《二项分布》第二课时教案(苏教版选修2-3)
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资料简介
‎ 2.4二项分布(2)‎ 教学目标 ‎(1)进一步理解次独立重复试验的模型及二项分布的特点;‎ ‎(2)会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题。‎ 教学重点,难点 互斥事件、独立重复试验综合应用问题.‎ 教学过程 一.复习回顾 ‎ ‎1.次独立重复试验。‎ ‎(1)独立重复试验满足的条件 第一:每次试验是在同样条件下进行的;第二:各次试验中的事件是互相独立的;第三:每次试验都只有两种结果。‎ ‎(2)次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 ‎。‎ ‎2.二项分布 若随机变量的分布列为,其中 则称服从参数为的二项分布,记作。‎ 二.数学运用 ‎1.例题 ‎ 例1: 某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响。(1)求射手在次射击中,至少有两次连续击中目标的概率;(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率;(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列。‎ 解:(1)记“射手射击1次,击中目标”为事件,则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率 ‎。‎ ‎(2)。‎ ‎(3)由题意“”的概率为:‎ 所以,的分布列为:‎ ‎3‎ ‎4‎ 3‎ 例2:一名学生骑自行车上学,从他到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是。(1)设为这名学生在途中遇到的红灯次数,求的分布列;(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数,求的分布列;(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 ‎ 解:(1)将遇到每个交通岗看做一次试验,遇到红灯的概率都是且每次试验结果互相独立,故。所以的分布列为。‎ ‎(2)表示前个路口没有遇上 红灯,但在第个路口遇上红灯,其概率为表示一路没有遇上红灯,故其概率为,所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(3)所求概率为 ‎。‎ 例3:某安全生产监督部门对家小型煤矿进行安全检查(安检)。若安检不合格,则必须进行整改。若整改后经复查仍不合格,则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,每家煤矿整改前安检合格的概率是,整改后安检合格的概率是,计算:(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率;(2)至少关闭一家煤矿的概率。(精确到)‎ 解(1)每家煤矿需整改的概率是,且每家煤矿是否整改是独立的。所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是。‎ ‎(2)每家煤矿被关闭的概率是,且每家煤矿是否被关闭是相互独立的,所以至少关闭一家煤矿的概率是。‎ 例4:粒种子分种在甲、乙、丙个坑内,每坑粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)求个坑中需要补种的坑数的分布列;(3)求有坑需要补种的概率。(精确到)‎ 解(1)因为甲坑内的粒种子都不发芽的概率为 3‎ ‎,所以甲坑不需要补种的概率为。‎ ‎(2)。的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(3)有坑需要补种的概率为 三.回顾小结:‎ ‎1.二项分布的特点;‎ ‎2.综合问题的解决方法.‎ 四.课外作业:‎ 3‎

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