实验五 探究动能定理
基础点
1.实验装置图
2．实验目的
(1)探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
(2)通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。
3．实验原理
(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W。
(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W。
(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W。
(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定速度变化与功的关系。
4．实验器材
小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器、纸带、学生电源(使用电火花计时器时不用学生电源)、导线、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。
5．实验步骤
(1)按如图所示将实验仪器安装好。
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(2)平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。
(3)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。
(4)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
(5)用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。
重难点
一、数据处理
1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝(T为打点计时器打点的时间间隔)。
2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。
3.数据处理：在坐标纸上(如图所示)画出Wv或Wv2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。
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4．实验结论：从图象分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。
二、误差分析
三、注意事项
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法：使小车连着纸带并接通电源，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车的速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动时的部分。
3．橡皮筋的选择：橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值，而是看是一根橡皮筋的多少倍，简化数据的测量和处理。
4．先后顺序：开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。
5．数据的处理：通过图象处理数据。我们无法直接由一些数据得出规律性的结论，故借助于图象分析，而最容易想到的是W和v的关系，但得到的图象无法下结论，故再作Wv2图象，进而得出结论。
6．本实验中物体的初速度为零。
四、实验改进
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1．本实验中物体运动速度可以使用速度传感器直接采集，比用打点计时器方便快捷且误差较小。
2．可以把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程的目的。
[考法综述] 本实验属高考相对冷点，但因涉及利用图象法处理实验数据，未来高考可能还会涉及，且可能向原理的创新、方法的拓展方向发展，难度相对较低。复习本实验时应掌握以下几点：
1种方法——数据处理方法
1种思维——倍数思维，几根橡皮筋就是一根橡皮筋做功的几倍
2种操作——打点计时器使用操作方法，平衡摩擦力操作
命题法1 实验原理与操作
典例1 如图甲所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动。
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图乙所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg。
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位)。
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分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致。
(3)实验前已测得托盘的质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)。
[答案] (1)匀速直线 (2)0.1115 0.1105
(3)0.015
[解析] (1)为保证拉力等于小车受到的合力，需平衡摩擦力，即将长木板左端适当垫高，轻推小车，使小车做匀速直线运动。
(2)拉力做的功为W＝FxOF＝0.2 N×0.5575 m＝0.1115 J，F点的瞬时速度为vF＝＝
＝1.051 m/s，故F点的动能为EkF＝mv＝×0.2×1.0512 J＝0.1105 J。
(3)托盘和砝码整体受重力和拉力，从O到F过程运用动能定理有(m＋m0)gxOF＝(M＋m＋m0)v，代入数据解得m＝0.015 kg。
【解题法】 解决“探究动能定理”实验时注意以下几点
(1)正确理解实验原理，不同实验方法测量的量不同，但均是对比外力做功与动能变化的数值。
(2)要善于将类似实验方法进行迁移，如本实验中“将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功”与验证牛顿第二定律中钩码重力、拉力类似。
命题法2 实验数据的处理及误差分析
典例2 如图所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出。
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(1)除了图中的已给出的实验器材，还需要的器材有________________________________；
(2)平衡摩擦后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；
(3)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________，请你根据表中测定的数据在如图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性。
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[答案] (1)刻度尺 (2)点距均匀 (3)2W、3W、4W、5W (4)v 如下图
[解析] (1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺。
(2)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀。
(3)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W。
(4)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出vWn图象见答案。
【解题法】 利用图象探究物理量间的关系
(1)利用图象探究物理量间的关系时，首先确定横、纵坐标轴对应的物理量及单位。
(2)根据表中数据确定横、纵坐标轴的标度。
(3)认真描写各坐标点。
(4)连线时要注意连线原则，偏离直线较远的点要舍去。
命题法3 实验的迁移、拓展与创新
典例3 某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤如下：
(1)按图甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg。
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(2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带。
(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g＝10 m/s2作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式Ek＝________(用相关数据前字母列式)把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125 J。
(4)(多选)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大。通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________。
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值与真实值偏差太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值与真实值偏差太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
[答案] (3)0.180 (d6－d4)2 (4)AB
[解析] (3)若用钩码的重力作为小车受的合力，则F合＝mg＝0.5 N，从0点到打第5点时水平位移x＝d5＝0.360 m，所以W＝F合x＝0.5×0.360 J＝0.180 J。
打第5点时小车动能Ek＝Mv，v5＝，式中Δt为5个时间间隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2。
(4)从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车的合力，实验前没有平衡摩擦力，故选项A、B正确；C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响，故不选C、D。
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【解题法】 “探究动能定理”实验的几种参考方案
方案1：实验装置如图甲所示。用传感器测量小车受到的拉力F；用毫米刻度尺测量作用距离L；用速度传感器测量小车经过A、B位置的速度vA、vB。需探究的表达式为FL＝mv－mv。
方案2：实验装置如图乙所示。测量重物自由下落的高度hB；测量获得的相应速度vB。需探究的表达式为mghB＝mv－0。
方案3：研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离，得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理。这时必须保证小车与水平面上各处之间的动摩擦因数相同。
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