双峰一中高一数学必修三教案
课题 §1.1.1 算法的概念 课型 新课
教学
目标
1.知识与技能: (1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙
述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用 Scilab 求解方程
组。 2.过程与方法: 通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而
得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方
程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3.情感态度与价值观:
通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,
认识到计算机是人类征服自然的有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
教学
过程
教学内容 备
注
一、
自主
学习
算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基
础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算
法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里
往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是
算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次
不等式、一元二次不等式的算法
算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由
已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的
方法和步骤称为算法。
广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴
的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌
曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种
机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的
算法、函数求值的算法、作图的算法,等等
二、
质疑
提问
一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡 1
个大人或两个小孩,他们三人都会划船,但都不会游泳。试问他们
怎样渡过河去?请写出一个渡河方案。第一步,两个小孩同船过河
去; 第二步,一个小孩划船回来; 第三步,一个大人划船过河去;
第四步,对岸的小孩划船回来; 第五步,两个小孩同船渡过河去。三、
问题
探究
知识探究(一)算法的概念
思考 1:在初中,对于解二元一次方程组你学过哪些方法?(加减消元法和
代入消元法) 思考 2:用加减消元法解二元一次方程组 2 1
2 1
x y
x y
的具体
步 骤 是 什 么 ? 思 考 3: 参 照 上 述 思 路 , 一 般 地 , 解 方 程 组
1 1 1
1 1 2 2
2 2 2
1 02
a x b y c a b a ba x b y c
的基本步骤是什么? 小结:根据上述
分析,用加减消元法解二元一次方程组,可以分为五个步骤进行,这五个步
骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计
算机程序,就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中,按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。知识探究(二)算法的步骤
设计
思考 1:如果让计算机判断 7 是否为质数,如何设计算法步骤? 第一步,
用 2 除 7,得到余数 1,所以 2 不能整除 7.第二步,用 3 除 7,得到余数 1,
所以 3 不能整除 7.第三步,用 4 除 7,得到余数 3,所以 4 不能整除 7.第
四步,用 5 除 7,得到余数 2,所以 5 不能整除 7. 第五步,用 6 除 7,得到
余数 1,所以 6 不能整除 7. 因此,7 是质数. 思考 2:如果让
计算机判断 35 是否为质数,如何设计算法步骤? 第一步,用 2 除 35,得
到余数 1,所以 2 不能整除 35. 第二步,用 3 除 35,得到余数 2,所以 3 不
能整除 35. 第三步,用 4 除 35,得到余数 3,所以 4 不能整除 35.
第四步,用 5 除 35,得到余数 0,所以 5 能整除 35.
因此,35 不是质数.
思考 3:整数 89 是否为质数?如果让计算机判断 89 是否为质数,按照上述
算法需要设计多少个步骤?
第一步,用 2 除 89,得到余数 1,所以 2 不能整除 89.
第二步,用 3 除 89,得到余数 2,所以 3 不能整除 89.
第三步,用 4 除 89,得到余数 1,所以 4 不能整除 89.
…… …… …… ……
第八十七步,用 88 除 89,得到余数 1,所以 88 不能整除 89.
因此,89 是质数.
思考 4:用 2~88 逐一去除 89 求余数,需要 87 个步骤,这些步骤基本是重
复操作,我们可以按下面的思路改进这个算法,减少算法的步骤.
算法分析:
(1)用 i 表示 2~88 中的任意一个整数,并从 2 开始取数;
(2)用 i 除 89,得到余数 r. 若 r=0,则 89 不是质数;若 r≠0,将 i
用 i+1 替代,再执行同样的操作;
(3)这个操作一直进行到 i 取 88 为止.
例 用二分法设计一个求方程 x2–2=0 的近似根的算法。
算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差
的绝对值不超过 0.005,则不难设计出以下步骤:
第一步:令 f(x)=x2–2.因为 f(1)0,所以设 x1=1,x2=2.
第二步:令 m=(x1+x2)/2,判断 f(m)是否为 0,若则,则 m 为所求;若
否,则继续判断 f(x1)·f(m)大于 0 还是小于 0.
第三步:若 f(x1)·f(m)>0,则令 x1=m;否则,令 x2=m.
第四步:判断|x1–x2|