1.必须牢记的概念、公式、定律
(1)质点、位移、速度、加速度的概念．
(2)匀变速直线运动的位移、速度公式及推论．
(3)牛顿运动定律、万有引力定律等．
2．必须掌握的三类问题
(1)圆周运动问题．
(2)平抛运动问题．
(3)卫星运行及其变轨问题．
3．必须明确的五个易错易混点
(1)vt图象、xt图象都表示直线运动规律．
(2)静摩擦力与滑动摩擦力方向的判定及大小的计算方法．
(3)运动的合成与分解和力的合成与分解．
(4)在竖直面内的圆周运动中绳模型与杆模型在最高点时的临界条件．
(5)双星系统的轨道半径与天体间距离的区别.
一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．平衡条件
F合＝0或.
3．利用整体、隔离思维法对物体受力分析
4.注意问题
(1)在受力分析时一定要恰当的选取研究对象，运用整体思维法和隔离思维法时一定要区分好内力和外力．
(2)解决问题时通常需要交叉应用隔离、整体思维法．
(3)对两个以上的物体叠加组成的整体进行受力分析时，一般先采用整体思维法后用隔离思维法，即“先整体，后隔离”．
二、共点力作用下的动态平衡问题
1．动态平衡
物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态．
2．共点力平衡的重要推论
(1)三个或三个以上的共点力平衡，某一个力(或其中某几个力的合力)与其余力的合力等大反向．
(2)同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角形．
3.妙解动态平衡问题的两种典型方法：
三、复合场中的平衡问题
1．六种常见力
力
大小
方向
重力
G＝mg
总是竖直向下
弹力
一般由力的平衡条件或牛顿运动定律求解；弹簧的弹力：F＝kx
与引起形变的力的方向相反
摩擦力
静摩擦力0b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
【答案】(1) (2) (3)略
【解析】 (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有
F安＝IdB ①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小
F＝2F安 ②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有
F－mgsin θ＝0 ③
联立①②③式可得I＝ ④
(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F
，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝ ⑨
当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有
F′＝ ⑩
可见F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．
1、(2015·高考全国卷Ⅰ)如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度的大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
2．(2015·山东理综)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑动A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝.选项B正确．
2.(2014·浙江理综)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
答案：AC
3．(2014·山东理综)如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
答案：A
4．(2013·重庆理综)
如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A．G B．Gsin θ C．Gcos θ D．Gtan θ
答案：A
解析：人躺在椅子上受椅子两个面的支持力和重力作用，三力平衡，则椅子各部分对人的作用力的合力大小等于重力，A项正确．
1．如图所示，P、Q为两个固定的滑轮，A、B、C三个物体用不可伸长的轻绳(不计轻绳与滑轮间的摩擦)跨过P、Q相连于O点，初始时O、P间轻绳与水平方向夹角为60°，O、Q间轻绳水平，A、B、C三个物体恰好能保持静止．已知B物体的重力大小为G.若在O点施加一外力F，缓慢移动O点到使O、P间轻绳水平，O、Q间轻绳处于与水平方向夹角为60°的位置，则此时施加在O点的外力F大小为( )
A．G B.G C.G D．2G
2．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大
解析：选A.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，
有：F1＝F2＝＝
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，A正确；对ABC整体分析可知，对地压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，B错误；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有：Ff＝F1cos θ＝，与M无关，C错误；只要动摩擦因数足够大，即可满足F1cos θ≤μF1sin θ，不管M多大，M都不会滑动，D错误．
3．如图所示，在竖直墙壁的A点处有一根水平轻杆a，杆的左端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，开始时BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，当轻杆a缓慢向下移动的过程中，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )
A．细线BO对天花板的拉力不变
B．a杆对滑轮的作用力逐渐减小
C．a杆对滑轮的作用力的方向沿杆水平向右
D．墙壁对a杆的作用力不变
4、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( )
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直在增大
D．F1和F2都一直在减小
解析 小球初始时刻的受力情况如图甲所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变、斜面对小球的支持力的方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确．
答案 B
5、一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )
A．水平拉力F变小
B．细线的拉力不变
C．铁架台对地面的压力变大
D．铁架台所受地面的摩擦力变大
解析 对小球受力分析，受拉力、重力、F，根据平衡条件，有：
答案 D
6、如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，杆的B端吊一重力为G的重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在杆达到竖直前(杆和绳均未断)，关于绳子的拉力F和杆受到的弹力FN的变化，下列判断正确的是( )
A．F变大 B．F变小
C．FN变大 D．FN变小
解析 在用拉力将B端缓慢上拉的过程中，B点受轻绳向下的拉力(其大小等于G)、沿
OB方向的拉力F′(F′＝F)以及轻杆对B点的弹力FN′(FN′＝FN)的作用，由于B点处于动态平衡状态，且F′和FN′的大小和方向均在发生变化，故可用力三角形与几何三角形相似的方法进行解决．受力分析如图所示，由图可知，力三角形与几何三角形AOB相似，即＝＝，由于重力G和O、A两点间的距离以及AB的长度均不变，故弹力FN′不变，拉力F′减小，FN不变，F减小．
答案 B
7、 (多选)如图所示，放在水平面上的斜面体B始终静止，物块A放在斜面体上，一轻质弹簧两端分别与物块A及固定在斜面体底端的轻质挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向下推A，但A并未运动．下列说法正确的是( )
A．弹簧对挡板的作用力不变
B．B对地面的压力增大
C．A、B之间的摩擦力一定增大
D．水平面对B的摩擦力始终为零
8、(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
解析 小球A、B间的库仑力为
F库＝k＝9.0×109×
N＝0.9 N，
F库′＝k＝0.225 N，以A球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0 N，F1′－F库′＝1.0 N，F1′＝1.225 N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1 N，D错误．
答案 BC
9、如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则( )
A．磁场方向竖直向上
B．磁场方向竖直向下
C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上
D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下
解析 受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B、C、D错误．
答案 A
10、如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2.求：
(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP大小之比；
(2)横梁BC对C端的支持力；
(3)轻杆HP对P端的支持力．
解析 题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力，分别以C点和P点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示．
(3)图2中，根据平衡条件有
FEPsin 30°＝M2g，FEPcos 30°＝FP
所以FP＝M2gcot 30°＝M2g≈173 N，方向水平向右．
答案 (1)1∶2 (2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N，方向水平向右
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