碰撞与动量守恒
教学目标
1.进一步理解碰撞的基本概念，学会利用碰撞模型解决生活中的问题
2.进一步熟悉动量守恒定律，能结合能量规律求解简单的综合题
3.进一步增强问题意识，提高分析问题、解决问题的能力
重点难点
重点：运用动量守恒定律解决实际问题
难点：临界问题
设计思想
通过本节课的学习，使学生对碰撞和动量守恒的规律有进一步的认识，能综合运用牛顿运动定律、动能定理解决简单的综合题，能够运用动量守恒定律解决新情景中的问题，更加体会到守恒的思想在物理学中的重要作用，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
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教学设计
【课堂学习】
学习活动一：基本概念和基本规律
问题1：系统、内力和外力的概念。
问题2：动量和动能的区别和联系。
问题3：什么是碰撞？碰撞的分类？
问题4：动量守恒的条件是什么？什么是动量守恒定律的矢量性？
问题5：何为反冲？它满足哪些物理规律
学习活动二：碰撞后速度的可能性分析
例题1：质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是( )
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
分析讨论碰撞中应遵循的三个原则
1．系统动量守恒的原则：两个物体碰撞前后系统的总动量保持不变，符合m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，或p1＋p2＝p1′＋p2′.
2．不违背能量守恒的原则：碰撞后系统的总动能不大于碰撞前的总动能，满足
m1v＋m2v≥m1v1′2＋m2v2′2或＋≥＋.
3．物理情景可行性原则：碰撞问题的解要符合物理实际．
(1)若为追及碰撞，碰撞前在后面运动的物体的速度一定大于在前面运动的物体的速度(否则不能发生碰撞)，且碰后在前面运动物体的速度一定增大．
(2)若碰撞后两物体同向运动，则在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度(否则还要发生碰撞)．
(3)若要物体相向碰撞，则不可以出现跨跃过另一物体继续向前运动的情况．
【答案】 AB
学习活动三：人船模型
例题2：质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2
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的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？
【分析】“人船模型”的特点：两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒，所以本质上也是反冲模型．这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止．绳梯等均属于“人船模型”．
【解析】利用“人船模型”易求得船的位移大小为：．提示：若m1>m2，本题可把（m1-m2）等效为一个人，把（M+2m2）看着船，再利用人船模型进行分析求解较简便．应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关．不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的．以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零．如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用（m1+m2）v0=m1v1+m2v2列式．
学习活动四：完全非弹性碰撞模型
例题3：如图所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度v0在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是( )
A．0
B．v0，方向水平向右
C.，方向一定水平向右
D.，方向可能是水平向左
解析：对m和M组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由mv0＝(M＋m)v可得；车厢最终的速度为，方向一定水平向右，所以C选项正确．
答案：C
学习活动五：临界问题
例题4：甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s.甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg.现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时：
(1)两车的速度各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？
解：两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等．无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒．
(1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量守恒沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞．设共同速度为v，则
M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v
v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s.
(2)这一过程中乙小孩及车的动量变化为
Δp＝30×6－30×(－1.5)＝225(kg·m/s)
每一个小球被乙接收后，最终的动量变化为
Δp1＝16.5×1－1.5×1＝15(kg·m/s)
故小球个数为n＝＝＝15(个)．
【答案】 (1)v甲＝v乙＝1.5 m/s (2)15个
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随堂训练：【2015天津-9】
如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置．B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞。A、B两球的质量之比为 ，A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。
【答案】4 ：1 9 ：5
【板书设计】
碰撞与动量守恒复习
一、基本概念、基本规律
二、碰撞后速度的可能性分析
三、人船模型
四、完全非弹性碰撞模型
五、临界问题
课堂反馈
1．一质量为0.5 kg的小球以2.0 m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0 kg的另一小球发生正碰，碰后以0.2 m/s的速度被反弹，碰后两球的总动量是________kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小是________m/s.
2．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.
3．A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示，则：
(1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为mB＝________kg.
(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？
4．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．
5．如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度；
(2)铁块刚滑上B时的速度．
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6．如图所示，高h＝0.45 m的光滑水平桌面上有质量m1＝2 kg的物体，以水平速度v1＝5 m/s向右运动，与静止的另一质量m2＝1 kg的物体相碰．若碰撞后m1仍向右运动，速度变为v1′＝3 m/s，求：(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
(1)m2落地时距桌边缘A点的水平距离；
(2)m2落地时动量的大小．
7．火箭喷气发动机每次喷出m＝0.2 kg的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1000 m/s.设火箭的初质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭在1 s末的速度是多大？
8．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．
9．两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：
(1)两车最近时，乙的速度为多大？
(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？
参考答案：
1．1.0 1.1
2．2∶1
3．(1)2 s 6 (2)30 J
4．5.2 m/s
5．(1)0.25 m/s (2)2.75 m/s
6．(1)1.2 m (2)5 kg·m/s
7．13.5 m/s
8．
9．(1)1.33 m/s (2)2 m/s
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课后测评
1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是（ ）
A. 枪和弹组成的系统动量守恒
B. 枪和车组成的系统动量守恒
C. 枪、弹、车组成的系统动量守恒
D. 由于枪与弹间存在摩擦，所以枪、弹、车组成的系统动量不守恒
A
C
B
v0
2.如图所示，A、B、C三木块质量相等，一切接触面光滑，一子弹由A射入，从B射出，则三木块速度情况（ ）
A．A木块速度最大 B．B木块速度最大
C．A、B木块速度相等 D．C木块速度为零
3．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
4．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV=（M+m）v
D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足
5. 物体的质量为m=2.5 kg，静止在水平地面上。物体与地面间滑动摩擦系数μ=0.2，物体受到与地面平行的拉力F作用，F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，那么下述判断正确的是（ ）
A．前2 s物体静止不动，因拉力F小于摩擦力
B． 6 s内，拉力F对物体的冲量大小等于50N·s
C． 6 s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30N·s
D． 6 s末物体的速度大小是12m/s
6.如图所示，质量为m的子弹以速度υ0水平击穿放在光滑水平地面上的木块。木块长为L，质量为M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为Ek，若仅木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍能穿过木块，则 （ ）
A．M不变，m变小，则木块获得的动能一定变大
B．M不变，m变小，则木块获得的动能可能变大
C．m不变，M变小，则木块获得的动能一定变大
D．m不变，M变小，则木块获得的动能可能变大
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7. 一物体的质量为2kg，此物体竖直下落，以10m/s速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s的速度反弹。若取竖直向上为正方向，则小球与地相碰前的动量是_____________，相碰后的动量是___________，相碰过程中小球动量的变化量是________________。（g = 10m/s2）
8．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是_______________。
9.手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3，那么两块弹片落地点之间的水平距离 。
10．某同学利用计算机模拟A、B两球碰撞来验证动量守恒，已知A、B两球质量之比为2∶3，用A作入射球，初速度为v1=1.2m/s，让A球与静止的B球相碰，若规定以v1的方向为正，则该同学记录碰后的数据中，肯定不合理的是 （ ）
次数
A
B
C
D
V1/
0.48
0.60
－1.20
－0.24
V2/
0.48
0.40
1.60
0.96
11.右图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2a
b
h
O
H
c
A
B
C
落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a．B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c．此外，还需要测量的量是_________、________________、和_____________________．根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．
12.质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m2=50g，速率=10cm/s．碰撞后，小球m2恰好停止．那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？
13．气球质量为200，载有质量为50的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少应为多少米？（不计人的高度）
14.如图所示，物体A、B的质量分别是，用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=0.5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v – t图象如图所示。试求：
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（1）物块C的质量m3；
（2）在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。
参考答案
1.C 2.BD 3．A、C、D 4．B C 5. D 6. AC
7. -20kg.m/s ; 16 kg.m/s ; 36 kg.m/s
8．；
9. 。
10． BC
11. 球1和球2的质量m1和m2，立柱的高h，桌面离地面的高H，m1=m1+m2c
12.解析：取相互作用的两个小球为研究的系统。由于桌面光滑，在水平方向上系统不受外力．在竖直方向上，系统受重力和桌面的弹力，其合力为零．故两球碰撞的过程动量守恒．设向右的方向为正方向，则各速度的正、负号分别为：=30cm/s ，=－10cm/s，，据动量守恒定律有：
m1 + m2 = m1 m2，（4分）
解得= －20cm/s. （3分）
即碰撞后球m1的速度大小为20cm/s，方向向左．（1分）
13.解析：以人和气球为研究对象（系统），这个系统所受重力与空气浮力平衡，故系统动量守恒，此系统类似于人船模型。
设人的质量为，气球的质量为M，气球静止时离地高为H，当人到达地面时，气球又上升了h，则有：
, （5分）
其中, , m ，即可求得：m , （2分）
故此人要想从气球上沿绳慢慢安全到达地面，这根绳长至少应为：
H + h = 25 m。
14.解析：（1）根据图象可知，物体C与物体A相碰前的速度为：v1=6m/s
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相碰后的速度为：v2=2m/s（2分）
根据动量守恒定律得：（3分）
解得：m3=2.0kg（1分）
（2）规定向左的方向为正方向，在第5.0s和第15s末物块A的速度分别为：
v2=2m/s，v3=－2m/s（2分）
所以物块A的动量变化为：
即在5.0s到15s的时间内物块A动量变化的大小为：16kg·m/s，方向向右
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