2017届高考物理一轮复习 专题四 曲线运动 考点3 圆周运动教案.doc

基础点 知识点1　　匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。‎ ‎(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。‎ ‎(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。‎ ‎2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：‎ 定义、意义 公式、单位 线速度 ‎①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)；‎ ‎②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ‎①v＝＝；‎ ‎②单位：m/s 角速度 ‎①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)；‎ ‎②中学不研究其方向 ‎①ω＝＝；‎ ‎②单位：rad/s 周期和转速 ‎①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)；‎ ‎②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)‎ ‎③周期的倒数叫做频率(f)‎ ‎①T＝；单位：s；‎ ‎②n的单位：r/s、r/min；‎ ‎③f的单位：Hz，‎ f＝ 续表 定义、意义 公式、单位 向心加速度 ‎①描述速度方向变化快慢的物理量(an)；‎ ‎②方向指向圆心 ‎①an＝＝ω2r；‎ ‎②单位：m/s2‎ 向心力 ‎①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小；‎ ‎②方向指向圆心 ‎①Fn＝mω2r＝m＝‎ mr；‎ 14‎ ‎②单位：N 相 互 关 系 ‎①v＝rω＝＝2πrf；‎ ‎②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π‎2f2r；‎ ‎③Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π‎2f2r 知识点2　　匀速圆周运动的向心力 ‎1．作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。‎ ‎2．大小：F＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m·4π‎2f2r。‎ ‎3．方向：始终沿半径方向指向圆心。‎ ‎4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。‎ 知识点3　　离心现象 ‎1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。‎ ‎2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的倾向，‎ ‎3．受力特点(如图所示)‎ ‎(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；‎ ‎(2)当F＝0时，物体沿切线飞出；‎ ‎(3)当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；‎ ‎(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近。‎ 重难点 一、常见传动装置及其特点 ‎1．同轴传动 如下图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，转动方向相同，角速度相同，ωA＝ωB，可推知＝，TA＝TB 14‎ ‎2．皮带(摩擦)传动 如下图所示A、B两点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带(或靠摩擦)连起来，并且不打滑时，它们线速度相同，vA＝vB，可推知＝，＝。‎ 并且甲图转动方向相同，乙、丙图转动方向相反 ‎3．齿轮传动 如右图所示，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合，它们线速度相同，vA＝vB，可推知＝＝，＝＝，式中n1 n2分别表示两齿轮的齿数，并且两点转动方向相反。‎ 特别提醒 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是结合实际情况，确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。‎ 二、圆周运动中的动力学分析 ‎1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。‎ ‎2．向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。‎ 14‎ ‎(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。‎ ‎3．向心力的计算 ‎(1)大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mr。‎ ‎(2)方向：总指向圆心，时刻变化，是变力。‎ ‎4．圆周运动中向心力与合力的关系 ‎(1)匀速圆周运动 ‎⇒ ‎(2)变速圆周运动 ‎⇒ ‎5．解决圆周运动动力学问题的思路 ‎(1)确定研究对象，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。‎ ‎(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。‎ ‎(3)据牛顿运动定律、向心力公式或机械能守恒定律等列方程；‎ ‎①对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。如图，在竖直面内圆周运动的最低点A，FA－mg＝m；在最高点B，FB＋mg＝m。‎ ‎②对圆周运动的过程而言，只能利用机械能守恒定律或动能定理建立初末状态之间的联系，如图中由A→B，若没有摩擦和阻力影响，则有mv＝mv＋mg·2r。‎ 特别提醒 ‎(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力。‎ ‎(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，其中一个坐标轴应沿半径指向圆心。‎ 14‎ ‎(3)物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀速圆周运动的物体的加速度才指向圆心。‎ 三、匀速圆周运动的典型实例分析 ‎1．火车转弯问题 ‎(1)火车转弯的规定速度 设铁轨间距为L，内外轨的高度差为h，转弯半径为R，火车质量为m，如图所示，可知火车转弯时的向心力为F＝mgtanθ根据向心力公式有F＝m 解得v0＝。‎ 当θ比较小时，有tanθ≈sinθ＝ 故有v0＝ 。‎ ‎(2)火车转弯时侧压力的分析 ‎①当火车的行驶速度v＝v0时，转弯所需的向心力由重力和轨道的支持力的合力提供，火车轮缘与内外轨均无侧压力。‎ ‎②当火车的行驶速度v＞v0时，外轨向内挤压轮缘，提供的侧压力与F共同充当向心力。速度越小，挤压越大。‎ ‎③当火车的行驶速度v＜v0时，内轨向外挤压轮缘，提供的侧压力与F共同充当向心力。速度越小，挤压越大。‎ 特别提醒 ‎(1)火车转弯时的轨迹是在水平面内而非倾斜面内。‎ ‎(2)飞机在水平面内转弯时，机身倾斜，向心力由浮力、重力的合力提供，浮力与机身垂直。‎ ‎2．汽车过桥问题 已知r为拱(凹)形桥桥面圆弧对应的半径 ‎(1)汽车过拱形桥：如图所示，汽车对桥面的压力为 F压＝FN＝mg－m＜mg 14‎ ‎①当v＝ 时，汽车对桥面的压力为零，即F压＝0，此时汽车处于完全失重状态。‎ ‎②当0≤v＜ 时，汽车对桥面的压力满足0＜F压≤mg。速度越大，压力越小。‎ ‎③当v＞ 时，汽车将脱离桥面，发生飞车。‎ ‎(2)汽车过凹形桥：如图所示，此时汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，汽车对桥面的压力为 F压＝FN＝mg＋m＞mg。速度越大，压力越大。‎ 特别提醒 汽车过凸形桥时速度越大对桥压力越小，但越不易“抓”地、越容易发生危险；汽车过凹形桥时速度越大，对桥的压力增大，也增加了汽车爆胎的可能，所以无论过什么桥都要适当减速。‎ ‎3．圆锥筒类问题 ‎(1)问题概述 如图所示为圆锥筒模型。筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即F向＝＝m＝mω2r，解得v＝ ，ω＝ 。‎ ‎(2)两点规律 ‎①稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大。‎ ‎②小球受到的支持力FN＝ 和向心力F向＝ 并不随位置的变化而变化。‎ ‎4．圆锥摆问题 14‎ ‎(1)问题概述 ‎ 如图所示为圆锥摆模型。向心力F向＝mgtanθ＝m＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝，ω＝ 。‎ ‎(2)几类问题 ‎①摆线的拉力 分析摆线的拉力F有两种基本思路：‎ a．当θ角已知时，F＝；‎ b．当θ角未知时，F＝＝mω‎2L＝m‎2L＝m(2πf)‎2L。‎ ‎②周期的计算 设悬点到圆心的距离为h，根据牛顿第二定律有 F合＝mgtanθ＝m2Lsinθ 可得T＝2π ＝2π 由此可知，当g不变时，圆锥摆的周期只与h有关，与m、L、θ无关。‎ ‎③动态分析 a．根据F向＝mgtanθ＝mω2Lsinθ得cosθ＝，故当角速度ω增大时，θ增大，向心力增大，半径增大，周期变小。‎ b．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和向心力也越大。‎ 特别提醒 在生活中真正的圆锥摆(筒)模型并不多见，常见的多是类圆锥摆(筒)问题。此类问题的难点在于如何从所给的实际情景中抽象出理想化的圆锥摆(筒)模型，解题的关键是要抓住圆锥摆(筒)模型的特点、规律，在此基础上进行实际应用。‎ 四、圆周运动的临界与多解问题 14‎ ‎1．圆周运动的临界问题 对于圆周运动中的临界问题，分析时应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程，对有关范围类的临界问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。‎ ‎(1)水平面内圆周运动的临界问题 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。‎ ‎(2)竖直面内圆周运动的临界问题 物体在竖直面内做圆周运动时，绝大多数属于变速圆周运动，常常涉及临界问题。在不同约束条件下，物体完成圆周运动的临界条件不同。这一类临界问题的具体分析方法，可以参考本节后面物理建模部分。‎ ‎2．圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动，由于这两种运动同时进行，因此，依据等时性建立等式来求解待求量是解答此类问题的基本思路。需要注意的是，因为匀速圆周运动具有周期性，在前一个周期内发生的事件在后一个周期内同样可能发生，这就要求同学们在表示做匀速圆周运动的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。‎ 特别提醒 对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。‎ ‎1．思维辨析 ‎(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(　　)‎ ‎(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(　　)‎ ‎(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(　　)‎ ‎(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(　　)‎ ‎(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(　　)‎ ‎(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。(　　)‎ ‎(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(　　)‎ ‎(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(　　)‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×　(8)×‎ ‎2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 14‎ 分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)‎ A．线速度大小之比为3∶2∶2‎ B．角速度之比为3∶3∶2‎ C．转速之比为2∶3∶2‎ D．向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ 答案　D 解析　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误。转速之比等于角速度之比，故C错误。由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。‎ ‎3．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)‎ A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力变大 答案　C 解析　金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q 14‎ 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误。设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图，则有FT＝，Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝ ，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，A、B错误。对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故C正确。‎ ‎　[考法综述]　本考点既是曲线运动的两类典型运动之一，又是运用万有引力定律和航天的基础，所以是本专题的重点。命题的重点是向心力公式的理解和应用，在选择题和计算题中都有涉及。高考中既有单独命题，也有与平抛运动、功能关系、电场、磁场等知识相结合的交汇命题，难度较高。通过复习应掌握：‎ ‎5个概念——线速度、角速度、向心加速度、向心力、周期 ‎4类问题——火车转弯问题、汽车过桥问题、圆锥筒问题、圆锥摆问题 ‎3种运动——圆周运动、离心运动、近心运动 ‎2种模型——竖直面内的“轻杆”和“轻绳”模型 ‎1种方法——解决圆周运动问题的基本方法 命题法1　圆周运动中各物理量间的关系 典例1　　如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝‎1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力，自行车车轮的半径R1＝‎35 cm，小齿轮的半径R2＝‎4.0 cm，大齿轮的半径R3＝‎10.0 cm。求大齿轮的转速n1与摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)‎ ‎[答案]　2∶175‎ ‎[解析]　大小齿轮间、摩擦小轮和车轮间与皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。‎ 大齿轮与小齿轮转速的关系：n1∶n小＝R2∶R3‎ 车轮与小齿轮转速的关系：n车＝n小 车轮与摩擦小轮转速的关系：n车∶n2＝r0∶R1‎ 由以上各式可求出大齿轮与摩擦小轮的转速之比：n1∶n2＝2∶175‎ 14‎ ‎【解题法】　分析圆周运动中各物理量关系的解题方法 在讨论v、ω、r、a、T的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系，用到的公式有v＝rω，ω＝，a＝＝rω2＝vω＝r。‎ 命题法2　圆周运动的动力学分析 典例2　　如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；‎ ‎(2)若ω＝(1±k)ω0，且0