基础点知识点1 常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系
1．常见电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)公式。
①定义式：C＝。
②推论：C＝。
(3)单位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF。
(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(5)电容与电压、电荷量的关系：电容C的大小由电容器本身结构决定，与电压、电荷量无关。不随Q变化，也不随电压变化。
3．平行板电容器及其电容
(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比。
(2)决定式：C＝，k为静电力常量。r为相对介电常数，与电介质的性质有关。
知识点2 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
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(1)运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。
(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。
(3)基本关系式：运动时间t＝，加速度a＝＝＝。偏转量y＝at2＝。偏转角θ的确定：tanθ＝＝＝。
知识点3 示波管原理
示波器是用来观察电信号随时间变化的仪器，其核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。
1．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中央，在那里产生一个亮斑。
2．YY′上加的是待显示的信号电压。XX′上是机器自身的锯齿形电压，叫做扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象。
重难点
一、电容器问题
1．公式C＝＝与C＝的不同
(1)公式C＝＝是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其带电荷量的改变而改变。对一个确定的电容器，Q∝U。
(2)公式C＝是平行板电容器的决定式，只对平行板电容器适用。反映了影响电容器大小的因素C∝εr，C∝S，C∝。
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2．平行板电容器的动态分析
(1)电容器动态分析的基本思路
①确定不变量，分析电压不变或电量不变。
②用决定式C∝分析平行板电容器电容的变化。
③用定义式C＝分析电容器所带电量或两极板间电压的变化。
④用E＝分析电容器极板间场强的变化。
(2)两类典型的动态变化分析
①第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变。(与电源始终相连接)
②第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变。(与电源接通后断开)
特别提醒
(1)电容器在不高于额定电压下工作都是安全可靠的，不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的。
(2)由E＝＝＝可知，平行板电容器两极板间的场强大小由极板上电荷分布的密度决定。极板上电荷的密度越大，两极板间电场线的分布越密集，极板间的场强越大。
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子加速问题
(1)动力学的观点
可根据牛顿第二定律结合运动学公式求解(仅限于匀强电场)。
基本方程：a＝，E＝，v2－v＝2ax。
(2)用功能观点
可根据动能定理、电场力做功(也适用于非匀强电场)。
基本方程 ：mv2－mv＝qU。
特别提醒
不管是匀强电场还是非匀强电场加速带电粒子，W＝qU都适用，而W＝qEd只适用于匀强电场。对于直线加速，实质上是电势能转化为动能，解题思路是列动能定理的方程(能量观点)来求解。
2．带电粒子偏转中的问题
(1)带电粒子在匀强电场中偏转时间的讨论：质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直于电场方向从极板中间射入匀强电场，已知极板间距为d，极板长度为L，极板间电压为U，带电粒子在匀强电场中的运动时间为t，则
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①带电粒子能穿出电场时，在电场中运动的时间由沿初速度方向上的运动来确定比较方便，其值为t＝。
②带电粒子打到极板上时，在电场中运动的时间由沿电场方向上的运动来确定比较方便，其值为t＝ ＝d。
(2)粒子的偏转角
①以初速度v0垂直进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝
结论：动能一定时，tanθ与q成正比，电荷量相同时，tanθ与动能成反比。
②粒子从静止开始经加速电场U0加速后再进入偏转电场则有：qU0＝mv
可解得：tanθ＝
结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
(3)粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
①以初速度v0进入偏转电场y＝at2＝··2作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝y·＝·＝
结论：粒子从偏转电场中射出时，就象是从极板间的处沿直线射出。
②经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则偏移量：y＝
偏转角正切：tanθ＝
结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合。
特别提醒
(1)无论是带电粒子的加速问题还是偏转问题，解决问题的关键是利用正交分解的思想来处理类平抛运动。常见的思路有两种：一种是正交分解位移，另一种是正交分解速度。
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(2)带电粒子在电场中运动时重力的处理
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
三、带电粒子在示波管类电场中运动问题的处理
以示波管模型为例，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。
1．确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1：
方法2：
2．确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
方法1：
方法2：
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特别提醒
(1)电子在偏转电场中向正极板偏转，在荧光屏上打出的光斑位置随电压的变化而变化。
(2)要研究的信号电压加在竖直偏转板上，水平偏转板上的电压是扫描电压。
(3)电子打在荧光屏上将出现亮点，若电子打在屏上的位置快速移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。
四、带电粒子在交变电场中运动问题
带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。
1．常见的试题类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
(2)粒子做往返运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2．常用的分析方法
(1)在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。
①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动；
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
特别提醒
对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
1．思维辨析
(1)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( )
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(2)一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容C＝1.0×10－7 F。( )
(3)放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零。( )
(4)电容是表示电容器储存电荷本领的物理量。( )
(5)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )
(6)带电粒子在电场中可以做圆周运动。( )
(7)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的。( )
(8)带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计。( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)√ (8)×
2．如图所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是( )
A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B．三个液滴的运动时间不一定相同
C．三个液滴落到底板时的速率相同
D．液滴C所带电荷量最多
答案 D
解析 三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误。由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B错误。三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴到底板时的速率不相同，选项C错误。由于液滴C在水平方向位移最大，说明液滴C在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确。
3．(多选)如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是( )
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A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
D．电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
答案 BC
解析 滑动触头向右移动时，其他不变，加速电压增大，电子速度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项A错误；滑动触头向左移动时，其他不变，加速电压减小，电子速度减小，则电子打在荧光屏上的位置上升，选项B正确；电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，电子打在荧光屏上的速度增大，选项C正确，D错误。
[考法综述] 本考点知识在高考中占有非常重要的地位，再现频率颇高、题型丰富，既有单独命题的可能，也常常与力学、电磁学、稳恒电流等交汇命题，与数学也结合紧密，试题有一定难度，因此，复习时应掌握：
1个概念——电容
2类问题——平行板电容器两类动态问题的分析思路
2种运动——带电粒子在匀强电场中的加速、偏转及其处理方法
1种仪器——示波器
命题法1 电容器的有关问题
典例1 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，稳定后，下列说法中正确的是( )
①液滴将加速向下运动 ②M点电势升高 ③带电液滴在M点电势能增大 ④在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
[答案] B
[解析] 电容器与电源相连，电容器板间的电压不变，b板向上平移一小段距离，由E＝
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可知场强变大，液滴所受的电场力变大，液滴将加速向上运动，UaM＝E·＝0－φM增大，a点电势为零，M点电势降低，由于液滴带负电，液滴的电势能增大，在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，电场力做功相同，故选项B项正确。
【解题法】 平行板电容器动态问题的分析思路
命题法2 带电粒子在电场中的运动
典例2 如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；
(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；
(3)粒子打到屏上的点P到点O的距离x。
[答案] (1) (2) (3)
[解析] (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则粒子从射入到打到屏上所用的时间
t＝
(2)粒子在全过程中的运动情况如图所示。
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设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，由牛顿第二定律得粒子在电场中的加速度
a＝
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为
tanα＝＝＝＝
(3)如(2)中图所示，设粒子在电场中的偏转距离为y，则
y＝at＝a2＝
又x＝y＋Ltanα
解得x＝
【解题法】 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法
(1)Y＝y＋dtanθ(d为屏到偏转电场的水平距离)；
(2)Y＝tanθ(L为电场宽度)；
(3)Y＝y＋vy·；
(4)根据三角形相似＝。
命题法3 示波器知识
典例3 图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
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[答案] B
[解析] 示波管YY′间为信号电压，XX′间为扫描电压，0～t1，Y板电势高，电子向Y板偏转，X′板电势高，电子向X′板偏转，由此知C、D错；又根据偏移量公式y＝t2，偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，t1、t1时刻偏转电压最大，偏移量也最大，所以B对。
【解题法】 示波管上图象的种类
YY′
XX′
图象
1
U＝0
U＝0
中心亮斑
2
恒压
恒压
光斑
3
交变电压
U＝0
竖线
4
U＝0
扫描电压
横线
5
交变电压
扫描电压
交变信号
命题法4 带电粒子在交变电场中的运动
典例4 (多选)如图，A板的电势UA＝0，B板的电势UB
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随时间的变化规律如图所示。电子只受电场力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则 ( )
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝0时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上
[答案] ACD
[解析] 解法一：若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，以后沿同一方向重复这种运动，直到碰到B板，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入，由对称性可知，电子将在板间做往复运动，D正确；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在前T内向B板运动，后T内向A板运动，以后重复这种运动，直到碰到B板，故C正确。
解法二：图象法。选取竖直向上为正方向，作出电子的vt图象如图所示，根据图象很容易求解A、C、D正确。
【解题法】 带电粒子在交变电场中的运动分析方法
带电粒子在交变电场中由于不同时段受力不同，处理时需受力分析和运动状态分析，应用力学和电学的基本规律分析讨论和求解。
(1)利用图象
带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解。
(2)利用运动的独立性
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对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响。根据各分运动的情况，再按运动的合成与分解规律分析合运动情况。
命题法5 带电体的力电综合问题
典例5 如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r＝2.5 m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m＝5×10－2 kg、电荷量q＝＋1×10－6 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3 m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。设小物体的电荷量保持不变，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求弹簧枪对小物体所做的功；
(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。
[答案] (1)0.475 J (2)0.57 m
[解析] (1)设弹簧枪对小物体做的功为W，由动能定理得W－mgr(1－cosθ)＝mv，
代入数据得W＝0.475 J。
(2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，由牛顿第二定律得
－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝ma1。
小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1 s后，速度达到v1，有v1＝v0＋a1t1。
联立解得v1＝2.1 m/s。设运动的位移为s1，有
s1＝v0t1＋a1t。
电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得
－mgsinθ－μ(mgcosθ－qE)＝ma2。
设小物体以此加速度运动到速度为0时，运动的时间为t2，位移为s2，有
0＝v1＋a2t2，
s2＝v1t2＋a2t。
设CP的长度为s，有s＝s1＋s2。
联立相关方程，代入数据解得s＝0.57 m。
【解题法】 分析力电综合问题的三种途径
(1)建立物体受力图景。
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①弄清物理情境，选定研究对象。
②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。
③应用力学规律进行归类建模。
(2)建立能量转化图景：各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径。
(3)运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。
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