专题一 选择、填空题对点练
集合与常用逻辑用语
[记概念公式]
1.集合的基本概念
(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念.
2.集合的基本运算
(1)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
(2)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
(3)补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
3.运算性质及重要结论
(1)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.
(2)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.
(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U.
(4)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
4.全称命题与特称命题
(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p:∃x0∈M,綈p(x0).
(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定綈p:∀x∈M,綈p(x).
5.四种命题
用p,q表示一个命题的条件和结论,綈p和綈q分别表示条件和结论的否定,那么原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若綈p则綈q;逆否命题:若綈q则綈p.
[览规律技巧]
1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.
2.解决集合的运算时,一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算;当集合是用不等式形式表示时,可运用数轴求解.
3.判断命题真假的方法
(1)等价转化法:当一个命题的真假不好判断时,可转化为判断它的逆否命题的真假.
(2)特值法:当判定一个全称命题为假或一个特称(存在性)命题为真时,可代入特值进行验证.
注意:判断有关不等式的充分条件和必要条件问题时,记住“小范围”⇒“大范围”.
[练经典考题]
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一、选择题
1.设全集为R,集合A={x∈R|x20,则B={x|ax2=1,a≥0}=,由题意知=1或=,解得a=1或a=4.此时A与B构成“偏食”.故a的取值集合为{0,1,4}.
答案:{0,1,4}
16.若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x|f(x+t)+1