有理数及其运算
4．有理数的加法（二）
一、学生起点分析
学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。
二、教学任务分析
和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下：
知识与技能：
进一步熟练掌握有理数加法的法则；
掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
过程与方法：
启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。
情感、态度与价值观：
1．培养学生的分类与归纳能力。
2．强化学生的数形结合思想。
3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
（一）情境引入，提出问题
活动内容:
1．叙述有理数的加法法则．
2．计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；
（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；
(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。
活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。
活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。
（二）活动探究，猜想结论
活动内容:通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示：a + b = b + a．
4
运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．
这里a、b、c表示任意三个有理数．
活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。
活动的实际效果: 让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.
（三）验证明确结论
活动内容:
例1 计算：（1）16+(-25)+24+(-32)． （2）31 +（-28）+ 28 + 69
解：（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17 (异号相加法则)
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）
=100+0
=100
提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．
在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．
总结常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
活动的实际效果: 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．
例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
解法一：这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
4
=4550(克)
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：
听号
1
2
3
4
5
与标准质量的差值
-10
-5
0
+5
0
听号
6
7
8
9
10
与标准质量的差值
0
-5
0
+5
+10
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)
因此，这10听罐头的总质量为
454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）
活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。
活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础。
（四）运用巩固
活动内容:
1.完成书上随堂练习：(要求注理由)
(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；
(2) 13 +(-56)+47+(-34)；
(3) 43+(-77)+27+(-43)．
2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？
3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。
活动的实际效果: 教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。
（五）课堂小结
活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
（六）布置作业
课本习题2.5： 1、2、3、4、5、6、7.
四、教学设计反思
1. 课堂上应当把更多的时间留给学生
4
在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。
2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用
我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．
4
微信/支付宝扫码支付