基础点
知识点1 机械波 横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
知识点2 横波的图象 波速、波长和频率的关系
1．横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图象
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f
由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系
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①v＝λf；
②v＝。
知识点3 波的干涉和衍射现象、多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)定义：当波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的波的频率会发生变化。
(2)规律
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
重难点
一、机械波的形成与传播
1．波速与振速的区别
波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，这个比值就表示了波形(或能量)向外平移的速度，即波速。在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波源的振动频率无关。质点的振动速度，即为振速，波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变速运动，质点并没有沿波的传播方向随波迁移。
2．振动与波动的区别和联系
名称
项目
振动
波动
区别
研究对
象不同
振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”
产生原
因不同
振动是由于质点所受回复力作用的结果
波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的
能量变
化情况
不同
振动过程动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
振源将机械能传递给它的相邻质点，这个质点再将能量传递给下一质点，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
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联系
(1)振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播
(2)波动的周期等于质点振动的周期
(3)有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质。但有波动一定有振动
(4)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失尽
3.机械波的传播规律
(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长。
(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同。因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。
(5)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。
特别提醒
(1)有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波。已经形成的波跟波源无关，波源停止振动，波继续传播。
(2)周期(频率)只取决于波源，波速只取决于介质，波长由周期和波速共同决定。
二、机械波的图象
1．波动图象
(1)波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示。
(2)图象的应用
①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；
②确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小；
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③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．振动图象和波动图象的对比分析
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
形象比喻
一个人一段时间的录相带
一群人某时刻的照片
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整
曲线占横
坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。
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例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线。
可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。
(2)“上下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。
例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。
(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线；笔头向上动，质点的振动方向向上；笔头向下动，质点的振动方向就向下，如图甲所示。
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图乙所示。
特别提醒
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
三、机械波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
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②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(3)波形的隐含性形成多解：
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx (n＝0,1,2…)。
3．多解性问题的具体解决方法
波的多解问题一般分为两类：(1)由间距和波长关系求波长或由时间和周期关系求周期，这两种情况下的多解必须注意波的周期性。(2)波传播的双向性问题，即在波向左或向右传播两种情况下，由波的特性相关知识解决所求问题，这类问题基本是同一个模式。波的双向性、每一个质点的起振方向、质点的运动特征(不随波逐流)、波长与波速间的联系，熟练掌握这些知识点是解决这类题的关键。
解题的方法：解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到—个周期内满足条件的特例，在此基础上，分别加上nT(如知时间关系)和nλ(如知空间关系)。
特别提醒
在研究波的多解性问题时，常常采用“去整留零”(即去掉整周期、完整波长，只留不足一个波长)的方法处理。
四、机械波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉与波的衍射的比较
内容
衍射
和干涉
定义
现象
可观察到
现象的条件
相同点
波的
衍射
波可以绕过障碍物继续传播的现象
波能偏离直线而传到直线传播范围以外的空间
缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长
干涉
和衍
射是
波特
有的
现象
波的
干涉
两列波的频率相同
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频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象
振动的强弱相间的区域，某些区域总是加强，某些区域总是减弱
2.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时。
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时。
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
3．解答波的干涉现象中加强点、减弱点的一般步骤
(1)根据相干加强或相干减弱的条件列出方程，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝2k·(k＝0,1,2…)时为振动加强点；当Δr＝(2k＋1)·(k＝0,1,2…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(2)根据题目条件或几何关系确定Δr的范围。
(3)两式联立确定k的范围。
4．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
特别提醒
(1)干涉和衍射现象是波特有的现象，一切波都能发生干涉和衍射现象；反之，能够发生干涉和衍射现象的一定是波。
(2)波同时还可以发生反射、折射等现象。
(3)稳定干涉中，振动加强区内各点的振动位移不一定比减弱区内各点的振动位移大。
(4)加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2，质点的振动能量大，并且始终最大；减弱处振幅小，等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|，质点的振动能量小，并且始终最小，若A1＝A2，则减弱处不振动。
(5)加强点的位移变化范围：－|A1＋A2|～|A1＋A2|，减弱点的位移变化范围：－|A1－A2|～|A1－A2|。
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(6)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化，只是观察者接收到的波的频率发生了变化。
(7)观察者接收到的波的频率发生变化的原因是观察者与波源之间有相对运动。
1．思维辨析
(1)在水平方向传播的波为横波。( )
(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( )
(3)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。( )
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( )
(6)波速表示介质中质点振动的快慢。( )
(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。( )
(8)一切波都能发生衍射现象。( )
(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)× (8)√ (9)×
2．沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是( )
A．图示时刻质点b的速度方向沿y轴正方向
B．图示时刻质点a的加速度为零
C．若此波遇到另一简谐波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 Hz
D．若该波发生明显的衍射现象，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m大得多
答案 C
解析 因波向x轴正方向传播，故图示时刻质点b向y轴负方向振动，A错；图示时刻质点a的加速度最大，B错；因该波的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，故C对；因该波的波长为4 m，故D错。
3．(多选)如图所示，实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距为3 m的两点P和Q的振动图象，若P点离波源比Q点近，则该波的波长可能为( )
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A. m B. m
C. m D. m
答案 AB
解析 由两质点的振动图线可知t＝0时质点P位于波峰，Q位于平衡位置且向下振动，可得PQ间距
Δx＝λ(n＝0,1,2，…)，Δx＝3 m，解得A、B正确。
[考法综述] 本考点在高考中为必考内容，单独命题考查机械波的传播规律、波的干涉、衍射和多普勒效应等，难度较低，交汇命题考查振动图象和波动图象，频度较高，难度中等，因此复习时应掌握：
8个概念——横波、纵波、波长、波速、频率、波的干涉、波的衍射、多普勒效应概念的理解
2个条件——波发生干涉、衍射的条件
1个应用——振动图象和波动图象的综合应用
1个关系——波长、波速、频率之间的关系，即λ＝vT＝
4种方法——波的传播方向与质点振动方向的互判方法，即微元法、上下坡法、逆向描迹法、同侧法
命题法1 机械波的形成与传播
典例1 (多选)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
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C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s
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