有理数的乘方
一、教学目标:
知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：
1.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。
2.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。
情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。
二、教学重点、教学难点：
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
三、课堂结构设计：
创设情境,探求新知--------即时训练,巩固新知--------探索研究,发现规律------讨论辨析,深化概念---------总结反思,感悟收获。
四、教学过程：
(一)、创设情境,探求新知
一张纸对折再对折（纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时纸有几层？ 把实验的结果填入下表，请把你们思考的结果展示给大家看看。
对折次数
1次
2次
3次
4次
5次
。。。
20次
层数
选10张思考答案贴在黑板上，请学生自主观察。
第1次 2
第2次 4=2×2=22
第3次 8=2 ×2 ×2=23
第4次 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
…… 你们发现了什么？
20个
第20次 2×2×······×2=220
老师：在生活当中经常有这种多个相同的数相乘的情况，用我们原有的知识描述起来比较麻烦，所以有必要寻求一种新的方法，这就是我们今天所要探究的内容：有理数的乘方（第一课时）(多媒体展示课题)
=an
n个
a·a·…aa=
底数
幂
（设计意图）在实验材料中思考，在同伴的合作下完成学习任务，即使无法正确完成，但是探索过程是实实在在的。
指数
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
即：
4
（设计意图）：通过实际问题要用到有理数的乘方的运算，让学生归纳总结，从而得出乘方的概念，并用图表表示出乘方的各部分名称，，非常直观，利于学生接受。
(二)、分层练习，寓教于乐
1）、说出下列各式的底数、指数、读法及意义（学生口答，多媒体展示）
（1）在2 中，底数是（ ），指数是（ ），读作（ ）。
（2)在3中 ，底数是（ ），指数是（ ），读作（ ）。
（3）在 中，底数是( )，指数是（ ），读作（ ）。
（4）在 中，底数是( )，指数是（ ），读作（ ）
2）、运用法则，积累经验
(1) (2) (3)
3)、学以致用，总结经验
（1） -3 与 （-3）有什么不同？
（2）（）与有什么不同？
归纳：有理数的乘方在书写时一定要把整个有理数（连同符号）用小括号括起来，比如（1）和（2）意义不同结果也不同。
（设计意图）：与同伴一起学习，有助于交流和合作。在数学实践中体验，对于数学知识的领悟才是千真万确的。是学生自己在学习获得的，知识也就掌握得更牢固，而且通过分层次的学习从易到难。从单一到综合，都加深了学生对乘方的理解，从而灵活运用。
4）、想一想：
（3）0.1 ，0.1 ，0.1
（4）(-0.1),（-0.1),（-0.1)
提问：你能发现什么规律？用你自己的语言描述（先独立思考，再小组讨论）
启发：从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是 数时，负数的幂是 数。
当指数是 数时，负数的幂是 数。
通过学生自主探索、合作交流、发现规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。
的结果是在1的后面有n个零，的结果是在1的前面有n个零。
（设计意图）：通过观察，操作大胆地归纳猜想发现规律的方法，使学生记住规律，并学会如何运用规律计算。
(三)、前后呼应，感受乘方
4
回顾折纸实验提出的问题：
假设每层楼房平均高度为3米，这张纸厚度为0.1毫米对折20次后有多少层楼高？（学生可用计算机操作估计）
提问：假设存在这么一张纸可折100次、1000次、10000000次？（用 z+z 演示）
（设计意图）：教学回应开头，有始有终，并用z+z软件验算20次后有多少层楼高，让学生感受乘方的特点，并感受z+z软件的优越性，感受科技的作用。
（四）、自主质疑，回顾总结
（1）本节课你有哪些收获？
本节课主要学习了有理数的乘方的意义，有关概念及其有理数乘方运算。通过本节课的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n个相同因数a的积的运算。乘方实质是一种特殊的乘法运算。幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果。乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值。
（2） 在学习过程中还有那些困难吗？
（五）、课外延伸，学以致用
（1）计算：
（2）如果
（设计意图）：进一步巩固知识，使知识系统化
（六）、布置作业
1．完成练习P84 1题、2题、3题
P85 习题2.13 知识技能， 数学理解，问题解决，联系拓广
教学反思：
实践证明，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学、始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，那么，教师睿智地站在学生背后，其实学生的兴趣和收获都是让人惊喜不已的。
1、把课堂还给学生，学生活动代替老师分析
教师在四十分钟里，发言时间不足三分之一，学生在课堂上有了学习的时间和空间。利用折纸实验，引导学生独立思考，与伙伴互助探究，全班学生思维碰撞，自我发现有理数乘方的思想方法和运算规律。
2、把生活溶入课堂，让学生在情境中学习数学
折纸、拉面等与数学发生联系，学生不是孤立的在学数学，此时，数学的趣味性也才真正的体现出来了。
3、注重课堂上多向交流，体现师生、生生互动
教师的点拨，及时的总结；学生的自主思考，平等的伙伴交流，体现了学生获取信息的途径多元化，学生学习的有效性得到了显现。
4、尊重学生学习的权利，面向全体学生因材施教
学习方式的多样化（自学、小组学、全班交流……），学习材料的自主选择（迎接挑战环节中，允许学生自己任选一题练习），这样全班学生就在自己的最近发展区域得到了发展。
教学中，教师好象是无所事事了，但学生却学得更高兴了。课堂和课外作业的反馈学生完全掌握了本节教材的数学知识。甚至学生希望：以后的数学课都能这样上。所以，数学课堂教学中，教师紧紧围绕教材的重难点引导学生去求知悟学，这才是真正有效的课堂教学。
5、把科技带进课堂，让学生对数学有了新的视野和体验
4
在信息社会，信息技术与数学课程的整合必将带来数学教育的深刻变革。计算机信息技术的使用为学生探索数学奥妙提供了直观的现代化的工具，为我们数学教师带来了新的挑战和机遇。
我更加理解了“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的理念，深感这种理念在教学实践中落实的必要性、艰巨性。任重而道远，我将把科学探索贯穿于教学始终，与学生共同发展。
不足之处：
积极借鉴优质教学资源，实践自己本班的数学课堂教学，如果不结合自己本班的学生实际，那就是违背了“以学定教”的教学原则。课堂中也反映出了一些问题：
1、在学生自主活动时，体现教师的有效监控还需再探讨
2、保证了学生的探究活动，导致了教材的一些练习无法在课堂上完成，如何灵活使用教材促进学生有效学习，还需再深思……
3、课上练习只是纸上谈兵，引导学生能自觉的去解决生活实际中遇到的问题，教师还需再学习提高
4
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