN受安培力变化情况 ，其方向 。‎ 5‎ 图15‎ ‎3．如图15所示，矩形线框ABCD，置于匀强磁场中，可绕oo′轴转动，当线框中通以电流时，线框从图示位置，转过90°过程中，下列叙述正确的是（ ）‎ A．线框AB边受磁场作用力大小，方向都在变化 B．线框AB边受磁场作用力大小，方向都不变化 C．线框AB边受磁场作用力大小在变化，方向不变化 D．线框AB边受磁场作用力大小不变化，方向在变化 ‎4．一个电子和一个质子以相同的速度垂直磁感线方向进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，那么这两个粒子（ ）‎ A．转动方向相同，半径相同 B．转动方向不同，半径不同 C．转动方向相同，半径不相同 D．转动方向不同，半径相同 ‎5．一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子一般径迹如图16所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子能量逐渐减少，但带电量不变，从图可以确定（ ）‎ 图16‎ A．粒子从a到b，带正电 ‎ B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 ‎ D．粒子从b到a，带负电 ‎6．边长为L的正方形区域内为匀强磁场，如图17所示，从a点沿ab方向射入一质量为m，电量为q的正离子，从bc边中点p射出，磁感应强度为B，求（1）离子在磁场中运动的轨道半径；（2）离子运动的速率；（3）离子在磁场中运动的时间。‎ 图17‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．B 2．最大→o→反方向最大，先垂直纸面向里，‎ 后向外；大小不发生变化，先向左，总与MN垂直，最后向右。 3．B 4．B 5．B ‎ ‎6．（1）r=L （2）ν=5BqL/‎4m （3）t=106πm/360qB 5‎