江西省信丰县教育局八年级数学下册《17.2 勾股定理的逆定理 第1课时》导学案.docx

‎……………………‎ 班级 姓名 第 小组 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【知识链接】‎ 毕达哥拉斯树 毕达哥拉斯 树 是毕达哥 拉 斯 根 据 勾 股 定 理 所 画 出 来 的 一 个 可 以 无 限 重 复的图形。又 因 为 重 复 数 次 后 的 形 状 好似一棵树， 所 以 被 称 为 毕 达 哥 拉 斯 树.‎ ‎17.2 勾股定理的逆定理 第 1 课时 ‎【学习目标】 ‎ ‎1.知道勾股定理的逆定理，并能根据该定理判定一个三角形是不是直角三角形.‎ ‎2.知道原命题,逆命题、逆定理的概念，并理解它们之间的联系.‎ ‎3.知道勾股数的概念，能熟记一些勾股数. ‎ 重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．‎ 难点：理解勾股定理的逆定理的推导和证明． ‎ 一、【预习导学】‎ ‎【知识回顾】 ‎ ‎1.如何利用圆规、刻度尺画一个已知三边长的三角形？例如三边长分别 为 2cm、3cm、4cm ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎2.勾股定理这个命题的题设是 ，结论是 ‎ ‎ . 3.证明一个命题的步骤有哪几步？‎ ‎【问题探究一】原命题与逆命题的概念 ‎ ‎1.已知下列三组数为三角形的边长,用圆规、刻度尺画出下列三个三角形.‎ ‎（1）1.5cm，2cm，2.5cm（2）3cm，4cm，5cm （3）2.5cm，6cm，‎ ‎‎ ‎【学法指导】‎ ‎6.5cm 其中1.52 + 22 = 2.52‎ ‎32 + 42 = 52‎ ‎2.52 + 62 = 6.52‎ ‎1.利用勾股定 理的逆定理可 以判定一个三 角形是否为直 ‎2.度量“1”中三个三角形中最大的角，你有什么发现？‎ ‎3.猜想：如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是 ‎ 三角形 ‎4.上述猜想命题的题设是 ，结论是 ‎ ‎ .与勾股定理的题设和结论有什么关系.‎ ‎【归纳总结】 和 正好相反的 命题叫做互逆命题,如果把其中 一个命题叫原命题,另一个就是它的 .‎ ‎【探究一自测】“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 ‎ ‎ .‎ ‎角三角形. 2.应用勾股定 理的逆定理判 定三角形是否 是直角三角形 时,先确定最 大边,再验证 较小两边的平 方和是否等于 最大边的平 方.‎ ‎38‎ ‎……………………‎ 班级 姓名 第 小组 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【问题探究二】 勾股定理的逆定理的证明．‎ 如图 DABC中BC = a, AC = b, AB = c, 且 a2 + b2 = c2‎ 求证: DABC 是直角三角形 ‎(作一个三角形 DDEF使EF = a, DF = b, 且∠DFE 为直角 然后证 DABC @ DDEF )‎ ‎【勾股数】‎ A 1.能 够 成 为 直 角三角形 三条 边长的三 个整 B C 数，称为勾股数 ‎2. 勾股数扩大 相同正整 数倍 生仍为勾股数, 常角勾股 数有 3、4、5；6、8、‎ ‎10；5、12、13‎ ‎【归纳总结】1.勾股定理的逆命题是“ ‎ ‎ ”经过证明此命题是 的，它是一个定 理，我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理 ‎ ‎2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是 的,那么它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.‎ ‎【讨论】判定一个三角形是直角三角形的方法有哪些?‎ 班级 姓名 第 小组 ‎【合作探究】‎ ‎等，要牢记 ‎…………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎【学法指导】 解 决 探 究 三 此 类 问 题 的 关 键 是 把 四 互动探究一：1.判断由线段 a, b, c ‎(1)a = 5, b = 12, c = 13‎ ‎(2)a = 13, b = 14, c = 15‎ ‎组成的三角形是不是直角三角形：‎ ‎1 , 1 , 1‎ ‎边 形 转 化 为 三角形，然后 用 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 分析求 ‎【预习、备课 ‎3‎ 互动探究二： 2.若三角形的三边是 ⑴1、‎ ‎、2； ⑵‎ ‎3 4 5‎ ‎中的质疑】‎ ‎⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸m2－n2，2mn，m2＋n2，；则构成的是直角三角 形的有（ ）‎ A．2 个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 互动探究三：3.某小区有一块四边形空地 ABCD 如图所示.现计划在该空地 种草皮，经测量， ÐA = 90O , AB = 3m, BC =12m, CD =13m, DA = 4m. 若每 平方米草皮需 200 元，问需投入多少元？‎ D C A B ‎39‎ 班级 姓名 第 小组 ‎【导学测评】‎ 基础题——初显身手 ‎1.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 9、40，则它的斜边长应为（ ）‎ A．32 B．39 C．41 D．49‎ ‎2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）‎ A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20‎ 能力题——挑战自我 ‎3.直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ）‎ A．10 B．2 C．10 或 2 D．无法确定 ‎‎ ‎【整理收获】‎ A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 拓展题——勇攀高峰 如图，在 4×4 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1．‎ ‎（1）求△ABC 的周长；‎ ‎（2）求证：∠ABC=90°．‎ ‎5.如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°， 求证：∠A+∠C=180°．‎ ‎40‎