实验七 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
基础点
1.实验电路图与实物连接图
2．实验目的
(1)掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。
(2)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
(3)会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率。
3．实验原理
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率。
4．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
5．实验步骤
(1)直径测定：用螺旋测微器(或游标卡尺)在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝。
(2)电路连接：按如图所示的电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
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(3)长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
(4)U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片位置，读出几组相应的电流表和电压表示数I和U的值，填入表格中，断开开关S，求出电阻Rx的平均值。
(5)拆除实验线路，整理好实验器材。
6．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法：
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
②用UI图线的斜率求出。
(2)计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
重难点
一、精密测量工具的使用
1．螺旋测微器
(1)构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。
(2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D
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每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)
如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
特别提醒
螺旋测微器需要估读，最后一位数字为估计数字，读数和记数时估计位为有效数字的最后一位。
2．游标卡尺
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
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(4)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。需要注意的是，不管是哪种卡尺，K值均不需要向后估读一位。
(5)如图所示，有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一工件的长度，图示的读数为104 mm＋0.05×0 mm＝104.00 mm。
特别提醒
游标卡尺读数不需要估读，其测量结果的末位数字应为精确度的整数倍。如20分度的结果末位数只能是5或0。
二、伏安法测电阻、电表连接方式的选择
1．电流表的内接法和外接法的比较
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2.两种电路的选择
(1)阻值比较法
若Rx≪RV，宜采用电流表外接法；
若Rx≫RA，宜采用电流表内接法。
(2)临界值计算法
Rx＜ 时，用电流表外接法；
Rx> 时，用电流表内接法。
(3)实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一个接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
三、常用电表的读数原则
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可。
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
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(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
四、误差分析
1．系统误差
(1)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(2)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
2．偶然误差
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等均会带来偶然误差。
五、注意事项
1．螺旋测微器的使用
(1)测量前必须校对零点。
(2)测量时，当测微螺杆F将要接触被测物体时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，当听到“咔、咔……”声后，停止转动，以避免P和被测物体间产生过大的压力。
(3)螺旋测微器应估读一位，即以mm作单位，应读到小数点后面第三位。
2．测定金属的电阻率
(1)测量被测金属导线的有效长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
(2)本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(3)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。
(4)电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
(5)闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
六、实验改进
在本实验中，由于电表内阻的影响，使金属丝电阻的测量值偏小，可以改进实验电路，消除由于电表内阻的影响而带来的实验误差。
1．等效替换法
如图所示电路，R为电阻箱，Rx为待测电阻，通过调节电阻箱R，使单刀双掷开关S分别接1和2时，电流表的示数相同，则有Rx＝R，即可测出Rx。
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2．附加电阻法
如图所示电路，R1为一阻值较大的定值电阻，Rx为待测电阻。
(1)断开开关S2，闭合开关S1，调节变阻器R，使电流表、电压表都有一个适当读数，记下两表读数I1、U1。
(2)保持变阻器R不变，再闭合S2，记下两表的读数I2、U2。
(3)待测电阻Rx＝－。
[考法综述] 本实验为高考热点实验之一，因为涉及到了测量工具刻度尺(毫米)、螺旋测微器的使用，以及伏安法测电阻、滑动变阻器限流式接法等，所以较为热门。但应注意这些技法在其他创新实验中的组合应用。复习本实验时应以掌握基础为原则，应掌握：
2种工具——螺旋测微器、游标卡尺
2种方法——内接法、外接法
1个原则——常用电表的读数原则
命题法1 两种测量工具的使用
典例1 某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为________cm，直径为________mm。
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(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最________处(填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)；S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。
[答案] (1)5.01 5.315
(2)①大 ②大
(3)1280
[解析] (1)长度为(50 mm＋1×0.1 mm)＝50.1 mm＝5.01 cm；直径为(5.0 mm＋31.5×0.01 mm)＝5.315 mm。
(2)本实验的实验原理为等效替代法，在实验操作过程中，为了保证安全，要求电路接通时电路中的电流尽可能小，即应使可调电阻的阻值最大。
【解题法】 游标卡尺的读数技巧
游标卡尺的读数方法：“三看”
(1)第一看→精确度
例如(如图1所示)
图1
易错读成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零。
例如(如图2所示)
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图2
易错读成10 mm＋12×0.05 mm＝10.6 mm，正确的应为10.60 mm。
(2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端
例如(如图3所示)
图3
易错读成11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm
正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm
(3)第三看→游标尺的哪条(第N条)刻度线与主尺上的刻度线对齐，主尺上的单位为厘米，主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。
例如(如图4所示)
图4
易错成(5＋4×0.05) mm＝5.20 mm
正确读数为(50＋4×0.05) mm＝50.20 mm
命题法2 实验原理、方法与技能
典例2 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。
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(2)用伏安法测金属丝的电阻RX。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量RX是采用图2中的________图(选填“甲”或“乙”)。
(3)图3是测量RX的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
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(4)这个小组的同学在坐标纸上建立UI坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出UI图线。由图线得到金属丝的阻值RX＝________Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)(多选)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用UI图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
[答案] (1)0.397(0.395～0.399均可)
(2)甲
(3)如图5所示
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(4)如图6 4.5(4.3～4.7)
(5)C (6)CD
[解析] (1)千分尺读数：固定刻度值＋旋转刻度格数×0.01 mm＝0＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm。
(2)由测的U、I值得RX约5 Ω，乙图提供的最小电压U＝＝0.6 V，故选用甲图电路。
(3)见答案图5所示。
(4)描点后可见，第6次测量误差很大，舍去，作过O点的直线将其余6个点拟合到直线上，如答案图6所示。
RX＝＝4.5 Ω。
(5)由R＝，ρ＝≈1.1×10－6 Ω·m，故选C。
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(6)由于观察角度及观察能力不同，对测微器读数产生偶然误差，选项A错误；电流表和电压表不可能成为理想电表，对测量带来的误差是不可避免的，属于系统误差，选项B错误；电压表内阻的分流，是产生系统误差的原因，如果将其电阻计算在电路内，如前面实验电路，R测＝，RX＝，即可消除系统误差。
【解题法】 实物图连线的原则与技巧
(1)总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。
(2)对限流电路，只需用笔画线当做导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。
(3)对分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间。(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处)
命题法3 实验的迁移、拓展与创新
典例3 有一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60 cm，电阻大约为6 Ω，横截面如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为________mm；
(2)现有如下器材：
A．电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B．电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C．电压表(量程3V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E．滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F．蓄电池(6 V，内阻很小)
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。(只填代号字母)
(3)请将如图所示的实际测量电路补充完整。
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(4)已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________(所测物理量用字母表示并用文字说明)。计算中空部分横截面积的表达式为S＝________。
[答案] (1)1.125±0.001 (2)A E (3)见解析图
(4)管线的长度 L －
[解析] (1)螺旋测微器的读数为：1 mm＋0.01×12.5 mm＝1.125 mm。
(2)因样品阻值约为6 Ω，电压表的量程为3 V，故电流最大约为0.5 A，电流表应选A。为调节方便，滑动变阻器应选用总阻值与样品相差不大的E。
(3)因Rx≈6 Ω， ≈ Ω，故测量电路应为外接法电路。因滑动变阻器的总阻值大于样品阻值，且实验中不需从零调节，故控制电路为限流接法，如图所示。
(4)设金属管线长度为L，由导体电阻公式得R＝ρ。可得S＝－，所以需要测量金属管线的长度L。
【解题法】 实验原理与器材使用的创新
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(1)实验原理的创新
①教材中实验是测量金属丝的电阻率，实验也可采用教材实验的原理测定导线的长度、横截面积等。
②考查本实验的题目还可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。
③测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。
(2)实验器材的创新
①实验如考虑导线电阻Rx较小，可不直接测量Rx的阻值，而是测量Rx与定值电阻的串联阻值。
②实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。
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