江西省信丰县教育局八年级数学下册《第十七章 勾股定理复习课》导学案.docx

‎…………………‎ 班级 姓名 第 小组 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【知识链接】‎ 勾股定理的由 来 我 国 古 代 数学家称直角 三角形勾股形, 把直角三角形 中较短的直角 边叫做勾,较长 直角边叫做股, 斜边叫做弦,因 此勾股定理也 称为勾股弦定 理.‎ 在中国,《周 髀算经》记载 了勾股定理及 其在测量上的 应 用 , 相 传 是 在商代由商高 发 现 , 故 又 有 人称之为商高 定理.‎ 第十七章 复习课 ‎【学习目标】‎ ‎1.知道勾股定理的内容,已知直角三角形的两边，会用勾股定理求第三边．‎ ‎2.会用勾股定理逆定理判定直角三角形．‎ ‎3.知道互逆命题与互逆定理，能区分勾股定理与勾股定理逆定理的使用条件．‎ ‎4.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，体会数学建模和转化的思想 方法，感受数学的实用性．‎ 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 一、【预习导学】‎ 直角三角形边长的计算 勾股定理 拼图法证明勾股定理 会用逆定理判定直角三角形 勾股定理的逆定理 勾股数组 直接应用勾股定理 ‎ 勾股定理的应用 作辅助线构造直角三角形 直角三角形 ‎【知识体系】‎ ‎………………………………‎ ‎【知识要点】 ‎ ‎１．勾股定理 直角三角形两直角边的 和等于 的平方．如果它的两条直角边分别 为 a、b，斜边为 c，那么一定有： ‎ ‎２．勾股定理的逆定理 若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 . ‎ ‎３．互逆命题与互逆定理 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【学法指导】‎ 解决此类问题 的关键是确定 出所求图形的 面积与三角形 三边之间的关 系.‎ 将原命题（或定理） 和 互换，可得原命题（或定理）的 ．‎ ‎【合作探究】‎ 互动探究一：根据勾股定理确定图形之间的面积问题 C １．如图，在 RtDABC 中， ÐACB = 900 AB = 4 ，‎ ‎ 分别以ＡＣ，ＢＣ为直径作半圆，则两个半圆的 面积和为 . A B ‎２.如右图，已知知正方形Ａ和正方形Ｃ的 Ｂ 面积分别为１和２，则正方形Ｂ的边长 ‎……………………‎ Ａ Ｃ ‎44‎ 班级 姓名 第 小组 为 ．‎ 互动探究二：勾股定理的应用 ‎3.已知直角三角形两直角边长分别为 6，8，那么最斜边上的高为 .‎ ‎4.已知直角三角形两边长分别为 5 和 12，求其周长.‎ 互动探究三：勾股定理的逆定理的应用 ‎5.若三角形的三边长 a, b, c满足(a + b)2 = c2 + 2ab ，则这个三角形是（ ）‎ ‎ A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 ‎6.已知 CD=8m， AD=6m，∠ADC=90°， BC=24m，AB=26m。求图中阴 C ‎【学法指导】 1.直角三角形 斜边上的高可 以通过面积相 等求解.‎ ‎2.求解直角三 角形边长问题 时 , 要 注 意 直 角边与斜边的 分类讨论.‎ ‎【预习、备 课 中 的 质 疑】‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 影部分的面积．‎ A D B 互动探究四：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 E D ‎7.如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E 若 AC=6,BC=8,求 DE 的长。‎ A C B ‎45‎ 班级 姓名 第 小组 ‎【导学测评】 基础题——初显身手 ‎1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，‎ ‎3；④9，40，41；⑤3 2 ，4 2 ，5 ‎ ‎2 ．其中能构成直角三角形的有（ ）组 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．在△ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC 的面积等于（ ） A．108cm2 B．90cm2 C．180cm2 D．54cm2‎ 能力题——挑战自我 ‎3.在△ABC 中，∠C＝90°，周长为 60，斜边与一直角边比是 13∶5，则这个三角 形三边长分别是（ ）‎ A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10‎ ‎4.如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形 围成的．若 AC = 6 ， BC = 5 ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外 延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。‎ ‎【整理收获】‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 图 2‎ B A C 图 1‎ 拓展题——勇攀高峰 ‎5.如图，正方形 ABCD ， AB 边上有一点 E，AE = 3，EB = 1 ，在 AC 上有 一点 P ，使 EP + BP 为最短．‎ A D E C B 求：最短距离 EP + BP ．‎ ‎46‎