高中数学 1.1 两个基本计数原理教案2 苏教版选修2-3.doc

课题 ‎1.1两个基本原理 分类计数原理与分步计数原理 第二课时 教学目标 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；‎ ‎②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；‎ 过程与方法：培养学生的归纳概括能力；‎ 情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点 教学难点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解 利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教具准备：与教材内容相关的资料。‎ 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。‎ 教学过程：‎ 学生探究过程：‎ ‎[1]. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？ ‎ ‎[2]. 从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个? ‎ 复习：1.分类计数原理、分步计数原理概念 ‎ 2.分类计数原理、分步计数原理的不同点 例题讲解：‎ 例1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ ‎ 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, ‎ ‎ 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 ‎ 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 ‎ 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 ‎ 所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条 例2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ ‎ 解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,‎ ‎ 第一步, m1 = 3 种, ‎ ‎ 第二步, m2 = 2 种,‎ ‎ 第三步, m3 = 1 种,‎ ‎ 第四步, m4 = 1 种,‎ 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6 ‎ 变式 ‎1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？‎ ‎2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？‎ ‎75600有多少个正约数?有多少个奇约数?‎ 解:由于 75600=24×33×52×7‎ ‎(1) 75600的每个约数都可以写成的形式,其中,,,‎ 于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,‎ 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.‎ 巩固练习：‎ ‎1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？‎ ‎2.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．‎ ‎（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？‎ ‎（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？‎ ‎（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？‎ ‎3.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()‎ ‎ A. 180 B. ‎160 C. 96 D. 60‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ 图一 图二 图三 若变为图二,图三呢?‎ ‎5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ ‎ 课外作业：第10页 习题 1. 1 6 , 7 , 8‎ 教学反思：要深入弄清所要解的问题的情景，切实把握住各因素之间的相互关系，不可分析不透就用或乱套一气．具体地说：首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用；反之用．其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的．前者用乘法原理，后者用加法原理．事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理．‎ 对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．‎