二次根式的概念及性质
教学目标
1、了解二次根式概念
2、掌握二次根式性质
重点、难点
二次根式性质的灵活应用
考点及考试要求
二次根式的概念、性质及其应用
教学内容
一、学前思考
在实数这一章里，我们学习了开平方运算.当，表示的一个平方根.如：表示_________.
如果根号里的数换成整式或分式，如：，表示什么含义呢？
二、知识精讲
【知识点1：二次根式的概念】
代数式叫做二次根式.仍然读作“根号”，其中是被开方数.
例如：等都是二次根式.
注意：在实数范围内，负数没有平方根，所以如：、这样的式子没有意义.
有意义的条件时.
例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、、、、、、 (x≥0，y≥0)．
答案：二次根式：、、、、 (x≥0，y≥0)．
例2、设实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）
答案: ；；；一切实数
【知识点2：二次根式的性质】
在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式.现在把这两个等
5
式作为二次根式的性质。
性质1
性质2
问题：当为实数时，与有什么关系？
试填写下列表格：
a
-3
-1
0
1
3
根据填表的结果，你认为与有什么样的关系？
例3、求下列二次根式的值.
（1） （2）其中.
答案：；
例4、已知三角形、、为三角形的三边，化简：
答案：
例5、，求的值.
答案：，原式=8
变式训练：若、是实数，且，求：的值.
5
答案：，，原式=
三、课堂巩固练习
1、下列式子一定是二次根式的是（ ）
、 、 、 、
2、若，则（ ）
、 、 、 、
3、若有意义，则能取的最小整数值是（ ）
、 、 、 、
4、当时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
、 、
、 、
5、当时，有意义；若有意义，则的取值范围是____________.
6、当时，二次根式取最小值，其最小值是_________.
7、当时，
8、计算：
9、若，化简
10、设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）； （2）； （3）.
11、计算：（1）
5
（2）
答案：CDBA；且；；；1；；，，一切实数；1，
四、课堂总结
家庭作业
一、选择题
1、下列式子中，不是二次根式的是（ ）
、 、 、 、
2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
、5 、 、 、以上皆不对
3、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
、 、 、 、且
4、的值是（ ）
、0 、 、 、以上都不对
5、若，则y的取值范围是（ ）
、 、 、 、
6、若，化简的结果是（ ）
、 、 、 、1
二、填空题
1、若，则 x = ____________。
2、若有意义，则的取值范围是___________。
5
3、若，化简。
4、；。
5、若，则；若，则；
若，则。
三、解答题
1、设a是实数，当a满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）；（2）；（3）
2、如果，求的值。
答案：DBDCAB；16；；2；，；，；；
，，一切实数；3
5
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