江西省信丰县教育局八年级数学下册《17.1 勾股定理 第三课时》导学案.docx

班级 姓名 第 小组 ‎17．2 勾股定理 第 3 课时 ‎【学习目标】‎ ‎1. 会利用勾股定理证明“HL”判定定理 ‎2. 能利用勾股定理出长度为无理数的线段 ‎3. 经历在数轴上画出无理数的点的过程示，体会数形结合的数学思想方法 重点：在数轴上画出表示无理数点 ‎ 难点：合理的√构造直角边为整数、斜边为无理数的直角三角形 ‎ 一、【预习导学】‎ ‎【知识回顾】证明三角形全等的方法有 、 、 、 、HL ‎【问题探究一】利用勾股定理证明“HL”判定定理 ‎ 阅读教材第 26 页“思考”，回答下列问题 ‎1．写出命题“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的题设和结论.‎ ‎2. 若用“SSS”证明上面的命题,需要先证 ,可利用 证明 ‎3.如下图,将“1”中题设和结论分别写成已知和求证，并后写出证明过程 ‎‎ ‎【知识链接】 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(约 公 元 前 580-- 前 500 年)是古希腊 的哲学家和数学 家,是毕达哥拉斯 学派的创始人.他 在西方首次证明 了“毕达哥拉斯定 理”(即“勾股定 理”),在当时的西 方引起了轰动,并 为此举行了一个 “百年在祭”以表 庆贺， 因此又称 “百牛定理”‎ A D B C E F ‎【归纳总结】1.证明一个命题的步骤：（1）找出命题中的题设和结论，并转化为 和 ；（2）证明结论 2.若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等, 可利用 证明第三边相等.‎ ‎【问题探究二】在数轴画出表示无理数的点 ‎1. 若直角三角形两直角边长为 1 和 2，则斜边长为 ‎ ‎‎ ‎【学法指导】‎ ‎10‎ 利用勾股定理 作 长 度 为 无 理 的 线 段 的 关 键 是 作 出 合 适 的 直 角 三 角形,使所求作的 ‎2. 斜边长为 ‎的直角三角形的整数直角边长分别为 ‎ ‎长 度 为 无 理 数 的 线 段 是 该 直 角 三 ‎10‎ ‎3. 在数轴上作出表示 的点 ‎角形的一条边(斜 边或直角边.)‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎4. 思考如何在数轴上作出表示 13 的点 ‎【归纳总结】要在数轴上找表示无理数的点，常常通过构造 ，借助于 ‎ ‎ 来完成。‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【预习、备课 中的质疑】‎ ‎【问题生成】‎ ‎……………‎ 班级 姓名 第 小组 ‎【探究自测】在数轴上作出表示 - ‎17 的点 ‎【合作探究】‎ 互动探究一： 在如图(1)网格中画一条长为 2‎ ‎5 的线段 ‎ ‎ 图(1) 图(2)‎ 互动探究二： 在如图(2)网格中画一个面积为 2 的正方形 互动探究三：（1） 在如图(3)网格中画一个面积为 10 的矩形，并分割成 5 份 ‎（2）用你在（1）中分割的 5 份在如图(4)网格中拼成一个面积和（1）中矩形相 ‎ 等的正方形 ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 图(3) 图(4)‎ ‎【导学测评】 基础题——初显身手 ‎1．如图，正方形 ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点 A 表示的数是 ‎ ‎2.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，‎ 则 AE=（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎36‎ 班级 姓名 第 小组 能力题——挑战自我 ‎5‎ ‎3.如图,数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是 （ ）‎ ‎‎ ‎【整理收获】‎ A． 5 +1 B．-‎ ‎‎ ‎5‎ ‎+1 C．‎ ‎-1 D． 5‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎1‎ ‎1A 2‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎4.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， DE 是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足．已 知 DC=5，AD=2，则图中长为的线 段有（ ）‎ A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条 拓展题——勇攀高峰 ‎5.如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，求图中格点四边形 ABCD 的周长和 面积。 6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格 点，以格点为顶点按下列要求画图：‎ ‎（1）在图①中画一条线段 MN，使 MN=；‎ ‎（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为 3，， ．‎ ‎37‎