高中数学 2.6 正态分布教案2 苏教版选修2-3.doc

正态分布 教学目标：‎ 理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用 教学重点：‎ 理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用 ‎ 教学过程 一、复习引入：‎ 简要复习模块3种的相关内容，材料如下，可选取相关内容重点复习 ‎1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 ⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样 ‎2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本 ‎ 适用范围：总体的个体数不多时 ‎ 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．‎ ‎　 3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码 ‎ ‎ 4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本） ‎ ‎①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；‎ ‎②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．‎ ‎③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 ‎ ‎ 5.分层抽样:‎ 4‎ ‎ 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层 ‎ 6.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．‎ 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 ‎ 7. 分布列: ‎ ξ x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ P P1‎ P2‎ ‎…‎ Pi ‎…‎ 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1 ‎ ‎8.频率分布表或频率分布条形图 历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：‎ 试验结果 频数 频率 正面向上(0)‎ ‎36124‎ ‎0.5011‎ 反面向上(1)‎ ‎35964‎ ‎0.4989‎ 抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．尽管这里的样本容量很大，但由于不同取值仅有2个（用0和1表示），所以其频率分布可以用上表和右面的条形图表示．其中条形图是用高来表示取各值的频率．‎ 试验结果 概率 正面向上(记为0)‎ ‎0．5‎ 反面向上(记为1)‎ ‎0．5‎ 说明：⑴频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．⑵①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当．‎ 当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.‎ ‎ ‎ 说明：频率分布与总体分布的关系：‎ ‎⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.‎ ‎⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.‎ ‎9.总体分布：总体取值的概率分布规律 ‎ 在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布 一般地，样本容量越大，这种估计就越精确 ‎ ‎10.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．‎ 4‎ 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．‎ 二、讲解新课：‎ ‎1．正态分布概率密度函数：‎ ‎，（σ＞0）‎ 其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为 ‎ ‎2．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 ‎ 4‎ ‎3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 ‎ ‎4．正态曲线的性质：‎ ‎（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 ‎ ‎（2）曲线关于直线x=μ对称 ‎ ‎（3）当x=μ时，曲线位于最高点 ‎ ‎（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 ‎ ‎（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定 ‎ σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；‎ σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：‎ 五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学 ‎ ‎5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）‎ 其相应的曲线称为标准正态曲线 ‎ 标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题 ‎6. 对于正态总体取值的概率：‎ 在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分 课堂小节：本节课学习了取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用 课堂练习：略 4‎