专题一 质点的直线运动
考纲展示 命题探究
基础点
知识点1 质点、时间时刻、参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。
2．时间与时刻
时刻
时间
意义
一瞬间
两个时刻的间隔
在时间轴上的表示
一个点
一段间隔
对应物理量
位置、瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率等
位移、平均速度、平均加速度、平均功率等
通常说法
(举例)
第几秒初、第几秒末、最后一秒初
前(头)几秒内、后几秒内、第几秒内
3.参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。
(2)参考系的四性
①标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准。
②任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。
③统一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。
④差异性：对于同一物体的运动，选择不同的参考系结果一般不同。
知识点2 位移、路程、速度、速率
1．位移和路程
位移
路程
定义
表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段
等于质点运动轨迹的长度
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区别
(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置
(2)路程是标量，没有方向
联系
(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程
(2)其他情况下，位移的大小小于路程
2.速度和速率
(1)平均速度：在变速运动中，物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
知识点3 加速度
1．定义式：a＝，单位是 m/s2。
2．物理意义：描述速度变化的快慢。
3．方向：与速度变化的方向相同，是矢量。
4．物体加速、减速的判断：根据 a与v方向的关系判断物体是加速还是减速。
重难点
一、对质点的理解
1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在。
2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断。
3．质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
4．物体可被看做质点主要有三种情况：
(1)多数情况下，平动的物体可看做质点。
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点。
(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点。
二、对速度(率)的理解
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
特别提醒
在变速直线运动中，若运动物体在前一半时间内的平均速度为v1，在后一半时间内的平均速度为v2，则全程的平均速度为＝＝＝
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。若运动物体在前一半位移内的平均速度为v1，在后一半位移内的平均速度为v2，则全程的平均速度为＝＝＝。
三、速度、速度变化量和加速度的关系
速度(v)
速度变化量(Δv)
加速度(a)
物理意义
描述物体运动的快慢和方向，是状态量
描述物体速度的变化，是过程量
描述物体速度变化快慢和方向，是状态量
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
与位移x同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
联系
三者无必然联系，v很大，Δv可能很小，甚至为0，a也可很大或很小
特别提醒
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
(4)a＝是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
1．思维辨析
(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。( )
(2)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点。( )
(3)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程。( )
(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度。( )
(5)加速度是反映速度变化大小的物理量。( )
(6)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大。( )
(7)一个物体的加速度为零，则该物体一定保持静止状态或匀速直线运动状态。( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)√
2．(多选)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s，则( )
A．机器人的运动轨迹是一条直线
B．机器人不会两次通过同一点
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C．整个过程中机器人的位移大小为2 m
D．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
答案 CD
解析 在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为2 m，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。
3．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负
B．物体加速度增大，速度一定越来越大
C．速度越来越大，加速度一定越来越大
D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向
答案 D
解析 由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，A错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，B错误；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，D正确。
[考法综述] 本考点在高考中处于基础地位，单独命题考查本考点的频率很低，交汇命题一般以运动学问题和动力学问题为载体，考查描述运动的基本概念，因此复习本考点时应掌握：
5个概念——质点、参考系、位移、速度、加速度
5个区别——位移和路程、时间和时刻、平均速度和瞬时速度、平均速度和平均速率、速度变化量和速度变化率
1个关系——加速度方向和速度方向之间的关系
命题法1 对质点和参考系的理解
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典例1 在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，那便是金星，如图所示。下面说法正确的是( )
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
[答案] D
[解析] 金星通过太阳和地球之间时，我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确。
【解题法】 判断一个物体是否运动的方法
(1)依据题意选取恰当的参考系或明确题目所选的参考系；
(2)分析被研究物体相对参考系的位置变化的情况。
命题法2 对平均速度和瞬时速度的理解
典例2 物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法错误的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
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B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度
[答案] D
[解析] 由图可知，AB段位移为1 m，由平均速度公式得＝＝1 m/s，A正确；同理ABC段位移为 m，平均速度为 m/s，B正确；Δt越小，该时间段内的平均速度越接近该位移内的某点瞬时速度，C正确；只有做匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度才等于该段位移的平均速度，D错误。
【解题法】 平均速度和瞬时速度的三点注意
(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度。
命题法3 速度(v)、速度变化量(Δv)和加速度(a)的关系
典例3 我国新研制的隐形战机歼20，已经开始挂弹飞行。在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( )
A．速度不断增大，位移不断减小
B．速度不断增大，位移不断增大
C．速度增加越来越快，位移增加越来越快
D．速度增加越来越慢，位移增加越来越慢
[答案] B
[解析] 飞机的加速度不断变小，但速度不断变大，只是增加变慢而已，速度变大时，位移增加变快，B正确。
【解题法】 对速度与加速度关系的三点提醒
(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。
(3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况。加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢。
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