河源市正德中学两段五环导学稿(九下数)
主备人 审核 教研组长 授课时间:第13周 班级九( )班 姓名
课题:§1.1 锐角三角函数(第二课时)
一、 学习目标
1.能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系;
2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,能用正弦、余弦进行简单的计算。
二、学习过程
(一)温故知新
1.如图,Rt△ABC中,tanA = ,tanB= .
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,AC=10,则BC= ,AB= .
3.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A,∠A越大,梯子越 ;tanA的值越大,梯子越 .
(二)新知探究
请你阅读课本P5至P6,然后完成以下问题:
【探究一】锐角的正弦与余弦
已知,如图:
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ;
(2)和的关系是 ;
(3)如果改变B2在斜边上的位置,则和的关系是 ;
(4)从以上的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________,它的邻边与斜边的比值__________。
正弦的定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=________.
余弦的定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA= .
锐角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函数.
【探究二】梯子的倾斜程度角与tanA,sinA和cosA之间的关系:
tanA越大,梯子 ;
sinA越大,梯子 ;
cosA越 ,梯子越陡。
【知识的运用】
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sinA=0.6.
(1)求BC、cosA和cosB的值;
(2)sinA与cosB有什么关系?sinA与cosA呢?
2.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
(1)求sinB,cosB,tanB的值;
(2)求AB边上的高.
三、 课堂小结(你学到了什么?)
1. 锐角三角函数定义: 。
2. 若在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA= ;sinA= ;cosA= .
四、 课后作业
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值( )
A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变 D、不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
3.如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,sinB=( )=( )=( )
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,AB=6,求∠B的三个三角函数值.