九年级数学上册 24.6 实数与向量相乘教案 沪教版五四制.doc

实数与向量相乘 ‎ 教学内容：‎ ‎1、实数与向量相乘的运算 ‎ 设是一个实数，是向量，那么与相乘所得的积是一个向量，记作。‎ ‎ 如果，且，那么的长度；‎ 的方向：当时，与同方向；当时与反方向，‎ 如果或，那么。‎ ‎2、 实数与向量相乘满足的运算律：设、为实数，则 ‎（1）实数与向量相乘的结合律：；‎ ‎（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：；‎ ‎（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：。‎ ‎3、平行向量定理 ‎ 如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使。‎ ‎4、单位向量 ‎ 长度为1的向量叫单位向量。设为单位向量，则。‎ ‎ 单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。‎ ‎ 对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作。由实数与向量的乘积可知：，。‎ 精解名题：‎ 例1、如图，已知非零向量，求作：（1）； (2) ‎ ‎ ‎ 例2、 计算：（1）； （2） ‎ ‎ ‎ 6‎ ‎（3） （4）‎ ‎ ‎ 例3、如图，已知△ABC，AD、BE、CF是中线，G为重心，且， 。 用、表示下列向量：（1）；（2）；（3）；（4）。‎ ‎ ‎ 例4、下列语句中，错误的是（ ）‎ A．单位向量与任何向量都平行；‎ B．已知、、是非零向量，如果∥，∥，那么∥；‎ C．已知、、是非零向量，如果，，那么与是平行向量；‎ D．对于非零向量，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作，由实数与向量的乘积，可知．‎ 例5、如图，在△ABC中，，，延长AB到点，使，延长AC到点，使，连接，求和，并判断与是否平行。‎ ‎ ‎ 例6、设AM是△ABC中线，求证：.‎ 6‎ 备选例题：‎ 例1、 已知非零向量， 求作： ；； ‎ ‎ ‎ 例2、利用向量证明三角形的中位线定理 ‎ ‎ 巩固练习：‎ 一、填空题 ‎1、设是实数，是向量，当且时，的长度 ；当时，与 方向；当时与 方向，如果或，那么 __ 。‎ ‎2、默写平行向量定理： ‎ ‎3、向量与向量的关系是（ ）‎ ‎4、计算：（ ）； （ ）‎ ‎5、已知、为实数，那么（ ）‎ ‎6、若，，则的取值范围是 （ ）‎ ‎7．用单位向量表示向量：若与的方向相反，且长度为5，则（ ）‎ ‎8．已知向量关系式，用向量、表示向量，则（ ）‎ 二．选择题 ‎ 1、下列句子中，正确的是（　　　　）‎ A．向量与向量方向相反，大小相等；‎ B．向量与向量方向相同，大小不等；‎ C．向量与向量表示同一个向量；‎ D．向量与向量不共线．‎ 6‎ ‎　2、已知，，且与反向，下列用向量表示向量的式子中正确的是（ ）‎ ‎　　A．；　　B．；　　C．；　　　D．．‎ 三、已知向量，求作：，。　　　‎ 四、计算：‎ ‎　（1）‎ ‎　　‎ ‎　（2）　　‎ 五、已知，，试问：向量与是否平行？为什么？‎ ‎　　　‎ 六、如图，线段AB、CD、EF有相同的中点O，设，，。请用，，分别表示下列向量：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）。‎ F ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 七．如图、已知，=。如果，试求。‎ 6‎ ‎ ‎ 自我测试：‎ 一．填空题 ‎1、若点D在线段AB上，，则 。‎ ‎2、已知点C在线段AB上，，如果，那么用表示_______。‎ ‎3、已知向量、的方向相反，且，那么 。‎ ‎4、在四边形ABCD中，如果，那么与相等的向量是 。‎ ‎5、已知向量、、满足，试用向量、表示，则 。‎ ‎6、已知向量关系式，用向量、表示向量____。‎ ‎7、已知非零向量，向量，那么向量与的方向是___，它们的关系是____。‎ 二、选择题 ‎1、计算的结果是（ ）‎ A．； B． C．； D．．‎ ‎2、设、为实数，则下列结论中错误的是（ ）‎ A．； B．； ‎ C．； D．，则．‎ ‎3、已知，，那么等于（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎4、若、是实数，下列结论错误的是 （ ）‎ A．； B．；‎ C．若，则； D．．‎ ‎5.已知、是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）‎ 6‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎6、化简的结果是（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ 三、作图题 O A 已知向量，求作：.‎ ‎ ‎ 6‎