专题八 恒定电流
考纲展示 命题探究
基础点
知识点1 电流和电阻
1．电流
(1)形成
①导体中有能够自由移动的电荷。
②导体两端存在电压。
(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向。电流是标量。
(3)定义式：I＝。
(4)微观表达式I＝nqSv。
(5)单位：安培(安)，符号A,1 A＝1 C/s。
2．电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用。
3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
4．电阻率
(1)计算式：ρ＝R，单位：Ω·m。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量。
(3)电阻率与温度的关系。
①金属：电阻率随温度升高而增大。
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②半导体：电阻率随温度升高而减小。
③一些合金：几乎不受温度的影响。
④超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体。
知识点2 欧姆定律和伏安特性曲线
1．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围
①金属导电和电解液导电(对气体导电不适用)。
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽的电路)。
2．导体的伏安特性曲线
(1)IU图线：以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压的变化曲线，如图所示。
(2)比较电阻的大小：图线的斜率＝，图中R1＞R2(选填“＞”“＜”或“＝”)。
(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。
(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
知识点3 电功、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝UIt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI。
3．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：Q＝I2Rt。
4．热功率
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(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝I2R。
知识点4 串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
备注
电路
—
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
适用于所有电路
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un
总电阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋＋…＋
适用于纯电阻电路
分压原理或分流原理
U1∶U2∶…∶Un＝
R1∶R2∶…∶Rn
I1∶I2∶…∶In＝
∶∶…∶
功率分配
P1∶P2∶…∶Pn＝
R1∶R2∶…∶Rn
P1∶P2∶…∶Pn＝
∶∶…∶
总功率与各部分功率
P总＝P1＋P2＋P3＋…＋Pn
适用于所有电路
应用实例(电表改装)
电压表(量程为U)
分压电阻R＝－Rg
电流表(量程为I)
分流电阻R＝
－
重难点
一、电流的三个公式比较
公式
适用
范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切
电路
q：(1)是通过整个导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量
(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，应是q＝|q1|＋|q2|
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
一切
电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
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S：导体横截面积
v：定向移动的速率
决定式
I＝
金属
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝
特别提醒
(1)电流既有大小又有方向，但它的运算遵循算术运算法则，是标量。
(2)形成电流的微粒有三种：自由电子、正离子和负离子。其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷是正离子和负离子，气体导电时定向移动的电荷是电子、正离子和负离子。
(3)如果是正、负离子同时定向移动形成电流，那么I＝中q是两种离子电荷量的绝对值之和。
二、电阻、电阻率、电阻定律
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量。
(2)导体电阻阻值与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。
2．电阻率的理解
(1)电阻率可以用ρ＝计算，在数值上等于用某种材料制成的长为1 m、横截面积为1 m2的导线的电阻值。
(2)电阻率与导体材料有关，由这种材料的性质决定，与导体长度l、横截面积S、形状等无关。
(3)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度的升高而增大(可用于制造电阻温度计)；半导体的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制造热敏电阻)；有些合金(如锰铜合金、镍铜合金)的电阻率几乎不随温度变化而变化(可用来制造标准电阻)；当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率会突然减小为零，成为超导体。
3．电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
作用
电阻决定式
电阻定义式
区别
意义
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关
适用
范围
适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
特别提醒
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电阻从微观上看是定向移动的离子(自由电子)与不动的部分(原子核)相碰撞造成的，正是由于这种碰撞，使定向移动离子(自由电子)的动能，传递给不动部分(原子核)使其热运动加剧，使电能转化为内能，导体温度升高。
三、对伏安特性曲线的理解
1．图甲(直线)为线性元件的伏安特性曲线，图乙(曲线)为非线性元件的伏安特性曲线；对于线性元件R＝＝，即电阻等于直线的斜率的倒数。对于非线性元件R＝≠，即电阻不等于曲线这一点切线的斜率的倒数，电阻只能依据曲线对应点的坐标，利用计算求得。
2．伏安特性曲线图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb，图线c的电阻逐渐减小，图线d的电阻逐渐增大。
3．用IU(或UI)图线来描述导体和半导体的伏安特性时，曲线上每一点对应一组U、I值，为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率。
特别提醒
伏安特性曲线又称IU图线。是纵坐标代表电流，横坐标代表电压的，注意同UI曲线的区别。
四、电功、电功率及焦耳定律
1．电功和电热
(1)电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度。通常情况下，计算电功时用公式W＝IUt，计算电热时用公式Q＝I2Rt。
(2)从能量转化的角度来看，电功和焦耳热之间的数量关系是W≥Q、UIt≥I2Rt。
①纯电阻电路：如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时有W＝Q。计算时可任选一公式：W＝Q＝Pt＝I2Rt＝UIt＝t。
②非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W＞Q。电功只能用公式W＝UIt来计算，焦耳热只能用公式Q＝I2Rt来计算。对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用。
2．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
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3．额定功率与实际功率
(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额。
(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏。
特别提醒
(1)被卡住的电动机类电器可以当做纯电阻电器来处理，因为此时电能全部转化为热能。
(2)白炽灯是纯电阻电器，它工作时把电能全部转化为热能，然后部分转化为光能。日光灯、节能灯、LED灯不是纯电阻。
五、串、并联电路及其应用
1．串、并联电路的几个常用结论
(1)串联电路电阻串联得越多，总电阻越大，且总电阻大于其中任一部分电路的最大电阻；并联电路电阻并联得越多，总电阻越小，且总电阻小于其中任一部分电路的最小电阻。
(2)串联电路中某个电阻变大(或变小)，则总电阻变大(或变小)；并联电路某个电阻变大(或变小)，则总电阻也变大(或变小)。
(3)当一个很大的电阻与一个很小的电阻串联时，总电阻接近于大电阻；当一个很大的电阻与一个很小的电阻并联时，总电阻接近于小电阻。
(4)串联或并联一个较大的电阻，总电阻要比串联或并联一个较小的电阻大。
(5)无论电路怎样连接，每一段电路消耗的总电功率等于各个电阻消耗的电功率之和。
2．电表的改装
(1)表头：常用的电压表和电流表都是由表头改装而成的，表头是一个小量程的电流表G。
①表头内阻Rg：指电流表G的内阻，一般为几百欧到几千欧。
②满偏电流Ig：指电流表G指针偏转到最大刻度时的电流(即电流表G所能测量的最大电流值)，一般为几微安到几十微安。
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③满偏电压Ug：指电流表G通过满偏电流时其两端的电压，一般为几毫伏到几十毫伏。
由欧姆定律可知：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装及比较：
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
改装后
的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
量程扩大的倍数
n＝
n＝
接入电阻的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改装后的总内阻
RV＝Rg＋R＝nRg
RA＝＝
校对电路
备注
(1)改装后示数等于表头与分压电阻两端电压之和
(1)改装后示数等于通过表头与分流电阻的电流之和
(2)改装后量程等于满偏时表头与分压电阻两端电压之和
(2)改装后量程等于满偏时通过表头与分流电阻的电流之和
(3)同一表头改装成的多量程电压表，内阻之比等于量程之比
(3)同一表头改装成的多量程电流表，内阻之比等于量程的反比
(4)改装后表头满偏，电压不变
(4)改装后表头满偏，电流不变
(5)改装后指针偏角大小取决于通过表头的电流大小
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特别提醒
(1)由改装后电压表的分压电阻R＝(n－1)Rg可知，电压表的量程越大，其分压电阻越大，电压表的内阻RV越大。若无特别说明，都认为电压表的内阻无穷大，画等效电路时，把电压表视为断路。
(2)由改装后电流表的分流电阻R＝可知，电流表的量程越大，其分流电阻越小，电流表的内阻越小。若无特别说明，都认为电流表的内阻为零，画等效电路时，把电流表视为短路。
(3)无论是将表头改装成电流表还是电压表，都没有改变表头的参数，即表头的满偏电流、满偏电压都不发生变化，只是由分压电阻或者分流电阻承担了部分电压或电流。
1．思维辨析
(1)导体中只要电荷运动就形成电流。( )
(2)电流有方向，所以它是一个矢量。( )
(3)根据I＝，可知I与q成正比。( )
(4)在小灯泡的UI图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。( )
(5)由I＝知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。( )
(6)公式P＝UI和P＝适用于任何电路的电功率的计算。( )
(7)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。( )
(8)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路。( )
(9)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)√ (9)√
2．(多选)在如图所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V,6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω。若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( )
A．电动机的输入电压是5 V
B．流过电动机的电流是2 A
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C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10 W
答案 AB
解析 灯泡恰能正常发光，说明灯泡电压为3 V，电流为2 A，电动机的输入电压是8 V－3 V＝5 V，流过电动机的电流是I＝2 A，选项A、B正确；电动机内阻消耗功率I2RM＝4 W，电动机输入功率为UI＝(5×2) W＝10 W，输出功率为6 W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10 W＋6 W＝16 W，选项C、D错误。
3．如图甲所示电路，其中R两端电压U随通过该电阻的直流电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且R1＝1000 Ω(不随温度变化)。若改变R2，使AB与BC间的电压相等，这时( )
A．R的阻值为1000 Ω
B．R的阻值为1500 Ω
C．通过R的I＝1.5 mA
D．通过R的I＝2.0 mA
答案 C
解析 要使AB与BC间的电压相等，即有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5 V。而UBC＝U＋IR1，解得U＝UBC－IR1，将UBC＝3.5 V，R1＝1000 Ω代入得U＝3.5－1000I，在题给图象中作出函数关系U＝3.5－1000I的图象如图所示，两图象的交点对应的横纵坐标I＝1.5mA，U＝2 V，即为公共解，C正确，D错误；由IR＝U解得R＝≈1333 Ω，A、B错误。
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[考法综述] 本考点知识在高考中处于基础地位，单独命题考查本考点知识点的题目相对较小，本考点知识通常与电磁感应、能量守恒相结合进行综合考查，难度中等，因此复习本考点内容时要以夯实基础知识为主，通过复习本考点内容应掌握：
6个概念——电流、电阻率、电功、电功率、电热、热功率
6个公式——I＝＝，ρ＝，W＝UIt＝qU，P＝UI＝，Q＝I2Rt，P＝I2R
3个定律——电阻定律、欧姆定律、焦耳定律
2种电路——纯电阻电路和非纯电阻电路
2个关系——电功和电热的关系、电功率和热功率的关系
1种思想——守恒思想(能量守恒)
命题法1 对电流的理解
典例1 横截面的直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中一个改变时，对自由电子定向运动的平均速率的影响是( )
A．电压U加倍，自由电子定向运动的平均速率不变
B．导线长度l加倍，自由电子定向运动的平均速率加倍
C．导线横截面的直径加倍，自由电子定向运动的平均速率不变
D．以上说法均不正确
[答案] C
[解析] 由欧姆定律I＝，电阻定律R＝和电流微观表达式I＝neSv可得v＝，因此，电压U加倍时，v加倍，l加倍时v减半，故A、B选项错误。导线横截面的直径加倍时，v不变，C项正确。
【解题法】 三种速率的比较
(1)电子定向移动速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也是公式I＝neSv中的v，大小约为10－5 m/s。
(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108 m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。
(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流。
命题法2 电阻、电阻率的应用
典例2 如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其UI图象如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ。
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[答案] 40 Ω·m
[解析] 由题图乙可求得电解液的电阻为R＝＝ Ω＝2000 Ω。
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m，
截面积为：S＝bc＝0.02 m2。
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
【解题法】 电阻定律的应用技巧
(1)在温度一定的条件下，导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定，与电压、电流无关，若考虑温度，导体的电阻率会随着温度的变化而变化。
(2)利用R＝ρ求ρ时，要根据电流正确判断l、S，沿电流方向导体的长度为l，垂直于电流方向的横截面积为S。
(3)某一导体的形状改变后，利用其体积不变，由V＝lS可知l与S成反比，再利用R＝ρ计算。
命题法3 电功、电热、电功率、焦耳定律的理解
典例3 一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过电动机的电流是0.2 A。在30 s内可将该物体匀速提升3 m。若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在开始提升物体后的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)电动机线圈的电阻。
[答案] (1)0.6 W (2)6 J (3) 5 Ω
[解析] (1)电动机的输入功率P入＝IU＝0.2×3 V＝0.6 W
(2)电动机提升物体的机械功率
P机＝Fv＝mg·＝0.4 W
由能量守恒定律得P入＝P机＋P热
故P热＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W
所以电动机线圈产生的热量Q＝P热t＝0.2×30 J＝6 J
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(3)根据焦耳定律Q＝I2Rt可得线圈电阻
R＝＝Ω＝5 Ω
【解题法】 电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率。由电动机电路中的电流和电压决定，即P总＝P入＝UI
输出功率
电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系
P总＝P出＋P热
效率
η＝×100%＝×100%
说明
(1)①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
(2)①在纯电阻电路中电功等于电热W＝Q，IUt＝I2Rt
②在非纯电阻电路中电功大于电热W＞Q，W＝Q＋E
命题法4 电表的改装及使用
典例4 某同学将量程为200 μA、内阻为500 Ω的表头改装成量程为1 mA和10 mA的双量程电流表。设计电路如图甲所示，定值电阻R1＝500 Ω，R2和R3的值待定，S为单刀双掷开关，A、B为接线柱。
回答下列问题：
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(1)按图甲在图乙中将实物连线；
(2)表笔a的颜色应为________(填“红”或“黑”)色；
(3)将开关S置于“1”挡时，量程为________mA；
(4)电路中电阻的阻值R2＝________Ω，R3＝________Ω；(结果取3位有效数字)
(5)利用改装的电流表进行某次测量时，S置于“2”挡，表头指示如图丙所示，则所测量电流的值为________mA。
[答案] (1)见解析 (2)黑 (3)10 (4)225 25.0 (5)0.78
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[解析] (1)由电路图连接实物，如图所示。
(2)表笔a为电流流出方向，所以表笔a的颜色应为黑色。
(3)并联电阻的阻值越小，分流作用越大，改装后的电流表量程越大。开关S置于“1”挡，只并联电阻R3，并联电阻总阻值小，量程大，此量程为10 mA。
(4)开关S置于“1”挡时，由并联电路特点可得Ig(Rg＋R1＋R2)＝(10 mA－Ig)R3
开关S置于“2”挡时，同理可得
Ig(Rg＋R1)＝(1 mA－Ig)(R2＋R3)
联立①②可得R2＝225 Ω，R3＝25.0 Ω。
(5)开关置于“2”挡，量程为1 mA，结合表盘示数Ig′＝156 μA，可得电流为0.780 mA。
【解题法】 两种电表的电路结构及读数方法
电流表
电压表
符号
参数
量程：0～0.6 A,0～3 A
内阻：小于1 Ω
量程：0～3 V,0～15 V
内阻：3 kΩ，15 kΩ
电路结构
读数方法
视线垂直于刻度盘表面，一般都需估读，3 A量程估读到最小分度的1/10,0.6 A量程的估读到最小分度的1/2
视线垂直于刻度盘表面，一般都需估读，3 V量程估读到最小分度的1/10，15 V量程的估读到最小分度的1/5
15
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