2017高考数学复习平面向量教案(理新人教A版)
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资料简介
‎【创新方案】(新课标)2017届高考数学总复习 第五章 平面向量教案 理 新人教A版 第一节 平面向量的概念及线性运算 考纲要求:1.了解向量的实际背景.‎ ‎2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.‎ ‎3.理解向量的几何表示.‎ ‎4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.‎ ‎5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.‎ ‎6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.‎ ‎1.向量的有关概念 ‎(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的模.‎ ‎(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的.‎ ‎(3)单位向量:长度等于1个单位的向量.‎ ‎(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量.规定:0与任一向量共线.‎ ‎(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量.‎ ‎(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量.‎ ‎2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)‎ 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)‎ 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算 a-b=a+(-b)‎ 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 ‎|λa|=|λ||a|,当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0‎ λ(μ a)=(λ μ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb ‎3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa.‎ 50‎ ‎1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.(  )‎ ‎(2)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量.(  )‎ ‎ (  )‎ ‎(4)向量a-b与b-a是相反向量.(  )‎ ‎(5)若a∥b,b∥c,则a∥c.(  )‎ ‎(6)向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.(  )‎ ‎(7)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.(  )‎ 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)√‎ ‎2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,则图中与相等的向量有________.‎ ‎ ‎ ‎3.化简:‎ ‎4.已知a与b是两个不共线的向量,且向量a+λb与-(b-‎3a)共线,则λ=________.‎ 答案:- ‎ [典题1] (1)给出下列命题:‎ ‎①若|a|=|b|,则a=b;‎ ‎②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;‎ ‎③若a=b,b=c,则a=c;‎ ‎④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.‎ 其中正确命题的序号是(  )‎ A.②③      B.①②    C.③④       D.①④‎ ‎(2)给出下列命题:‎ 50‎ ‎①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;‎ ‎②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;‎ ‎③λa=0(λ为实数),则λ必为零;‎ ‎④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.‎ 其中错误的命题的个数为(  )‎ A.1           B.2‎ C.3           D.4‎ ‎[听前试做] (1)①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.‎ ‎②正确.‎ 又A,B,C,D是不共线的四点,‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形;‎ 反之,若四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,‎ 又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,‎ ‎∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.‎ ‎④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.‎ 综上所述,正确命题的序号是②③.故选A.‎ ‎(2)①错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点.‎ ‎②正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.‎ ‎③错误,当a=0时,不论λ为何值,λa=0.‎ ‎④错误,当λ=μ=0时,λa=μb=0,此时,a与b可以是任意向量.故选C.‎ 答案:(1)A (2)C ‎(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.‎ ‎(2)共线向量即平行向量,它们均与起点无关.‎ ‎(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象移动混为一谈.‎ ‎(4)非零向量a与的关系:是a方向上的单位向量.‎ 50‎ ‎ ‎ ‎(2)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若 (λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:(1)A (2) ‎ ‎ 答案: 50‎ 向量线性运算的解题策略 ‎(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则.‎ ‎(2)找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.‎ ‎ ‎ ‎[典题3] 设两个非零向量a和b不共线.‎ ‎(1)若=a+b,=‎2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线.‎ ‎(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.‎ ‎ ‎ ‎(2)因为ka+b与a+kb共线,‎ 所以存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),‎ 即解得k=±1.‎ 即k=±1时,ka+b与a+kb共线.‎ ‎[探究1] 若将本例(1)中“=‎2a+8b”改为“=a+mb”,则m为何值时,A、B、D三点共线?‎ ‎ ‎ 即‎4a+(m-3)b=λ(a+b),∴解得m=7.‎ 故当m=7时,A、B、D三点共线.‎ 50‎ ‎[探究2] 若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值?‎ 解:因为ka+b与a+kb反向共线,‎ 所以存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb)(λ

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