基础点
知识点1 力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
知识点2 力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法
(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
知识点3 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。
重难点
一、力的合成
14
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法
(2)解析法
①合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝
方向为tanα＝
②几种特殊情况下的力的合成
a．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F＝，合力F与分力F1的夹角θ
14
的正切tanθ＝。
b．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F′＝2Fcos，合力F′与每一个分力的夹角等于。
c．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F′＝2Fcos＝F，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等。
(3)三角形定则
三角形定则实质是平行四边形定则的变形，只是由于其特殊性，在解决矢量合成问题上显得简捷，我们才特别将其另列出来。
如图所示，在△OAB中F1、F2、F合构成如图的矢量图，这三个矢量间的“组合”特点是：F1的尾连F2的首，而F1的首与F2的尾的连线就是合力F合。即F合为开始的首与最后的尾的连线。这种方法在分析力的极值问题上体现出了独特的优势。
特别提醒
(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。
14
(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。
(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。
2．合力的范围
(1)两个力的合力范围
①合力F与两分力F1、F2的夹角θ的关系：F1和F2大小一定的情况下，θ越大，F越小；θ越小，F越大。
②合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
特别提醒
两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如上图所示的三角形和圆表示。合力F以O点为起点，以力F2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)三个共点力的合力范围：首先要看这三个力的大小是否符合三角形的性质(a＋b>c，|a－b|
微信/支付宝扫码支付