基础点
知识点1 光电效应、波粒二象性
1．光电效应
(1)定义
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。
(2)光电子
光电效应中发射出来的电子。
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应。低于这个频率的光不能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
③光电效应的发生几乎瞬时的，一般不超过10－9s。
④当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比。
2．爱因斯坦光电效应方程
(1)光子说：在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光的能量子，简称光子，光子的能量ε＝hν。其中h＝6.63×10－34 J·s。(称为普朗克常量)
(2)逸出功W0：使电子脱离某种金属所做功的最小值。
(3)最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
(4)遏止电压与截止频率
①遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc。
②截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫作该种金属的截止频率(又叫极限频率)。不同的金属对应着不同的极限频率。
(5)爱因斯坦光电效应方程
①表达式：Ek＝hν－W0。
②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek＝mev。
3．光的波粒二象性与物质波
(1)光的波粒二象性
①光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
②光电效应说明光具有粒子性。
③光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
(2)物质波
①概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大
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的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
②物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
知识点 2 氢原子光谱、能级
1．氢原子光谱
(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3,4,5，…R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。
(4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
2．玻尔理论及能级结构
(1)玻尔理论
①定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
②跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
③轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
(2)几个概念
①能级：在玻尔理论中，原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值，叫作能级。
②基态：原子能量最低的状态。
③激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他的状态。
④量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。
(3)氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝
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－13.6_eV。
(4)氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m。
(5)氢原子的能级图
能级图如图所示。
知识点3 原子结构、原子核
1．原子核的组成
(1)电子的发现：英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
(2)原子的核式结构
①1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型。
②α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了出来”，如图所示。
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③原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。
(3)原子核的组成
①原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。
②基本关系。
a．核电荷数＝质子数(Z)＝元素的原子序数＝核外电子数。
b．质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。
c．X元素的原子核的符号为X，其中A表示质量数，Z表示核电荷数。
2．天然放射现象
(1)天然放射现象
元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
(2)放射性和放射性元素
物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性。具有放射性的元素叫放射性元素。
(3)三种射线的比较
名称项目
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
带电量
2e
－e
0
质量
4mp
静止质量
为零
符号
He
e
γ
速度
可达0.1c
可达0.99c
c
垂直进入电场或
磁场的偏转情况
偏转
偏转
不偏转
贯穿本领
最弱
较强
最强
对空气的
电离作用
很强
较弱
很弱
(4)放射性同位素的应用与防护
①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。
②应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。
③防护：防止放射性对人体组织的伤害。
(5)原子核的衰变
①衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
②分类
α衰变：X→Y＋He
β衰变：X→Y＋e
③半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
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3．核力、结合能、质量亏损
(1)核力
①定义
原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
②特点
a．核力是强相互作用的一种表现；
b．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内；
c．每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。
(2)结合能
核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称核能。
(3)比结合能
①定义
原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。
②特点
不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
(4)质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。
4．核反应
(1)重核裂变
①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
②特点。
a．裂变过程中能够放出巨大的能量；
b．裂变的同时能够放出2～3(或更多)个中子；
c．裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率比较小。
③典型的裂变反应方程
U＋n→Kr＋Ba＋3n。
④链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
⑤临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
⑥裂变的应用：原子弹、核反应堆。
⑦反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
(2)轻核聚变
①定义：两轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
②特点。
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a．聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比裂变反应中每个核子放出的能量大3至4倍。
b．聚变反应比裂变反应更剧烈。
c．对环境污染较少。
d．自然界中聚变反应原料丰富。
③典型的聚变反应方程：
H＋H→He＋n＋17.60 MeV
(3)人工转变
①卢瑟福发现质子：N＋He→O＋H。
②查德威克发现中子：Be＋He→C＋n。
重难点
一、光电效应及其规律的认识
1．对光电效应规律的解释
对应规律
对规律的产生的解释
存在极限频率νc
电子从金属表面逸出，首先必须克服金属原子核的引力做功W0，要使入射光子的能量不小于W0，对应的频率νc＝，即极限频率
光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光强度无关
电子吸收光子能量后，一部分克服阻碍作用做功，剩余部分转化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能，对于确定的金属，W0是一定的，故光电子的最大初动能只随入射光的频率增大而增大
效应具有瞬时性
光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不需要积累能量的过程
光较强时饱和电流大
光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大
2.区分光电效应中的五组概念
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是光电效应的因，光电子是果。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：光照射到金属表面时，电子吸收光子的全部能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。光电子的初动能小于等于光电子的最大初动能。
(3)光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
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(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量。
(5)光的强度与饱和光电流：饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的，对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。
3．光电效应的图象分析
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)
得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值
W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流I1、I2
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的乘积，即h＝ke。(注：此时两极之间接反向电压)
特别提醒
(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。
(4)光电子不是光子，而是电子。
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二、氢原子能级图及原子跃迁
1．能级图中相关量意义的说明
相关量
意义
能级图中的横线
表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1,2,3…”
表示量子数
横线右端的数字
“－13.6，－3.4…”
表示氢原子的能量
相邻横线间的距离
表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线
表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En
氢原子的能级图如图所示。
2．对原子跃迁条件hν＝Em－En的说明
(1)原子跃迁条件hν＝Em－En只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。
(2)当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝Em－En)，均可使原子发生能级跃迁。
3．跃迁中两个易混问题
(1)一群原子和一个原子
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氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C。
(2)直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射(或吸收)光子的能量是不同的。直接跃迁时辐射(或吸收)光子的能量等于间接跃迁时辐射(或吸收)的所有光子的能量和。
4．与能级有关的能量问题
(1)原子从低能级向高能级跃迁的能量情况
吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收。
(2)原子从高能级向低能级跃迁的能量情况
以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差。
(3)电离时的能量
当光子能量大于或等于原子所处的能级绝对值时，可以被氢原子吸收，使氢原子电离，多余的能量作为电子的初动能。
(4)氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律
①电子动能变化规律
a．从公式上判断电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k＝m，所以Ekn＝，随r增大而减小。
b．从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，故电子的动能增大。
②原子的电势能的变化规律
a．通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
b．利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，故原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，故原子的电势能减小。
③原子能量变化规律：En＝Ekn＋Epn＝，随n增大而增大，随n的减小而减小，其中E1＝－13.6 eV。
特别提醒
(1)原子的跃迁条件hν＝Em－En只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子和原子作用而使原子电离的情况，只要入射光子的能量E＞13.6
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eV，原子就能吸收。对于实物粒子与原子作用而使原子激发的情况，实物粒子的能量大于或等于能级差即可。
(2)利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
三、原子核及其衰变、核反应
1．衰变规律及实质
(1)α衰变和β衰变的比较
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
中子转化为质子和电子
2H＋2n→He
n→H＋e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
(2)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。这是由于衰变后的新核具有较大的能量而处于激发态，在向低能级跃迁时能量以γ光子的形式辐射出来。原子核放出一个γ光子不会改变它的质量数和电荷数，不能单独发生γ衰变。
特别提醒
(1)原子核放出α粒子或β粒子，并不表明原子核内有α粒子或β粒子(很明显，β粒子是电子流，而原子核内不可能有电子存在)。
(2)原子核衰变时遵循质量数守恒而不是质量守恒。原子核衰变前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)而释放出核能。但是，原子核衰变遵循质量数守恒。
2．确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为
X→Y＋nHe＋me。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。
(2)确定衰变次数，因为β衰变对质量数无影响，先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
3．对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原()t/τ，m余＝m原()t/τ
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。
4．四种核反应的快速区分
(1)衰变反应：反应方程左边只有一个原子核，右边有两个且其中包含一个氦核或电子。
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(2)人工核反应：核反应方程左边有一个原子核和α粒子、中子、质子、氘核等粒子中的一个，右边有一个新核，还可能放出一个粒子。
(3)重核的裂变：左边为重核与中子，右边为两个以上的核并放出若干个粒子。
(4)轻核的聚变：左边为轻核，右边为质量较大的核。例如氘核和氚核聚变成氦核的反应。
5．四种核反应类型的区分与典例
续表
特别提醒
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。
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(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程。
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化。
(4)核反应遵循电荷数守恒。
四、核能
1．质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
方程的含义是：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
(4)物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损指的是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量有关的运动质量。质量只是物体具有能量多少及能量转变多少的一种量度。
2．核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。
(1)使较重的核分裂成中等大小的核。
(2)较小的核结合成中等大小的核，核子的比结合能都会增加，都可以释放能量。
3．核反应过程中的综合问题
(1)两个守恒定律的应用
若两原子核发生核反应生成两种或两种以上的新生原子核过程中满足动量守恒的条件，则
m1v1＋m2v2＝m3v3＋m4v4＋…
若核反应过程中释放的核能全部转化为新生原子核的动能，由动能守恒得
m1v＋m2v＋ΔE＝m3v＋m4v＋…
(2)原子核衰变过程中，α粒子、β粒子和新生原子核在磁场中的轨迹。
①α衰变中，α粒子和新生原子核在磁场中的轨迹外切，如图(甲)所示。
②β衰变中，β粒子和新生原子核在磁场中的轨迹内切，如图(乙)所示。
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4．计算核能的两种方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中质量亏损的千克数乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2；
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝质量亏损的原子质量单位数×931.5 MeV。
特别提醒
由ΔE＝Δmc2计算，关键是确定质量亏损，即核反应前后的质量差；同时应注意Δm的单位，若Δm用kg作单位，c＝3×108 m/s，核能ΔE＝Δmc2的单位为J。若Δm以原子质量单位u为单位，则核能利用公式ΔE＝Δm×931.5 MeV来计算，其结果是以兆电子伏(MeV)为单位。
1．思维辨析
(1)大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性。( )
(2)光既有波动性又有粒子性，是互相矛盾的，是不能统一的。( )
(3)光的频率越高，波动性越显著。( )
(4)运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道。( )
(5)实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性。( )
(6)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。( )
(7)人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。( )
(8)人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。( )
(9)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。( )
(10)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。( )
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)√ (8)× (9)× (10)×
2．(多选)用如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转。而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么( )
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A．a光的频率一定大于b光的频率
B．只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大
C．增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转
D．用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c
答案 AB
解析 由于用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，说明发生了光电效应，而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，说明b光不能发生光电效应，即a光的频率一定大于b光的频率；增加a光的强度可使单位时间内逸出光电子的数量增加，则通过电流计G的电流增大；因为b光不能发生光电效应，所以即使增加b光的强度也不可能使电流计G的指针发生偏转；用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电子的方向是由d到c，所以电流方向是由c到d。选项A、B正确。
3．玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图所示。当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出频率为________ Hz的光子，用该频率的光照射逸出功为2.25 eV的钾表面，产生的光电子的最大初动能为________ eV。(电子电荷量e＝1.60×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s)
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答案 6.2×1014 0.30
解析 氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，释放出光子的能量为E＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，由hν＝E解得光子的频率ν＝6.2×1014 Hz。
用此光照射逸出功为2.25 eV的钾时，由光电效应方程知，产生光电子的最大初动能为Ek＝hν－W＝(2.55－2.25)eV＝0.30 eV。
[考法综述] 本考点内容在高考中占有很重要的地位、考查频率很高。由于知识较琐碎，试题难度比较低，所以在复习中应以掌握基础知识为主，本考点内容可归纳如下：
7个概念——光电效应、能级、基态、激发态、半衰期、结合能、比结合能
1个方程——光电效应方程
3种射线——α、β、γ射线
1个模型——玻尔原子模型
2个公式——m＝m0 ΔE＝Δmc2
4类核反应——衰变、人工转变、裂变、聚变
7位科学家——玻尔、卢瑟福、查德威克、居里夫人、爱因斯坦、德布罗意
命题法1 光电效应及其方程
典例1 小明用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意如图甲所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。
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(1)图甲中电极A为光电管的________(填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc＝________ Hz，逸出功W0＝________ J；
(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝________ J。
[答案] (1)阳极
(2)(5.12～5.18)×1014'(3.39～3.43)×10－19
(3)(1.21～1.25)×10－19
[解析] (1)由光电管的结构知，A为阳极。
(2)Ucν图象中横轴的截距表示截止频率，νc＝5.14×1014Hz，逸出功W0＝hνc＝6.63×10－34×5.14×1014 J＝3.41×10－19 J。
(3)由爱因斯坦的光电效应方程Ek＝hν－W0＝6.63×10－34×7.00×1014 J－3.41×10－19 J＝1.23×10－19 J。
【解题法】 应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，光频率大于这个截止频率才能发生光电效应。
(2)截止频率是发生光电效应的最小频率，对应着光的极限波长和金属的逸出功，即hν0＝h＝W0。
(3)应用光电效应方程Ek＝hν－W0时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10－19 J)。
(4)作为能量守恒的一种表达式可以定性理解方程hν＝W0＋mv2的意义：即入射光子的能量一部分转换在金属的逸出功上，剩余部分转化为光电子的动能。对某种金属来说W0为定值，因而光子频率ν决定了能否发生光电效应及光电子的初动能大小。每个光子的一份能量hν与一个光电子的动能mv2对应。
命题法2 光的波粒二象性、物质波
典例2 (多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图象，则下列说法正确的是( )
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A．图象(a)表明光具有粒子性
B．图象(c)表明光具有波动性
C．用紫外光观察不到类似的图象
D．实验表明光是一种概率波
[答案] ABD
[解析] 图象(a)曝光时间短，通过光子数很少，呈现粒子性，图象(c)曝光时间长，通过了大量光子，呈现波动性，A、B正确；同时实验也表明光波是一种概率波，D正确；紫外光本质和可见光本质相同，也可以发生上述现象，C错误。
【解题法】 波粒二象性的深入理解
(1)虽然平时看到宏观物体运动时，看不出其波动性，但也有一个波长与之对应。例如飞行子弹的波长约为10－34m。
(2)波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性；宏观物体也存在波动性，只是波长太小，难以观测。
(3)德布罗意波也是概率波，衍射图样中的亮圆是电子落点概率大的地方，但概率的大小受波动规律的支配。
(4)光既具有粒子性，又具有波动性，对光的波粒二象性的理解：
项目
内容
说明
光的粒子性
(1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子性
(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性
粒子的含义是“不连续的”“一份一份的”，光的粒子即光子
光的波动性
(1)足够能量的光在传播时，表现出波动的性质
(2)光是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律来描述
光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的，光的波动性不同于宏观概念的波
波和粒子的对立与统一
宏观世界：波和粒子是相互对立的概念
微观世界：波和粒子是统一的。光子说并未否定波动性，光子能量E＝hν＝，其中，ν和λ就是描述波的两个物理量
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命题法3 玻尔理论、能级问题
典例3 (多选)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
[答案] CD
[解析] 由能级跃迁公式hν＝＝Em－En可知，能级差越大的跃迁，对应吸收或辐射的波长越短，A错误；由能级图知，E3－E2＝1.89 eV＝h，E2－E1＝10.2 eV＝h。联立可得λ2＝λ1＝121.56 nm，B错误；一群处于n＝3能级上的氢原子跃迁产生的谱线数N＝＝3种，C正确；氢原子从n＝2跃迁到n＝3需吸收的光的波长仍为656 nm，D正确。
【解题法】 能级跃迁的规律
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰等于能级差hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数N＝C＝。
命题法4 核反应方程、核能
典例4 钚的放射性同位素239 94Pu静止时衰变为铀核激发态235 92U*、α粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为0.097
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MeV的γ光子。已知：239 94Pu、235 92U和α粒子的质量分别为mPu＝239.0521 u、mU＝235.0439 u和mα＝4.0026 u，1 u＝931.5 MeV/c2。
(1)写出衰变方程；
(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能。
[答案] (1)239 94Pu→235 92U＋α＋γ (2)5.034 MeV
[解析] (1)衰变方程为239 94Pu→235 92U*＋α①
235 92U*→235 92U＋γ②
或合起来有 239 94Pu→235 92U＋α＋γ③
(2)上述衰变过程的质量亏损为
Δm＝mPu－mU－mα④
放出的能量为ΔE＝Δm·c2⑤
ΔE是铀核235 92U的动能EU、α粒子的动能Eα和γ光子的能量Eγ之和，ΔE＝EU＋Eα＋Eγ⑥
于是EU＋Eα＝(mPu－mU－mα)c2－Eγ⑦
设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为vU和vα，则由动量守恒有mUvU＝mαvα⑧
又由动能的定义知
EU＝mUv2U，Eα＝mαv2α⑨
由⑧⑨式得＝⑩
由⑦⑩式得Eα＝[(mPu－mU－mα)c2－Eγ]
代入题给数据得Eα＝5.034 MeV。
【解题法】 计算核能的几种方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。
(4)有时可结合动量守恒和能量守恒进行分析计算，此时应注意动量、动能关系式p2＝2mEk的应用。
总之，关于结合能(核能)的计算，应根据题目的具体情况合理选择核能的求解方法，且计算时要注意各量的单位。
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