三、时间、长度的相对性
教学目标
1．理解“同时”的相对性
2．通过推理，知道时间间隔的相对性和长度的相对性
3．了解时空相对性的验证
4．了解相对论时空观与经典物理时空观的主要区别
重点难点
重点：同时的相对性，长度的相对性，时间间隔的相对性
难点：相对论的时空观
设计思想
本节的重点是以爱因斯坦狭义相对论的两个原理为基础，通过对一些简单现象的分析和逻辑推理，得到一系列惊人的重要结论，并且所有推论都与事实很好的相符合。其中“同时”的相对性比较抽象，不宜为学生理解，也是本节难点。它是理解狭义相对论的关键概念，相对论中关于时空的新特性都与这一基本概念相关，许多有关相对论的佯缪以及对相对论理解上产生的种种疑惑，大都来源于对它的模糊认识。因此在教学中阐述清楚“同时”的相对性，以及它与其它相对论的结论和联系是至关重要的。
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教学设计
【课堂引入】
问题：上一节课我们学习了狭义相对论的两个假设。请同学们回忆一下这两个假设的内容。
（在不同惯性参照系中，一切物理规律都是相同的；真空中的光速在不同惯性系中都是相同的。）
这节课我们继续来学习狭义相对论的有关知识。
【课堂学习】
学习活动一：“同时”的相对性
首先我们来认识一下“事件”的概念，在这里我们说的事件可以指一个婴儿的诞生，一个光子与观测仪器的撞击或闪电打击地面等等.请大家再举几个例子。
（光从光源发出，宇宙中某个星体的爆发，一个车辆的启动等都是“事件”。）
下面我们通过一个实例分析，来看看经典物理和相对论对同时的理解有何不同。
问题1：车厢长为L，正以速度v匀速向右运动，车厢底面光滑，现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率v0分别向前后匀速运动，（相对于车厢），问（1）在车厢内的观察者看来，小球是否同时到达两壁？（2）在地上的观察者看来两球是否同时到达两壁？
分析：在车上的观察者看来，A球经时间tA==
B球经时间tB==
因此两球同时到达前后壁。
7
在经典物理学家看来，同时发生的两件事在任何参照系中观察，结果都是同时的，两球也应同时到达前后壁.这是我们在日常生活中得到的结论。
问题2：如果把上述事件换成两列光的传播，情况如何呢？为什么呢？
（引导学生，从经典观点和光速不变原理两方面分析，在车上的观察者看来，闪光同时到达前后壁，在地上的观察者看来，闪光先到达后壁。）
（根据爱因斯坦相对性原理，在不同参考系中一切物理规律都是相同的，这里匀速运动规律也一样，据s=ct得t=，车上观察者看来s相同，c也一样，所以t相同，而对地面的观察者，光向后位移s小，而光速仍然不变，所以向后运动光需要较短时间到达后壁。）
（由此看来，根据爱因斯坦相对性原理和光速不变原理，我们自然会得出“同时是相对的”这样一个原理，也就是说，在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”。）
问题3：那么为什么我们平时不能观察这种现象呢？
（因为火车速度相对于光速来说太小，在光传播的短时间内，火车位移不大，我们不能发现这么短的时间差.如果火车速度接近光速，这一现象一定很明显。）
（经典的时间观动摇了，相对论给我们展示了高速运动状态下全新的世界。）
学习活动二：运动时钟的变慢
（可以用书中的事例，也可以参考使用下面的例子）
问题1：这是一列高速火车上发生的两个事件：假定车箱安装着一个墨水罐，它每隔一定时间漏出一滴墨水。墨水在、两个时刻在地上形成P、Q两个墨点，设车上的观察者测得两事件间隔Δt′时间，地面上的观察者测得两事件间隔Δt时间，车厢匀速前进速度为v。这两个时间间隔之间的关系？
车上观察者认为两个事件的时间间隔：
地面观察者认为两个事件的时间间隔：
根据公式，通过一定的数学推导可以得出：Δt=
式中是与滴管相对静止的观察者测得的两次滴下墨水的时间间隔，习惯上用希腊字母表示。于是上式写成Δt=
问题2：从上式可以发现哪一位观察者感觉时间长？
（地上的观察者感觉时间间隔较长。）
问题3：上式具有普遍意义，下面请大家计算一个问题。
一对孪生兄弟，出生后甲乘高速飞船去旅行，测量出自己飞行30年回到地面上，乙在地面上生活，问甲回来时30岁，乙这时是多少岁？（已知飞船速度v=c）
7
分析：已知飞船观察者甲经时间Δ=30年，地面上的观察者乙经过时间为
Δt= =年=60年
可见甲的孪生兄弟已经60岁了。
学生兴趣盎然，教师引导学生进一步讨论激发学生对高速运动状态下的各种过程，例如物理、化学、生命过程变慢进行讨论，加深对时间间隔相对性的理解。
小结：通过前面的讨论我们看到在不同参考系中，时间间隔是相对的。
时空相对性的验证：
根据相对论，时间在运动中会进行的比较缓慢，也就是说，在空间中高速移动的时钟，比固定于地面上的时钟走得慢．
早在1941年，科学家通过对宇宙线的观测证实了相对论的结论，美国科学家罗西和霍尔在不同高度统计了宇宙线中μ子的数量，结果与相对论预言完全一致．
1971年，科学家将铯原子钟放在喷气式飞机中作环球飞行，然后与地面的基准钟对照．实验结果与理论预言符合的很好．这是相对论的第一次宏观验证．
学习活动三：长度的相对性
下面我们来讨论在不同参考系中测量一个杆的长度结果会如何。
投影下图：
问题1：甲图中是一个刻度尺测出的静止的杆的长度，大家看是多少？怎么求出的呢？
（1.2 m）（拿N点坐标9.2 m减M点坐标8 m得到的。）
问题2：乙图中尺仍然静止，杆水平向右匀速运动，我们应该怎么算杆长？
（MN长度或M′N′长度。）
其实这里你是用某时刻N、M坐标差值或另一时刻N′、M′坐标差值得到的.如果有人用N′，M的坐标差值算出杆长是9.7 m-8 m=1.7 m显然是没有意义的，它不能代表杆的长度.因此我们要测量这一杆长，就必须“同时”读出杆两端坐标才行。现在的问题是不同参考系中“同时是相对的”。
问题3：请大家看下图，地面上的人看到杆的M、N两端发出的光同时到达他的眼睛，他读出N、M的坐标之差为l，即地上的观察者测到的杆长。请大家考虑车上的观察者是同时看到N、M两端的闪光吗？
7
（不是同时看到，他看到N端先发出光，而M端后发出光。）
那他认为地上的人观测的长度就是投影图中的N、M′间距，地上观察者读短了。因此车上观察者测量的长度l0比地上观察者测量的长度l长，即l＞l0。正是因为同时的相对性导致了长度的相对性。
严格的数学推导告诉我们l′和l之间有如下关系：
由式可见总有l＜l0。
问题4：一个杆，当它沿自身方向相对于测量者运动时，测量者的测量结果如何？
（变短了）
问题5：若杆沿着垂直自身方向相对测量者运动呢？
（应该一样。）
问题6：如果一个人在地上量好一根静止杆的长度是l，他将这根杆带到以0.5c速度运动的飞船上，坐在飞船上测量这根杆的长度又是多少？
（应该是L，可以从公式l=l0求出。）
（教师引导学生讨论，强调参考系的相对运动是长度缩短的原因，即观察者与被测物间的相对运动才是长度缩短的原因，进而否定上述答案，得到杆长仍为l的结果还可发挥学生想像力，鼓励学生想象高速运动下的长度变化，加深对长度相对性的理解。）
学习活动四：相对论的时空观
下面我们来看看经典物理学的时空观与相对论时空观的差异。
［投影下面表格］
7
经典时空观
相对论时空观
时间
天然存在；一分一秒地流逝；与物质运动无关
与物质存在与否及运动状态有关
空间
一个大盒子；物质运动的场所
与物质存在与否及运动状态有关
联系
二者脱离，没有联系，独立存在
物质、时间、空间是紧密联系的统一体
适用范围
低速运动物体遵循经典物理学规律
更有普遍意义，广泛适用
牛顿物理学的绝对时空观：物理学的空间与时间是绝对分离没有联系的，脱离物质而单独存在，与物质的运动无关。
而相对论认为：有物质才有时间和空间，空间和时间与物体的运动状态有关。
人类对于空间、时间更进一步的认识而形成的新的时空观，是建立在新的实验事实和相关结论与传统观念不一致的矛盾基础上，不断发展、不断完善起来的。
【课堂小结】
本节课我们通过两个基本假设，推导出了“同时”的相对性，长度的相对性，时间间隔的相对性。还通过对微观粒子探测和宏观实验验证分析掌握了时空相对性的证据。通过比较认识了经典物理学和相对论时空观的不同。
【板书设计】
第三节 时间、长度的相对性
一、“同时”的相对性
1、对于运动的火车上同时发生的两个事件，对于地面就不是同时的
2、地面上同时发生的两个事件，对于运动的火车也不是同时的
二、时间间隔的相对性：
三、长度的相对性
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小：
五、相对论的时空观
课后测评
1、甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是（ ）
A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大
B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小
C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度大
D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度小
2、下列属于狭义相对论结论的是（ ）
7
A．尺缩效应
B．时间变慢
C．光线在引力场中弯曲
D．水星近日点的进动
x
y
O
l
l
A
x
y
O
l
l
B
x
y
O
l
l
C
x
y
O
l
l
D
3、惯性系S中有一边长为l的正方形（如图A所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是（ ）
4、1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（ ）
A．同时的绝对性与同时的相对性
B．运动的时钟变慢与运动的尺子缩短
C．时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性
D．相对性原理与光速不变原理
5、关于时间间隔的相对性，火车在高速前进时，下列说法中正确的是（ ）
A．在火车里的人观察到地面上的时钟比火车内的时钟走得快一些
B．在火车里的人观察到地面上的时钟比火车内的时钟走得慢一些
C．在地面上的人观察到火车里的时钟比地面上的时钟走得快一些
D．在地面上的人观察到火车里的时钟比地面上的时钟走得慢一些
6、如图所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是（ ）
A．A时钟走得最慢，B时钟走得最快
B．A时钟走得最慢，C时钟走得最快
C．C时钟走得最慢，A时钟走得最快
D．B时钟走得最慢，A时钟走得最快
7、一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为（ ）
A．洞口为椭圆形，长度变短
B．洞口为圆形、长度不变
C．洞口为椭圆形、长度不变
D．洞口为圆形，长度变短
8、在地面附近有一高速飞过的火箭．关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是（ ）
A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了
B．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了
C．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化
D．火箭上的人看地面物体长度变小，时间进程变慢了
9、一长杆在车厢中静止，杆与车厢前进的方向平行，在车厢中测得杆长为1m，若车厢以0.6c 的速率行驶，则在地面上测得的杆长为____________。
10、设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心—恒星坐标系的速率为v=0.8c，火箭中静止放置长度为1m的杆，杆与火箭方向平行，求在日心—恒星坐标系中测得的杆长。
7
11、一立方体物体静止时的体积为V，质量为m，当该物体沿一条棱以速度v运动时，它的体积变为多少？
12、1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称作介子，质量约为电子质量的273.27倍，它带有一个电子电量的正电荷或负电荷，称作π+或π-．若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为π=2.56×10-8 s，设π±介子以0.9c速率运动，求从实验室参考系观测到该粒子的平均寿命。
参考答案：
1、BD 2、AB 3、C 4、D 5、BD 6、C 7、D 8、BCD
9、0.8m 10、0.6m 11、 12、5.87×10-8s
7
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