二次根式的概念及性质
教学目标
了解二次根式的概念；
熟练记忆并应用二次根式的性质；
二次根式的综合运用.
重点、难点
重点：二次根式的性质
难点：二次根式的综合运用
考点及考试要求
熟练掌握二次根式的性质并能灵活运用.
教学内容
一、学前思考
1、二次根式的概念_____________________________________________。
2、二次根式的性质： 性质1：_________________________________；
性质2：_________________________________。
3、
想一想：
二次根式除了上述两个性质外，有没有其它性质了？
三种题型：
二、知识精讲
1、二次根式的性质
我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质:
性质3
性质4
问题1：与相等吗？
答案：相等
一般来说，如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，那么这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.
即：一般地，设 ，那么：
5
【想一想】：如果，那么是否成立？
答案：不成立，
问题2：与相等吗？为什么？
答案：相等
2、分母有理化：如果二次根式中被开方数是分式（分数），那么可以化去分母。方法是：将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变成一个完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面作新的分母.
即：设，那么
2、化简二次根式
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。
通常把形如的式子也叫做二次根式。如
例1、化简二次根式
（1）； （2）； （3）
答案：
例2、化简二次根式
（1）； （2）； （3）
答案：
三、课堂巩固练习
1、下列等式一定成立吗？如果要成立，需要添加什么条件？
（1）； （2）
答案：；
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2、化简下列二次根式：
（1）； （2）； （3）
答案：
3、化简下列二次根式：
（1）； （2）； （3）
答案：
四、课堂总结
化简二次根式的步骤：
家庭作业
一、填空题
1、当_________时，是二次根式。
2、当_________时，没有意义。
3、当_________时，。
4、化简：=________；=_________；。
二、选择题
5、下列结论中，对任何实数、都成立的是（ ）
、 、 、 D、
6、如果有意义，那么的取值范围是（ ）
、 、 、 D、
三、解答题
5
7、化简二次根式：
（1）； （2） ； （3）.
8、如果，求的值.
答案：；DA；；3
能力提升题
1、一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）
、 、 、 D、
2、若，则等于（ ）
、0 、 、 D、0或
3、若，则化简得（ ）
、 、 、 D、
4、若，则的结果为（ ）
、 、 、 D、
5、已知是实数，且，则与的大小关系是（ ）
、 、 、 D、
6、已知下列命题：
①；②；③；④。
其中正确的有（ ）
、0个 、1个 、2个 D、 3个
7、当时，化简等于（ ）
、2 、 、 D、 0
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8、化简得（ ）
、2 、 、 D、
二、填空题
9、使有意义的的取值范围是___________________。
10、若的平方根是，则。
11、当时，式子有意义。
12、若是的整数部分，是的小数部分，则，．
13、若，则．
14、若，且成立的条件是_____．
15、若，则等于_____．
答案：CBAADABA；；7；且；2，；2；；
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