实数概念及运算
课题：第1课时 实数概念及运算
教学目标：
1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。
2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。
教学重难点：
实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。
教学过程：
（一） 【复习指导】
根据班级情况，进行部分知识点的概括与总结（由学生先总结）
一、实数概念
1．整数和 统称有理数； 叫无理数；有理数和无理数统称 ．
2.数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成___对应.
3.实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .
4.非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
5.绝对值
6. 把一个数表示成×10n的形式，其中满足______，n是整数.
7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的______都叫做这个数的有效数字．
二、实数的有关运算
8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.
9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.
10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.
8
11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.
12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的 ．a 的平方根用符号表示为 ．其中正的平方根又叫做a的 ，记作 ．
13.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的 ，记作 ．
14.求一个数的平方根的运算叫做 ；求一个数的立方根的运算叫做 ． 与乘方互为逆运算．
（一）【新知探究】
例1. 如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近( )
A．A B．B C．C D．D
例2. 下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B． ﹣ C． D．
例3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．
ac＞bc
B．
|a﹣b|=a﹣b
C．
﹣a＜﹣b＜c
D．
﹣a﹣c＞﹣b﹣c
例4.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．
例5、 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣
（二）【变式拓展】
1.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4 和5
2. 已知b、m是实数，，则的值为 .
8
3. 1，2，3,…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有______个．
（一） 【总结提升】
本节课你有什么收获和疑惑？
（二） 【反馈练习】
车逻初中九年级数学教案（中考一轮复习）
课题：第2课时 整式（1）
教学目标：
1.复习字母表示数的意义，能用代数式描述数量关系。
2.会求代数式的值，并进行简单的整式加，减运算。
教学重难点：
整式的加，减运算。
教学过程：
（一） 【复习指导】
【基础知识梳理】
一、整式的有关概念
1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式。
2.（1）由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 _______叫做这个单项式的次数.
(2) 几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
8
3. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ________________.
4.幂的运算性质:
a0=__ ____； a-n=__ __ ； am·an= ；
(am)n= ； (ab)n= ； am÷an＝_ ____.
5. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的____，则连同它的____一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个 ，再把所得的商 ．
二、基础训练
（一）、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1、（2013•宁波）下列计算正确的是（ ）
A．
a2+a2=a4
B．
2a﹣a=2
C．
（ab）2=a2b2
D．
（a2）3=a5
2、（2013东营中考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、（2013泰安）下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
4、(2013年广东省)下列等式正确的是
A. B. C. D.
5．（2012济宁）下列运算正确的是（ ）
A. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
(二)、填空题
6.（2012梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 ．
7．（2013贵州铜仁，）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；
输入x
加上5
平方
减去3
输出
8
8．（2013江苏泰州市）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．
9.（2013四川成都）已知当时，的值为3，则当时， 的值为________
(三)、解答题
10（2014济南中考）化简：
11.先化简，再求值：，其中，x=－28，y=18.
12.当x=2时，代数式的值等于－19，求当x= －2时代数式的值．
三、【新知探究】
例1. 下列运算正确的是（ ）
A．
2a2+a=3a3
B．
（﹣a）2÷a=a
C．
（﹣a）3•a2=﹣a6
D．
（2a2）3=6a6
例2. 若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．
2
B．
0
C．
﹣1
D．
1
例3、已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值
例4、某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．
a
B．
0.99a
C．
1.21a
D．
0.81a
例/5、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
8
四、【变式拓展】
1.定义新运算“”，，则=_______．
2.请你先化简分式，再选取一个恰当的x值代入求值.
五、【总结提升】
本节课你有什么收获和疑惑？
六、【反馈练习】
(一)、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1、(2013年深圳市)下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、(2013年江西省)下列计算正确的是（ ）．
A．a3+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6
3. （2013安徽）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元
C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元
4.如果与是同类项，那么这两个单项式的和为（ ）
A. B. C. D.
5.（2011浙江宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
8
A、4mcm B、4ncm C、2（m+n）cm D、4（m－n）cm
(二)、填空题
6、（2013福省福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是 ．
7.化简2x2+(-x2+3xy+2y2)-(x2-xy+2y2) ．；
8.（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．
9.（2013河北省）已知y=x-1，则的值为_________
10.已知，，则=_________.
11.若且，，则=_________.
12．（2013浙江省温州市）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有人，则该班同学共有_______人（用含有的代数式表示）
13．（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 ．
14．（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．
（三）、解答题
15. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
8
16．若9 m=12，27 n=15，求的值。
17、（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
8
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