实验九 测定电源的电动势和内阻
基础点
1.实验电路图与实物连接图
2．实验目的
(1)测定电源的电动势和内阻。
(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3．实验原理
(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。
(2)E和r的求解：由U＝E－Ir得
，解得E、r。
(3)用作图法处理数据，如下图所示。
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I短＝；
③图线的斜率表示r＝。
4．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
5．基本操作
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。
(2)把变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
11
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
重难点
一、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
方法一：列方程组计算求解。
(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…
(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
方法二：图象法处理数据。
(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系。
(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r＝。
二、误差分析
1．偶然误差
(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
11
结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
②E测＜E真；
③因为r测＝，所以r测＜r真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真。
(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E。
结论：①E为真实值；
②I短测＜I短真；
③因为r测＝，所以r测＞r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。
三、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响。
3．要测出不少于6组的(I，U
11
)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值。
4．画UI图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画UI图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，但这时图线在横轴的截距不再是短路电流，而在纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为电源的内阻。
四、测定电源的电动势和内阻的其他几种方法
1．安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图1所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
2．伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图2所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3．伏伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图3所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E、r。
4．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
11
[考法综述] 本实验的数据处理和误差分析是本实验训练的重点，也是难点。在高考中有图象和函数解析式相结合的趋势，在今后的高考中仍会坚持这一方向，这也体现出了用数学手段解决物理问题的一种思路。所以在复习本实验中应重点掌握：
2种方法——数据处理的两种方法
2种分析——偶然误差与系统误差的分析
1种思路——数学手段解决物理问题的思路
命题法1 实验的原理与设计
典例1 有一节干电池，电动势大约为1.5 V，内电阻约为1.0 Ω，某实验小组的同学们为了比较准确地测出该电池的电动势和内电阻，他们在老师的支持下得到了以下器材：
A．电压表V(15 V,10 kΩ)；
B．电流表G(量程3.0 mA，内阻Rg＝10 Ω)；
C．电流表A(量程0.6 A，内阻约为0.5 Ω)；
D．滑动变阻器R1 (0～20 Ω，10 A)；
E．滑动变阻器R2 (0～100 Ω，1 A)；
F．定值电阻R3＝990 Ω；
G．开关S和导线若干。
(1)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是________。(填写器材编号)
(2)请在虚线框内画出他们采用的实验原理图。(标注所选择的器材符号)
(3)该小组根据实验设计的原理图测得的数据如下表，为了采用图象法分析处理数据，请你在如图所示的坐标纸上选择合理的标度，作出相应的图线。
序号
1
2
3
4
5
6
电流表G(I1/mA)
1.37
1.35
1.26
1.24
1.18
1.11
电流表A(I2/A)
0.12
0.16
0.21
0.28
0.36
0.43
(4)根据图线求出电源的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，电源的内阻r＝________Ω(保留两位有效数字)。
11
[答案] (1)D (2)(3)见解析
(4)1.48(1.45～1.49) 0.84(0.80～0.90)
[解析] (1)该实验中，干路电流不宜太小，因此滑动变阻器应选D。
(2)因所给电压表量程偏大，无法使用，但可利用电流表G和定值电阻串联改装电压表，则电路图如图所示。
(3)将所测各组数据在I1I2坐标系中描点，并通过这些点作图象如图所示。
(4)根据闭合电路欧姆定律，E＝I1(Rg＋R3)＋(I1＋I2)r，变换得I1＝E－I2，图象在纵轴的截距1.48 mA＝E，斜率约为－0.84×10－3＝－，联立解得E≈1.48 V，r≈0.84 Ω。
【解题法】 测电源电动势和内阻实验设计思路
11
命题法2 实验的数据处理与仪器选择
典例2 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)。
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15 V)
B．电压表(0～3 V)
C．滑动变阻器(0～50 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________。(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出UI图线。
序号
1
2
3
4
5
6
电压U/V
1.45
1.40
1.30
1.25
1.20
1.10
电流I/A
0.060
0.120
0.240
0.260
0.360
0.480
11
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下列各示意图中正确反映PU关系的是________。
[答案] (1)甲 (2)B C (3)如图所示
(4)1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85) (5)C
[解析] (1)电流表内阻与电池内阻相差不多，如果用乙图误差较大，应选用甲图。
(2)一节干电池的电动势为1.5 V左右，故电压表应选用量程较小的B，干电池的内电阻一般只有零点几欧或几欧，为调节方便，滑动变阻器应选用总阻值与之相差较小的C。
(4)由U＝E－Ir知UI图线在U轴上的截距表示E、斜率的绝对值表示r，由图线可得E＝1.50 V，r＝0.83 Ω。
11
(5)由P＝IU＝U＝(UE－U2)可知，PU图线是一条开口向下的抛物线，故选C。
【解题法】 测量电源电动势和内阻的关键
(1)在测量电源电动势和内阻的实验中，题目的设置因所给仪器的不同而多种多样，但其原理都是利用闭合电路的欧姆定律。
(2)因试题的多样性，要求画出多种相关两个物理量间的关系图象，并由图象求出电动势和内阻，处理该类问题时，首先根据闭合电路的欧姆定律推导出相关量的函数关系，确定斜率、截距的含义，然后对应图象的斜率、截距列式解出结果。
命题法3 实验的迁移、拓展与创新
典例3 小华、小刚共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的参数为：电池组(电动势约6 V，内阻r约3 Ω)、电流表(量程2.0 A，内阻rA＝0.8 Ω)、电阻箱R(0～99.9 Ω)、滑动变阻器R2(0～Rx)、开关三个及导线若干。他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值。
(1)小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、S1，断开S2，调节电阻箱的电阻值为3.6 Ω时，电流表的示数也为I。
此时滑动变阻器接入电路的阻值为________Ω。
(2)小刚接着利用该电路测出了电源电动势和内电阻。
①他的实验步骤为：
a．在闭合开关前，调节电阻R1或R2至________(选填“最大值”或“最小值”)，之后闭合开关S，再闭合________(选填“S1”或“S2”)；
b．调节电阻________(选填“R1”或“R2”)，得到一系列电阻值R和电流I的数据；
c．断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出的R图象，图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表________，电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(计算结果保留2位有效数字)。
11
[答案] (1)3.6 (2)①最大值 S1 R1 ②电源内阻和电流表的内阻之和(或r＋rA) 6.0 2.8
[解析] (1)本小题就是替代法测电阻，电阻箱的读数即是滑动变阻器的电阻，即电阻为3.6 Ω。
(2)①为保护电路，先要把可变电阻调到最大值；因为最后要画出图象，所以必须要知道电阻的阻值，所以要用到电阻箱这个支路，所以接下来要闭合S1，调节电阻R1。
②由闭合电路欧姆定律E＝IR＋IrA＋Ir，可得＝R＋，所以纵截距表示内阻和电流表的内阻之和与电动势的比值，图象斜率表示电动势的倒数，所以图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表电源内阻和电流表的内阻之和。图象斜率为，所以电动势为6 V，纵截距为0.60，则内阻和电流表的内阻之和为3.6 Ω，所以电源内阻为2.8 Ω。
【解题法】 测电源的电动势和内阻的三种常用方案的对比
11
不管选择哪种实验方案，其基本的原理和方法都是相通的，都紧紧围绕着原有学生实验(伏安法)的设计思想，只是局部有所改进和创新。所以，熟练掌握基本的学生实验的原理和方法是解答设计型实验的前提和基础。
11
微信/支付宝扫码支付