双峰一中高一数学必修三教案
课题
§3.2.1古典概型（一）
课型
新课
教学目标
(1) 正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；
(2) 在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特征；
(3) 推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题
教学过程
教学内容
备注
一、
自主学习
自主预习
阅读教材P125－130，回答下列问题：
1．基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的 事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用 来表示．
(2)特点：一是任何两个基本事件是 ；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 ．
2．古典概型
(1)定义：如果一个概率模型满足：
①试验中所有可能出现的基本事件只有 个；
②每个基本事件出现的可能性 ．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
2．古典概型
(1)定义：如果一个概率模型满足：
①试验中所有可能出现的基本事件只有 个；
②每个基本事件出现的可能性 ．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
二、
质疑提问
问题提出两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A发生时事件B一定发生，则 AÍB .若事件A发生时事件B一定发生， 反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生， 则A与B相互对立.2. 概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B相互对立，则 P(A)+P(B)=1. 3. 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法
三、
问题探究
知识探究（一）：基本事件 思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？互斥关系 思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；“取到字母a”是A+B+C.
知识探究（二）：古典概型 思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
思考3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？
P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”)
P(“1点”)+ P(“2点”)+ P(“3点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1
思考4：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？
思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计
算？
思考6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？
P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数；
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/ 基本事件的总数.
古典概型 P（A）= 事件A所包含的基本事件的个数/ 基本事件的总数.
从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？
例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]
例2 同时掷两个骰子，计算：
(1) 一共有多少种不同的结果？
(2) 其中向上的点数之和是7的结果有多少种？
(3) 向上的点数之和是5的概率是多少？
解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？0.00001
例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，
1听不合格和2听都不合格。
1听不合格：A1={第一次抽出不合格产品}
A2={第二次抽出不合格产品}
2听都不合格：A12={两次抽出不合格产品}
而A1、A2、A12
是互不相容事件，所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为
16＋2＝18。因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.6
四、
课堂检测
练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1. 求出x的可能取值情况2. 下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个基本事件. （2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等.
五、
小结评价
1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用
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