河源市正德中学两段五环导学稿（九下数）
主备人 审核 教研组长 授课时间：第13周 班级九（ ）班 姓名
课题：§1.1 锐角三角函数（第一课时）
一、 学习目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；
2.能用表示直角三角形中两直角边的比，表示物体的倾斜程度和坡度（坡比）等；
3.能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。
二、学习过程
(一)温故知新
1.在Rt△ABC中，∠B=53°，∠C=90°， 则∠A= ；
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，AB=26cm，则AC= ；
3.在△ABC中，BC=7cm， AC=24cm，AB=25cm，则△ABC是 三角形。
(二)新知探究
请你阅读课本P2至P4，然后完成以下问题：
1.比较梯子的倾斜程度
（1）如图，这里摆放的三对梯子，比较每对梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？
（2）分别求出每幅图中的与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？
2. 图1—4
如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？
（1）和有什么关系？
（2）和有什么关系？
（3）如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？
正切的定义
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=
梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子越陡，tanA的值越 ；反过来，tanA的值越大，梯子越 .
【知识的运用】
1. 如图1，在中，，AC=6，若，求AB的长；
2.如图2，在中，，，求tanB的值。
3.如图 ,某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是120m.求山坡的坡度.[坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）。]
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三、 课堂小结(你学到了什么?）
1、 正切的定义: .
2、 梯子的倾斜程度与tanA的关系(∠A和tanA之间的关系）: .
四、课后作业
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3，BC=1，则tanA= _______。
2..在∠ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，AB＝26 cm，求 tan A和 tan B的值．
3..如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.
4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则tanB=_______。
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