2017高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数I教案(理新人教A版)
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资料简介
‎【创新方案】(新课标)2017届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数I教案 理 新人教A版 第一节 函数及其表示 考纲要求:1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.‎ ‎2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.‎ ‎3.了解简单的分段函数,并能简单应用.‎ ‎1.函数与映射的概念 函数 映射 定义 建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 记法 y=f(x),x∈A f:A→B ‎2.函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.‎ ‎3.函数的表示法 表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法.‎ ‎4.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.‎ ‎1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)函数是建立在其定义域到值域的映射.(  )‎ ‎(2)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(  )‎ ‎(3)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.(  )‎ ‎(4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.(  )‎ 123‎ ‎(5)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从A到B的映射.(  )‎ ‎(6)分段函数是由两个或几个函数组成的.(  )‎ ‎(7)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集.(  )‎ 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)√‎ ‎2.下列四组函数中,表示同一函数的是(  )‎ A.y=x-1与y= B.y=与y= C.y=4lg x与y=2lg x2‎ D.y=lg x-2与y=lg 答案:D ‎ ‎3.函数f(x)=的定义域为________.‎ 答案:[4,5)∪(5,+∞)‎ ‎4.已知函数y=f(x)满足f(1)=2,且f(x+1)=‎3f(x),则f(4)=________.‎ 答案:54‎ ‎5.已知函数f(x)=则f(2)=________,f(-2)=________.‎ 答案:-2  ‎6.已知函数f(x)=则满足方程f(a)=1的所有a的值组成的集合为________.‎ 答案:{0,3}‎ ‎ [典题1]  (1)(2016·淄博模拟)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(  )‎ A.      B. C. D. ‎(2)函数f(x)=(a>0且a≠1)的定义域为________.‎ ‎ (3)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域为________.‎ ‎[听前试做] (1)要使函数有意义,需满足解得-1.‎ ‎[探究2] 若将本例(2)的条件改为“f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=‎ 123‎ ‎2f·-‎1”‎,如何求解?‎ 解:在f(x)=‎2f-1中,‎ 用代替x,得f=‎2f(x)-1,‎ 将f=-1代入f(x)=‎2f-1中,‎ 可求得f(x)=+.‎ 即函数f(x)的解析式为f(x)=+,x∈(1,+∞).‎ 函数解析式的求法 ‎(1)待定系数法:适合已知函数的类型(如一次函数、二次函数).‎ ‎(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.‎ ‎(3)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.‎ ‎(4)消去法:已知f(x)与f或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件将x换成或-x构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).‎ ‎ 定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=‎2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.‎ 解析:当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),当-1≤x≤0时,0≤x+1≤1,‎ ‎∴f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1),‎ 而f(x)=f(x+1)=-x2-x.‎ ‎∴当-1≤x≤0时,f(x)=-x2-x.‎ 答案:-x2-x 分段函数是一类重要的函数,是高考的命题热点,多以选择题或填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题,且主要有以下几个命题角度:‎ 角度一:求分段函数的函数值 123‎ ‎[典题3]  (1)(2015·新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(  )‎ A.3 B.‎6 C.9 D.12‎ ‎(2)已知函数f(x)=则f=________ ‎ ‎[听前试做] (1)∵-21,∴f(log212)=2log212-1==6.‎ ‎∴f(-2)+f(log212)=3+6=9.‎ ‎(2)∵f=-tan =-1,∴f=f(-1)=2×(-1)3=-2.‎ 答案:(1)C (2)-2‎ 求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.‎ 角度二:求解参数的值或取值范围 ‎[典题4] (1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=(  )‎ A.- B.- C.- D.- ‎(2)设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.‎ ‎ [听前试做] (1)由于f(a)=-3,‎ ‎①若a≤1,则‎2a-1-2=-3,整理得‎2 a-1=-1.‎ 由于2x>0,所以‎2 a-1=-1无解;‎ ‎②若a>1,则-log2(a+1)=-3,‎ 解得a+1=8,a=7,‎ 所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.‎ 综上所述,f(6-a)=-.‎ ‎(2)当x0,即y1-y2>0.‎ 123‎ ‎∴y1>y2,‎ 所以函数y=在(-1,+∞)上是减函数.‎ 法二:y==1+.‎ ‎∵y=x+1在(-1,+∞)上是增函数,‎ ‎∴y=在(-1,+∞)上是减函数,‎ ‎∴y=1+在(-1,+∞)上是减函数.‎ 即函数y=在(-1,+∞)上是减函数.‎ ‎(2)法一:(定义法)设-1f(x2),所以函数f(x)在(-1,1)上为减函数.‎ 法二:(导数法)‎ f′(x)==.‎ 又a>0,‎ 所以f′(x)0,即-1-0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,‎ ‎∴g(a)=f(0)=;‎ 当0|2x-1|⇔x2>(2x-1)2⇔3x2-4x+10恒成立,定义域为(0,+∞),‎ a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},01对x∈[2,+∞)恒成立.‎ ‎∴a>3x-x2,‎ 而h(x)=3x-x2=-2+在x∈[2,+∞)上是减函数,‎ ‎∴h(x)max=h(2)=2.‎ ‎∴a>2,即a的取值范围为(2,+∞).‎ ‎1.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定(  )‎ A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 123‎ 解析:选D 由题意知af(a),则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1)∪(2,+∞) ‎ B.(-1,2)‎ C.(-2,1) ‎ D.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ 解析:选C f(x)= 由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2

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