第六章 万有引力与航天 第二节 万有引力定律及应用
【自主阅读】
1781年3月13日，这是一个很平常的日子，晴朗而略带寒意的夜晚．英国天文学家威廉·赫歇尔(1738—1822)跟往常一样，在其妹妹加罗琳(1750——1848)的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测．当他把望远镜指向双子座时，他发现有一颗很奇妙的星星，乍一看像是一颗恒星，一闪一闪地发光，引起了他的怀疑．经过一段时间的观测和计算之后，这颗一直被看作是“彗星”的新天体，实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星．天王星被发现以后，天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目，在人们观测和计算中，发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差，就是这一误差，引起了人们对“天外星”的探究，并于1864年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海王星．海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近，科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律有哪些？
【自主质疑】
【自主学习】
1．地球上的物体具有的重力是由于__________而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的________，即mg＝________，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离．公式中的G是卡文迪许通过实验测定的，不是人为规定的。
2．计算中心天体的质量，将行星绕太阳的运动近似看成_________运动，行星做圆周运动的向心力由________提供，则有_________，式中M是______的质量，m是________的质量，r是__________，也就是行星和太阳中心的距离，T是__________．由此可得出太阳的质量为：__________.
3．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离．________________和______________确立了万有引力定律的地位．
4．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F万＝F向，可以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：________＝m＝mrω2＝mr.(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F万＝G＝mg
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，主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即GM＝gR2.
【教师点拨】
知识点一 万有引力定律的计算
1. 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 ( )
A．2F B．4F C．8F D．16F
知识点二 计算天体质量和天体密度
2．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥”二号已于2010年10月1日在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h，并已知该卫星的运行周期为T，月球的直径为d，万有引力常量为G.求：
(1)“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度；(2)月球的质量．
【方法技巧练】
一、万有引力大小的计算
3有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图1所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？
二、卫星做圆周运动的物理量随轨道半径的变化规律
4．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
三、 万有引力定律与抛体运动结合
5.宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，其他条件不变，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G
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，求该星球的质量M.
四、星球表面的重力加速度
6. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g B.g C．20g D.g
【自主解惑】
【自主反馈】
1．利用下列哪组数据可以计算出地球的质量( )
A．已知地球的半径R地和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
2．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )
A．甲的运行周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的加速度一定比乙的大
3．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为mA:mB＝1:2，轨道半径之比rA:rB＝3:1，则下列说法正确的是( )
A．它们的线速度之比为vA:vB＝1: B．它们的向心加速度之比为aA:aB＝1:9
C．它们的向心力之比为FA:FB＝1:18 D．它们的周期之比为TA:TB＝3:1
4．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
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A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
5．我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”卫星( )
A．受到地球的引力为m B．受到地球引力为mg
C．运行速度v＝ D．距地面高度为h＝ －R
6．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，加速度为a，速度为v，角速度为ω，周期为T，则下列关系正确的是( )
A．a与r2成反比 B．v与成反比 C．ω与成反比 D．T与成正比
7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400 g B. g C．20 g D. g
8．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55cancrie”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55cancrie”与地球的( )
A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为
9．一物体在地球表面重16 N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的几倍？(地球表面处重力加速度取10m/s2)
10. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
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11我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
①设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。②若h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少?
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