实验六 验证机械能守恒定律
基础点
1.实验装置图
2．实验目的
验证机械能守恒定律。
3．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
4．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根。
5．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。
②用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了。
6．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
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重难点
一、数据处理
1．求瞬时速度
在第一个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4、…并量出各点到位置O的距离h1、h2、h3、h4、…。用公式vn＝计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…。
2．验证守恒
法一：利用起始点和第n点计算。代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则说明机械能守恒定律是正确的。
法二：任取两点计算
(1)任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
(2)算出v－v的值。
(3)如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则说明机械能守恒定律是正确的。
法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
二、误差分析
三、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力。
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2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测下落高度时，若采用法一、法三，要从第一个打点测起，并且挑选1、2间距离为2 mm的纸带，并且各点对应的下落高度要一次测量完。若采用法二则不受此限制，但无论哪种方法纸带长度选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量。
5．如果不测出物体质量时，只需验证v＝ghn或v－v＝gΔhAB也可以验证机械能守恒定律。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
四、实验改进
1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差。
4．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。
[考法综述] 对验证机械能守恒定律实验的考查，从近几年的高考题看，更多的题目还是以机械能守恒定律的典型模型为背景进行设计创新来考查实验能力。设计虽“万变”但“不离其宗”，实验的原理、方法等与教材已有的实验基本是相通的，要注意迁移应用。所以复习本实验时要注意掌握：
3种方法——验证守恒的三种方法
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1个速度——物体的速度v的求解
1种迁移——实验原理的迁移
命题法1 实验数据的处理
典例1 某同学利用如图(甲)所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为x。
(1)若轨道完全光滑，x2与h的理论关系应满足x2＝________。(用H、h表示)
(2)该同学经实验测量得到一组数据如表所示，请在图(乙)所示的坐标纸上作出x2h关系图。
h(10－1 m)
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
x2(10－1 m2)
2.62
3.89
5.20
6.53
7.78
(3)对比实验结果与理论计算得到的x2h关系图象(图中已画出)。自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(选填“小于”或“大于”)理论值。
[答案] (1)4Hh (2)见解析图 (3)小于
[解析] (1)轨道光滑时，钢球滑动过程中机械能守恒，则mv＝mgh
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，钢球离开轨道后做平抛运动，则x＝v0t，H＝gt2，联立各式解得x2＝4Hh。
(2)由实验数据作出的x2h关系图线如图所示
(3)由图可以看出，同一个h值，对应的x2值比理论值小，说明钢球平抛的速率小于理论值。
【解题法】 实验数据处理的方法
在用不同实验装置“验证机械能守恒定律”的实验中，处理实验数据一般有以下方法：
(1)利用物体运动的信息，确定某一过程中物体(或系统)增加的动能与减少的势能的数值关系验证。
(2)由实验数据作出某两物理量间的关系图象，与假设机械能守恒时两物理量间的关系图象进行对比加以验证。
命题法2 实验原理、操作
典例2 用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。当物体m2从高处由静止开始下落时，m1下方拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙所示是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图中所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
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(1)下面列举了该实验的几个操作步骤
A．按照图甲所示的装置安装器件
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放m2，再接通电源打出一条纸带
D．测量纸带上某些点间的距离
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是：________(填选项对应的字母)；
(2)在纸带上打下计数点5时物体的速度v＝________m/s；
(3)在打点0～5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J，由此得出的结论是______________________________________________________________________；
(4)若某同学作出v2h的图象如图丙所示，则计算重力加速度g的表达式为________，当地的实际重力加速度g＝________m/s2。
[答案] (1)BC (2)2.4 (3)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒
(4)v2 9.7
[解析] (1)应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放m2，C错误。
(2)在纸带上打下计数点5时物体的速度为
v＝×10－2 m/s＝2.4 m/s。
(3)系统动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m
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1)gh＝0.60 J，因此可得出结论：在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。
(4)因为(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，整理得g＝v2，整理也可得到v2＝h，所以v2h图象的斜率表示＝，即＝ m/s2，解得g＝9.7 m/s2。
【解题法】 验证“机械能守恒定律”实验中瞬时速度的处理思想与方法
(1)瞬时速度的求解方法
做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于该点前后相邻两点间的平均速度。
(2)深刻理解速度计算方法的选取
要确定物体的动能，需要测出物体下落一定高度时的速度。根据已经学过的知识，有三种方法：①v＝；②v＝gt；③用某段时间内的平均速度表示其中间时刻的瞬时速度。
其中第①种方法，实际上已经默许了运动是自由落体运动。既然已经默许只有重力了，就承认了机械能守恒，那还验证什么，显然不是本实验的目的。该方法不能用在该实验中，这一点也是一个易错点。
第②种方法也是首先承认这是一个自由落体运动。由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落加速度必将小于g，而下落高度是直接测量的，这样得到动能的变化量大于重力势能的变化量的错误结论。有阻力作用的情况下，动能的变化量应小于重力势能的变化量，这也是学生实验中的易错点，因此这种方法处理实验也是错误的。
第③种方法中速度的求解，不涉及重力加速度的问题，是就一般的匀变速运动速度的求解。高度是实验直接测出的数据，因此代入mv2与mgh，或代入mv－mv与mgh2－mgh1验证，这种做法是正确的。
命题法3 实验的拓展、迁移与创新
典例3 现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图。
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B
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的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________。动能的增加量可表示为________。若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝_________________________________ _______________________________________。
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如表所示：
1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/ms
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
/×104 s－2
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留3位有效数字)。由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
[答案] (1)Mgs－mgs (M＋m) s
(2)描点连线如图所示 2.40(2.20～2.60均正确)
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[解析] (1)滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减少量可表示为Mgs－mgs；滑块经过B点时的速度为v＝，故系统动能的增加量为(M＋m)；若机械能守恒，则有Mgs－mgs＝(M＋m)，得：＝s。
(2)根据数据描点后，作图线时注意使所描点大致在同一直线上，计算斜率时注意选取相距较远的点来计算。
【解题法】 验证“机械能守恒定律”实验拓展与应对
若将“连接体”模型、“自由落体”模型中重力势能的减少量理解为合力做的功，则可利用相关方案“探究动能定理”，所以，很多力学实验的设计方案是相通的，复习时要掌握力学基本量的测量方法，然后根据实验目的的不同进行变通应用即可，例如，“探究加速度与力、质量关系”的实验方案也可用来“探究动能定理”。
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