专题十二 实验与探究
考纲展示 命题探究
实验一 研究匀变速直线运动
基础点
1.实验装置图
2．实验目的
(1)练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。
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(3)测定匀变速直线运动的加速度。
3．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
4．实验步骤
(1)按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量，数据填入设计的表格中。
重难点
一、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
(2)工作条件：电磁打点计时器，6 V以下交流电源；电火花计时器，220 V交流电源。
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
2．匀变速直线运动的判断
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的vt图象。若vt图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝。
4．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝×
＝，即为物体的加速度。
(2)图象法：如图所示，以打某计数点时为计时起点，利用vn＝求出打各点时的瞬时速度，描点得vt图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度。
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二、数据处理
1．由实验数据得出vt图象
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的vt图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。
2．由实验得出的vt图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
(1)直接分析图象的特点得出。小车运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
(2)通过函数关系进一步得出。既然小车的vt图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化。
三、误差分析
1．误差：测量值与真实值的差异叫误差。
(1)从产生原因看
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(2)从数据分析看
2.本实验偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)用作图法作出的vt图象并不是一条直线。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
3．本实验系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
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四、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞。
5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两则。
五、实验改进
1．用气垫导轨代替长木板或在木板上铺一层白纸以减小摩擦阻力。
2．用频闪照相的方法或光电计时器代替打点计时器。
优点：通过以上装置的改进能很大程度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
[考法综述] “研究匀变速直线运动”中涉及的“重物拉小车”装置、用纸带测量速度和加速度的方法、具体的操作技能等在后面的几个力学实验中都有所应用，所以该实验是整个力学实验的基础，也是高考命题的热点之一。所以复习时应给予足够的重视，复习本实验时应掌握：
2个仪器——打点计时器、光电门(气垫导轨)
3种方法——求瞬时速度、加速度、图象法处理数据的方法
2种误差分析——偶然误差、系统误差
命题法1 实验操作步骤和操作技巧
典例1 关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中错误的是( )
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器处
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
[答案] A
[解析] 长木板不能侧向倾斜，但可以一端高一端低，故选A错误；实验时，为了能在纸带上得到较多的点迹，释放小车前，小车应停在靠近打点计时器处，选项B正确；如果先释放小车，可能纸带上打不上几个点，故选项C正确；为了保护小车，避免落地摔坏，在小车到达定滑轮前要用手使小车停止运动，选项D正确。
【解题法】 打点计时器在实验中的操作技巧
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(1)凡是应用打点计时器的实验，都必须先接通电源，等打点稳定后，再释放纸带。
(2)使小车尽可能移动较大的距离，获得较长的打点纸带，以方便研究小车的运动。
命题法2 实验数据处理和误差分析
典例2 某同学利用图甲所示的实验装置探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s。(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)。
[答案] (1)6 7(或7 6) (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大
[解析] (1)根据匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内位移之差是常数Δx＝aT2，可知开始位移之差为2 cm，所以6和7之间某时刻开始减速。
(2)计数点5对应的速度大小为v5＝ m/s＝1.00 m/s，同理求得计数点4对应的速度大小为v4＝0.800 m/s，计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝1.2 m/s。
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝＝ m/s2＝2.00 m/s2，由于纸带与打点计时器之间有摩擦阻力，则计算结果比动摩擦因数的真实值偏大。
【解题法】 灵活运用推论处理实验数据
(1)瞬时速度求解：采用平均速度法求某一点的瞬时速度；
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(2)加速度的求解：①vt图象法；②推论法：Δx＝aT2；③逐差法。
命题法3 图象法处理数据及有效数字
典例3 图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示。
(1)O、D间的距离为________cm。
(2)图乙是根据实验数据绘出的st2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________，其大小为________m/s2(保留三位有效数字)。
[答案] (1)1.20 (2)加速度的一半 0.464
[解析] (1)2.20 cm－1.00 cm＝1.20 cm。
(2)图线的斜率表示加速度的一半，即a＝ m/s2＝0.464 m/s2。
【解题法】 图象处理数据的方法及有效数字的再认识
(1)用图象法处理实验数据，一般是要求先画出图象，也可能题中直接给出图象，根据图象的截距和斜率求解相关的物理量。
(2)处理这类题时，要先推导出纵坐标随横坐标变化的函数表达式，明确图象中斜率和截距面积表示的物理量，根据k＝和截距面积，求得相关物理量。
(3)有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字，而这位不可靠数字往往是产生于测量时的估读，有效数字位数是从数字左边第一位不为零的数字算起的，如0.012为两位有效数字；有效数字与物理量的单位无关，如1000 mm与1.000 m均为四位有效数字；乘方不算有效数字，如1.00×102 m为三位有效数字。
命题法4 实验的迁移、拓展与创新
典例4 利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。
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s/m
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t/ms
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
/(m·s－1)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是________；
(2)根据表中给出的数据，在图给出的坐标纸上画出t图线；
(3)由所画出的t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2。(保留2位有效数字)
[答案] (1)＝－at＋v1或s＝－at2＋v1t
(2)画出t图线如图所示
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(3)2.0(1.8～2.2)
[解析] (1)设滑块经过光电门甲的速度为v0，由匀变速直线运动规律得
s＝(v0＋v1)t/2，
v1＝v0＋at，
联立解得＝－at＋v1。
(3)由于改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，则滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1是个恒量，则t图线的斜率等于－a，由(2)中作出的t图线可知，其斜率等于－1.0，所以滑块加速度的大小为a＝2.0 m/s2。
【解题法】 光电门的认识及其应用
(1)光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口(如图所示)，当固定在运动物体上一个已知宽度的挡光板通过时，它可以通过数据采集器记下挡光板经过的时间，再用挡光板的宽度除以经过的时间求得运动物体的瞬时速度。实际上测量的是平均速度，当时间(或位移)很小时，这段时间(或位移)对应的平均速度近似等于瞬时速度，计算公式为v＝，距离d越小，测量误差越小。
(2)通过光电门的时间t和瞬时速度vt的关系
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由平均速度＝可知，当Δt→0时，＝v瞬。相对打点计时器来说，由于光电门对物体的运动没有影响，得出的规律更精确。
(3)测量加速度a的其他方法
用光电门测出滑块经过光电门甲时的速度v0，由a＝或a＝都可确定滑块在斜面上的加速度a。
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