第十八章 数据的收集与整理
1.让学生学会通过民意调查、实地调查、媒体查询等方法收集有关数据,体会并初步掌握收集数据的过程.
2.理解和掌握普查和抽样调查的区别,感受抽样调查的必要性和科学性,了解总体、个体、样本、样本容量等概念.
3.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用直方图解释数据中蕴含的信息.
4.通过一些简单的问题,让学生经历收集、整理、描述和分析数据的全过程,要求学生能够设计简单的统计表,会制作相应的条形统计图和折线统计图,会读扇形统计图,会从上述统计图中得到比较明显的结论,会进行简单的分析说理.
1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,培养统计意识.
2.体会数据在解决不少现实问题中是有用的,逐步养成用数据说话的新习惯.
1.会和他人一起完成调查活动,体会其中的乐趣,进一步从数据中获取有关信息,学会用数据说话.
2.能对统计结果作出合理的解释、简单的判断和预测,体会统计对决策的作用.
3.在具体的统计活动中,培养学生积极参与的意识和合作交流的精神.
本章内容包括数据的收集、数据的整理和数据的表示.收集数据主要有两种途径:一是通过亲自调查、测量或实验收集数据;二是通过查阅资料间接地收集数据.关于数据的收集,教材主要介绍抽样调查的一般方法,以此了解总体和样本的概念,理解抽样的必要性,体会样本对总体的代表性.关于数据的整理,则需要对样本数据进行分类或分组,统计各类(组)数据出现的频数,计算频率,列频数分布表,从而推断总体的分布规律.数据的表示是指利用统计图直观地表示数据的特征,主要学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图.
通过本章的学习,学生能够了解统计的一般过程,体会用样本推断总体的思想,逐步养成用数据作出判断的习惯.本章内容是进一步学习统计与概率的基础.
与我国以往的数学课程相比,新的义务教育课程标准在教学内容上大大加强了统计和概率,在教学方法上积极倡导学生自主探索和合作学习,在评价学生学习上强调日常化和多样化.本章内容力求创新,努力体现义务教育课程标准已指明的这些重要变化.具体地说,主要有以下两点:
1.教与学的形式以学生合作探究活动为主.
本章在每一节的教学和课外习题中,都安排了一些学生可能感兴趣的合作探究活动,如调查学生对体育课的喜爱程度,调查学生的视力情况等活动.希望学生通过活动,
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体会数据在解决问题和形成猜想中的作用,熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程,并初步感受研究不确定现象的常用方法.
2.选取的问题贴近学生、贴近生活.
本章尽量选取学生感兴趣的或是发生在学生身边的事情为题材,让学生明白所学知识与现实生活的联系,如让学生统计目前我国城市的空气污染指数等.让学生受到环境的教育和爱国主义教育,增强了学生对数学价值的认识.
统计学习是一个完整的解决问题的过程,尽管各章节对学习内容各有所侧重,但每一个问题都体现了数据的收集、数据的整理与表示、数据分析、统计推断及决策的全过程.
【重点】
1.让学生理解和掌握数据的收集与整理的全过程.
2.会制作统计图表,并能正确的加以分析.
【难点】
1.数据的收集与整理的方法.
2.体会不同类型的数据常用不同的统计图表来表示,能正确的制作统计图表,体会决策在统计中的作用.
1.应根据各地学生的实际情况和经验,灵活选用教科书所提供的实例和情境,从贴近学生的生活实际出发,可适当补充一些具有趣味性、现实性和一定挑战性的问题.
2.让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程.在活动前,要注意引导学生独立思考,提出解决问题的多种设想和策略,使得活动的目的更明确;在活动后,要注意引导学生对数据作出的不同分析、不同解释进行交流和比较,互相启发.教师可以将可能出现的错误提出来,让学生辨别真伪,也可以让学生回顾与反思解决问题的过程,交流自己的体会.
3.注重培养学生的动手实践、合作交流能力,统计调查或实验要花费很多时间,可以采用课上课下相结合的方法进行.此外,分工合作尤为重要,要注意引导学生积极与别人合作,培养学生合作学习的能力.
4.关于数据的表示(统计图表)的教学,可以先从观察统计图表开始,让学生从统计图表中尽可能多地提取信息、发现规律.在此基础上,让学生针对具体问题自己设计统计表和统计图来表示数据资料,并对数据资料和统计图作出较全面的分析,得到正确的认识和理解,鼓励学生尽可能从报纸、电视、互联网收集各种统计图表,有条件的地方可结合多媒体课件或利用计算机软件进行教学.
18.1统计的初步认识
1课时
18.2抽样调查
2课时
18.3数据的整理与表示
2课时
18.4频数分布表与直方图
1课时
回顾与反思
1课时
18.1 统计的初步认识
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1.在收集数据的过程中,了解收集数据的方法和步骤.
2.多角度对数据进行分析,并能够根据数据作出合理的解释和推断.
1.经历数据的处理过程,学会合作学习,学会相互交流、相互评价.
2.在形成猜想和作出决策的过程中,形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力.
1.通过利用数据的收集解决身边的一些简单问题,初步体验数据在解决实际问题中的作用,感受所学知识是有价值的.
2.在解决问题的过程中,体验与他人合作的重要性,品尝发现带来的乐趣,树立学好数学的自信心.
【重点】
感受数据收集的全过程.
【难点】
掌握收集数据的方法.
【教师准备】 统计表格、课件1~5.
【学生准备】 查阅资料,了解通过调查解决的实际问题.
导入一:
师:在我们班中,为了解全体同学对体育课的喜欢程度,你知道应该怎么做吗?
教师引导:应通过实际调查的情况来得出结论.
学生讨论、交流.
[设计意图] 以学生熟悉的体育课引入,既激起学生的兴趣,又让学生体会到本节要研究的内容与以前学过统计知识的不同.
导入二:
【课件1】 李小姐有一个工厂,管理人员有李小姐,6个亲戚;工作人员有5个领工,10个工人和1名学徒,现在需要增加一个新工人.
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小张姐姐应征而来,与李小姐交谈,李小姐说:“我们这里报酬不错,平均工资是每周300元.”小张姐姐工作几天以后,找到李小姐说:“你欺骗了我,我已经问过其他工人,没有一个工人的工资超过每周300元,平均工资怎么可能是300元呢?”李小姐说:“小张,平均工资是300元,不信,你看这张工资表.”
人员
李小姐
亲戚
领工
工人
学徒
合计
工资/人/周
2200
250
220
200
100
-
人数
1
6
5
10
1
23
工资总数
2200
1500
1100
2000
100
6900
请大家仔细观察表中的数据,讨论回答下面的问题:李小姐说平均每周工资300元是否欺骗了小张姐姐?
学生兴奋异常,思维活跃、讨论交流,积极性很高.
[设计意图] 通过生活中的现象提出问题,激起学生的学习兴趣,使学生关注身边的数学现象,掀起他们学习的热情.
导入三:
一次数学测验后,你一定会关心自己的考试成绩,在班上所处的位置如何,观看一场休斯敦火箭队的比赛,你一定会关注我国球员姚明在球场上的表现.而这些都要用具体的数据说明,根据数据我们就会了解一些需要的信息,例如姚明的得分、命中率、篮板球、助攻等,如何去获取这些数据呢?
[设计意图] 通过日常生活中的实例,让学生发现数据无处不在,体会收集数据的重要性,激发学生的求知欲望,积极投入到本节课的学习之中.
活动1 做一做——感受新知
[过渡语] 在各种媒体上,我们经常看到统计数据和统计图表.你知道这些数据和图表是怎么得到的吗?本节课,我们就来初步认识统计的一般过程和方法.
思路一
教师引导学生开展调查:
【课件2】 明确调查问题——有多少人(多大比例)喜欢体育课
设计调查选项——喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢
确定调查范围——全班同学
选择调查方法——以不记名方式填写问卷调查表
实施调查——每人在自己选定的选项代号上画“”
汇总调查数据——用画“正”字的方式统计选择不同选项的人数
表示调查结果——用表格和统计图表示调查结果
学生讨论调查表格的设计方法,最后集体汇总.
参照下列表格由一名学生用事先准备的调查表格主持调查,其他学生配合调查,并思考该同学调查过程中有无不完善的地方.
可以让学生对调查选项进行编号:A(喜欢);B(比较喜欢);C(一般);D(不喜欢).设计如下统计表.
【课件3】
全班同学对体育课的喜欢程度统计表
选项
画“正”字计数
人数/名
百分比
A
B
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C
D
合计
教师启发学生:
(1)要收集到真实的数据,应先做好充分的准备.
(2)收集数据的过程应注意:①数据的真实性;②数据的整理.
说明:为了使调查客观公正,便于数据汇总,建议使用调查表,并用统计表和统计图表示结果.
教师用电脑软件设计统计图表,让学生观察调查的结果.
[知识拓展] 收集数据的方式有很多,常见的方式:①实地调查法:如现场进行观察、收集、统计数据;②媒体调查法:如报纸、电视、电话、网络等调查;③问卷调查法;④实验记录法.数据的收集就是将数据进行汇总,通过分析得到结论,它是通过开展调查来实现的,因此正确地选择数据收集方法是关键.
[设计意图] 由学生主持调查,让学生在轻松愉快的学习氛围中感受、经历数据的收集过程,感受本节与以前所学知识的不同之处.
思路二
1.了解收集数据的重要性.
教师根据学生对“导入二”讨论、交流的情况,提问学生代表发言.
生1:平均工资是300元,李小姐没有欺骗小张姐姐.理由是:通过计算,由6900÷23=300.教师给予肯定:通过计算说明问题,有一定依据.
生2:不对,我认为小张姐姐受骗了,因为300元不能反映工人的平均工资.理由是:因为李小姐每周就有2200元,而剩下的22人的工资总和只有4700元.这样计算:4700÷22≠300,所以300元不能反映工人的平均工资.
师:分析得很好,有理有据.同学们,他们两人说得都有道理.李小姐从老板的角度出发,根据工资表说她的工厂平均工资不错,每周是300元,小张姐姐从工人的角度出发根据工资表说明工人的平均工资不到300元,说明相同的数据,可以从不同的角度去解释,无论从什么角度去解释,如果没有数据,能说明问题吗?
学生进一步体会、讨论,从中感受数据的作用.
[设计意图] 通过学生之间的相互讨论交流,相互评价、相互完善,在自主探索与合作学习中,感受数据在生活中的作用.
2.经历数据的收集过程.
1.思考:为了解全班同学对体育课的喜欢程度,你将怎样进行调查?
教师小结:明确调查问题——设计调查选项——确定调查范围——选择调查方法——实施调查——汇总调查数据——表示调查结果.
2.教师用事先准备好的统计表选学生代表调查.
让学生依照步骤获得数据并进一步初步整理,学生活动过程中,要精心组织,进行必要的引导,画统计图时,要提醒学生标注刻度,发现问题及时纠正、点拨.
3.公布调查结果,想一想和我们预想的结果是否相同.
[设计意图] 在进行调查之前,先组织学生就调查什么问题,向谁调查,用什么方法调查,可能会得到怎样的数据等问题进行讨论,明确调查目的.
活动2 大家谈谈——交流体会新知
[过渡语] 刚才我们通过调查全班同学对体育课的喜欢程度,初步认识了统计的一些知识.下面请小组讨论如下问题.
【课件4】 大家谈谈:
1.在上面的问题中,除了问卷调查外,还可以使用其他什么调查方法?
2.用画“正”字的方法统计各选项的人数是一种常用的统计方法,且不易出错.你还有其他更省时的统计方法吗?
3.如果要调查某学校八年级全体学生对体育课的喜欢程度,应该怎样调查?
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4.由统计调查结果你了解到了哪些信息?
学生小组讨论,交流自己的想法和建议,最后教师归纳总结:
1.除了问卷调查外,还可以用举手表决的方法进行调查,但对于较敏感的问题,这种调查方法很难做到客观.
2.将调查表按不同的选项分类数一数可能更省时.
3.可以分班进行调查,再将各班的数据进行汇总,当需要调查的对象很多时,一般采用抽样调查.
4.了解到对体育课喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢的各有多少人以及各自所占的百分比.
思考:调查数据的一般过程是什么?
【课件5】 统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行.
让学生对以下问题进行思考:“我们班推荐谁当学生会委员的候选人?在我们班的所有同学中是否一定有同年同月同日生的同学?”自己在进行调查之前,应做好什么准备工作,并打算怎样进行调查?
[设计意图] 以动手实践再到知识锻炼,避免仅让学生参与,但不会提炼相关知识,陷入“花样”的形式而不能掌握相关知识的圈子里.
1.数据收集的方式
2.数据收集的步骤:第一步,明确调查问题;第二步,设计调查选项;第三步,确定调查范围;第四步,选择调查方式;第五步,实施调查;第六步,汇总调查数据;第七步,表示调查结果.
3.统计的一般过程:
1.某学习小组将要进行一次统计活动,下面是四位同学分别设计的活动序号,其中正确的是 ( )
A.实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析→合理决策
B.实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析→合理决策
C.实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析→合理决策
D.实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析→合理决策
解析:根据统计调查的步骤即可设计成C的方案.故选C.
2.下面获取数据的方法不正确的是 ( )
A.我们班同学的身高用测量方法
B.快捷了解历史资料情况用观察方法
C.抛硬币看正反面的次数用实验方法
D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
解析:A.我们班同学的身高用测量方法,可信度比较高;B.快捷了解历史资料情况用观察方法,可信度很低;C.抛硬币看正反面的次数用实验方法,可信度很高;D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法,可信度很高.故选B.
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3.班长对全班同学说:“请同学们投票,选举一位同学”,你认为班长在收集数据过程中的失误是 ( )
A.没有明确调查问题 B.没有规定调查方法
C.没有确定对象 D.没有展开调查
解析:根据班长对全班同学说:“请同学们投票,选举一位同学”,而没有明确选举一位学习优秀,还是品质优秀的同学,调查的问题不够明确.故选A.
4.在设计调查问卷时,下面的提问比较恰当的是 ( )
A.我认为猫是一种很可爱的动物
B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思
C.你给我回答到底喜不喜欢猫呢
D.请问你家有哪些使用电池的电器
解析:A.我认为猫是一种很可爱的动物,这不是一个调查;B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思?这也不是一个调查,这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思;C.你给我回答到底喜不喜欢猫呢?这也不行;D.请问你家有哪些使用电池的电器?这是一个调查,可以设计调查问卷.故选D.
5.设计调查问卷时要注意 ( )
①问题应尽量简明;②不要提问被调查者不愿意回答的问题;③提问不能涉及提问者的个人观点;④提供的选择答案要尽可能全面;⑤问卷应简洁.
A.①②④⑤ B.①③④⑤
C.①②③④⑤ D.①⑤
解析:利用调查收集数据时,设计调查问卷时应注意的问题分析得出即可.故选C.
6.已知全班有40名学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据以下已知信息回答:
上学方式
步行
骑车
乘车
划记
正正正
人数
9
所占百分比
乘车占的百分比是 .
解析:由表格可得出:步行的人数为15人,骑车人数为9人,则乘车人数为40-15-9=16(人),故乘车占的百分比是×100%=40%.故填40%.
7.设计调查问卷时,下列提问是否合适?如果不合适的话应该怎样改进?
(1)你上学时使用的交通工具是
A.汽车 B.摩托车
C.步行 D.其他
(2)你对老师的教学满意吗?
A.比较满意 B.满意 C.非常满意
解析:设计调查问卷时,提供选择的答案要全面,调查目的要明确.
解:(1)不合适.提供选择的答案不够全面,应增加选项“自行车”,因为自行车是初中生上学使用的主要交通工具.
(2)不合适.提供选择的答案不够全面,应增加选项“不满意”,因为所有选项中都是满意,不便于学生表达真实想法.另外问题改为“你对××科老师教学是否满意?”可使调查目的更明确.
8.在数学、外语、语文3门学科中,某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(一年级共有200人).
(1)调查的问题是什么?
(2)调查的对象是谁?
(3)在被调查的200名学生中,有40人最喜欢学语文,60人最喜欢学数学,80人最喜欢学外语,其余的人选择其他,求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例;
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(4)根据调查情况,把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表:
语文
外语
数学
其他
人数
占学生总数的百分比
解:(1)调查的问题是:在数学、外语、语文3门学科中,你最喜欢学习哪一门学科?
(2)调查的对象是:某校一年级的全体同学.
(3)最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例为×100%=30%.
(4)喜欢学语文的人数占学生总人数的百分比为×100%=20%;
喜欢学数学的人数占学生总人数的百分比为×100%=30%;
喜欢学外语的人数占学生总人数的百分比为×100%=40%;
喜欢其他学科的人数占学生总人数的百分比为×100%=10%.
填表如下:
语文
外语
数学
其他
人数
40
80
60
20
占学生总数的百分比
20%
40%
30%
10%
18.1 统计的初步认识
活动1 做一做——感受新知
活动2 大家谈谈——交流体会新知
一、教材作业
【必做题】
1.教材第3页练习题.
2.教材第4页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第4页习题B组第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.由于“黑网吧”严重危害未成年人的心理健康,我市对市区“网吧”进行了一次全面整顿,你认为以下对“全面整顿”理解正确的是 ( )
A.只是对举报无证开设的“网吧”进行整顿
B.只对宣传“暴力”网页的“网吧”进行整顿
C.只是对学校200米以内的“网吧”进行整顿
D.对全市市区所有“网吧”进行清查和治理
2.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例,而进行一次市场调查,调查员在调查表中设计了下面几个问题,你认为提问不合理的是 ( )
A.你明年是否准备购买电脑(1)是(2)否
B.如果你明年购买电脑,打算买什么类型的(1)台式(2)手提
C.你喜欢哪一类型电脑(1)台式(2)手提
D.你认为台式电脑是否应该被淘汰(1)是(2)否
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3.针对动物园中四种可爱的动物:熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿,想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,则调查对象是 ( )
A.本班全体同学
B.熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿
C.记录下来的数据
D.同学们的选票
4.想知道你班里的同学如何处理压岁钱,你必须调查,然后再加以总结,那么:
(1)你调查的问题是: ;
(2)你调查的对象是: ;
(3)你感兴趣的是调查对象 ;
(4)你打算采用的方法是: .
【能力提升】
5.为了帮助数学成绩差的学生,老师调查了180名这样的学生,设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项(独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成)供学生选择.结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%,明显高于他平时观察到的比例,你能解释这个统计数字失真的原因吗?
6.今年学校招收了首批高一年级住宿生200名,到新学期开学时,学校就有了200名住宿生和1300名走读生.学校准备在暑假期间修建一座餐厅,满足师生的就餐问题.学校需建一个多大面积的餐厅?招收多少餐厅工作人员才能满足需要?欲作出决策,请回答以下问题:
(1)解决上面的问题,需要哪些数据?
(2)采用什么方式进行调查可以获得这些数据?
【拓展探究】
7.调查你们班全体同学每周做家务的时间,填写统计表:
每周做家务的
时间/小时
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
2
6
8
12
13
4
3
(1)采取哪种调查方式最合适?
(2)这个班同学每周做多长时间家务的人最多?做多长时间家务的人最少?
(3)请你根据以上的结果,用一句话谈谈自己的感受.
【答案与解析】
1.D(解析:因为市区网吧数量不太大,每个网吧都有严重危害未成年人的心理健康的可能性,所以全面整顿,即是对全市市区所有“网吧”进行清查和治理.)
2.D(解析:调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法.设计问卷调查应该注意:1.提问不能涉及人的隐私;2.提问不要问他人已经回答的问题;3.提问的选择答案要尽可能简单详细;4.问题要简明扼要;5.问卷调查要简单易行.)
3.A(解析:调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确.)
4.(1)班里的同学如何处理压岁钱
(2)同班同学
(3)处理压岁钱的方式
(4)问卷调查或采访调查
5.解:抄袭和不完成作业是不好行为,勇于承认错误不是每个人都能做到的,所以,这样的问题设计得不好,容易失真.
6.解:(1)①需要了解多少走读生和教师中午在学校餐厅吃饭,再加上200名住宿生,就是下学期要在餐厅就餐的最多人数;②明年、后年计划招收的住宿生人数也要了解,这样得到三年后全校在餐厅就餐的人数;③每张餐桌、每把椅子的占地面积,留出的间隙、排队买饭时的占地面积,以及卖饭区域的占地面积;④调查同样规模的餐厅需要的餐厅工作人员人数.
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(2)①通过问卷调查的方式统计在学校中午就餐的学生和教师人数;②到学校领导处询问明年、后年计划招收的住宿生人数;③实际测量和估算,确定每张餐桌、每把椅子的占地面积,留出的间隙、排队买饭时的占地面积,以及卖饭区域的占地面积,从而确定餐厅的使用面积;④去已有餐厅的学校或餐饮行业询问,了解如此规模的餐厅需要的餐厅工作人员人数.
7.解:(1)对全体学生进行调查. (2)每周做3小时的人最多,做0小时或1小时的人最少. (3)从表中可以看出,这个班的同学每周做家务的时间大部分在2~3个小时,平均每天做一二十分钟,有的甚至一点也不做,我感到我们中学生做家务的时间用得太少,我们不但应该搞好自己的学习,同时也要更多的做些力所能及的家务,一方面减轻父母的负担,另一方面提高我们的自理能力.
《统计的初步认识》内容不算很难,但有时比较繁琐,很多都要同学之间的合作,以培养学生的合作意识和解决问题的能力.在数据的收集和整理时需多合作,而在学生看图表回答问题时,就要求学生要独立思考.在对“了解全班同学对体育课的喜欢程度”的教学中,先让学生思考数据收集的步骤,最后设计表格,充分调动学生的主观能动性,让学生发挥小组合作学习的优势,然后选代表进行调查时,在调查中暴露存在的问题,让学生小组解决,充分体现了学生的参与意识.在教学活动中能充分运用激励性评价.课程改革所倡导的评价方式是对学生的激励性评价,是充分尊重学生的体现.本节课体现感知——反思——总结的过程,让学生体会到了统计的一般步骤和方法,学生在活动中学到了知识,增长了见识.
1.时间掌握上没有把握好,以至于部分环节超时了.如在组织学生调查的过程中,显得有点乱,没有进行较好的调控,对于课堂中出现的突发事件,没有及时地进行纠正和处理.
2.学生探究的意识和探究性学习的方法还没有真正掌握,自己在教学中有时没给学生思考时间,或很少的思考时间,而是自己就说出答案.
在今后的教学中,要更深入地把握教材,仔细地研究教学过程中可能出现的情况,随机应变,以便使课堂时间安排更合理、更有效、更深入.另外要重视对学生探究性学习能力的培养,以帮助学生学会更多的学习方法.
习题(教材第4页)
A组
2.解:如下表所示:
国家
俄罗斯
加拿大
中国
美国
巴西
澳大利亚
陆地面积/万平方千米
1708
997
960
937
855
768
B组
1.解:(1)全班同学合作用举手示意的方法统计最方便省时. (2)根据实际调查结果进行判断. (3)略
110
本节是统计的第一课时,设计了一个在课堂上可以完成的“对体育课喜欢程度的调查”问题,意图是使学生对统计的完整过程有一个初步的了解,同时渗透抽样调查的思想,为后面的学习做铺垫.
1.对一个统计问题,需要讨论如何收集数据,用适当的统计表和统计图表示数据,得到我们需要的信息.可以将章题页的问题情境作为引例,让学生了解统计的意义.
2.在对“体育课的喜欢程度”进行调查之前,先组织学生就调查什么问题、向谁调查、用什么方法调查、可能会得到怎样的数据等问题展开讨论,明确目的.
3.在学生活动的过程中,要精心组织,进行必要的引导,注意掌握时间.
4.对于“大家谈谈”中的问题,要求学生放开思路,交流体会,解释结果,还可以让学生回答:对该问题为什么要用问卷调查而不用表决的方法调查?还有哪些问题可以采用这种方法进行调查?
5.如果时间允许,可以让学生了解更多的需要通过调查解决的实际问题,而对于问卷调查以及实地调查、查阅资料等调查方式和方法,让学生初步了解即可.
小明就本班同学的学习习惯进行一次调查,他设计了以下三个问题:
(1)每天你用多少时间来做作业?
(2)你上课认真听吗?
(3)你抄袭别人的作业吗?
说说他的调查中可能存在的问题以及你的建议.
〔解析〕 本题考查了调查收集数据的过程与方法.设计调查问卷分以下三步:①确定调查目的;②选择调查对象;③设计调查问题.
解:(1)“每天做作业的时间”不一定相同,应说明是最长的时间或平均时间.
(2)“上课认真听”可能时间长短不一样,可以改为“你每堂课平均有多少时间能认真听讲?”
(3)“抄作业”是不良行为,如果采用口头询问的调查方式进行调查,可能得不到真实答案,可以做无记名的问卷调查,以选择题的方式出现.
18.2 抽样调查
1.了解抽样调查及相关概念,能用自己的语言叙述什么是抽样调查,能举例解释什么是总体、样本、样本容量.
2.理解抽样调查的必要性和样本的代表性,体会样本和总体的关系,感受样本估计总体的思想.
3.了解简单随机抽样的方法,能针对具体问题设计抽样方案.
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1.初步经历数据的收集、处理过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过数据收集的学习培养学生应用、分析、判断能力.
1.通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力.
2.通过解决身边的实际问题,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
【重点】
1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.
2.掌握总体、样本及个体间的关系.
【难点】
1.获取数据时,选择哪种调查方式较好,何时用普查,何时用抽样调查,并能说明理由.
2.学生应用意识的培养,调查方案的设计.
第课时
1.了解并掌握:普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.
2.在调查中,会选择合理的调查方式.
1.初步经历数据的收集、处理过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过数据收集的学习,培养学生应用、分析、判断能力.
1.通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力.
2.通过解决身边的实际问题,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
3.培养学生热爱劳动,尊敬父母的良好道德及行为习惯.
【重点】
理解普查、抽样调查等统计的相关概念,并能正确地加以判断.
【难点】
统计知识的实际应用.
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【教师准备】 课件1~9.
【学生准备】 搜集有关普查和抽样调查的例子.
导入一:
有许多实际问题,需要通过调查收集数据,用数据作出判断,针对不同的问题,我们都能用什么方式进行调查呢?让我们开始今天的学习吧!
[设计意图] 明确本节课要学习的内容,让学生带着疑问和思考进行学习.
导入二:
1.航天飞机上使用的零配件的质量要求非常高,检查其质量时要一个一个地检查.
2.工商部门要检查某烟花厂生产的烟花爆竹的质量,当然不能逐个燃放,只能抽查.
你能说出这两种调查方式的区别吗?
这就是我们本节课所要研究的内容——普查与抽样调查.
[设计意图] 列举两个事例,让学生初步感受两种调查方式的区别,自然地引入新课.
导入三:
易建联当年作为我国最优秀的篮球运动员之一,转会至美国,一方面推动我国篮球事业的快速发展,另一方面也给他加入的俱乐部带来更大的商机,它将拥有来自世界人口最多的国家的广大球迷爱好者和易建联的崇拜者,使得凡是易建联所参加的每一场NBA球赛都能获得更多的观众收视率.如果要对易建联最近一场球赛的收视率在国内进行调查,是否每个看电视的人都要被问到?仅对六十岁以上的老年人的调查结果能否作为该场比赛的国内收视率?你认为应该怎样调查更合适些?
[设计意图] 通过问题的引入,引发学生的思考和讨论,激发学生的探究欲望,使学生能带着问题进入到本节课的学习之中.
探究1 做一做——感受新知
思路一
[过渡语] 2008年8月,第二十九届奥运会在我国北京举办,我国运动健儿取得了51枚金牌的优异成绩.其中,跳水、体操、举重、羽毛球和乒乓球等都是我国的优势项目,获得的奖牌较多.现在我们看一下下面两个问题.
【课件1】 问题1:对跳水、体操、举重、羽毛球和乒乓球这五项比赛,采用适当的方式,调查全班同学中每个人最爱观看的比赛项目(每人只选一项),将汇总的结果填入下表,并指出最爱观看哪个比赛项目的人最多.
比赛项目
跳水
体操
举重
羽毛球
乒乓球
最爱观看的人数/名
教师让学生思考调查的方式和方法,然后选取一名代表进行调查和统计,指出学生最爱观看的比赛项目.
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[说明] 在五个比赛项目中,每人选择一个最爱观看的项目,可采用举手表决的方法进行调查.
【课件2】 问题2:如果要了解某学校3000名学生最爱观看哪一个比赛项目的情况,请试着设计一个调查方案.
学生讨论完成,让学生发现由于全校的学生数较多,要采用问题1的调查方式费时费力,引导学生可以按10%的比例确定各班要调查的人数,然后在每个班级用抽签的方法确定要调查的对象.
归纳:像问题1这样,对全体对象进行调查,叫做普查.你能举例说明哪些调查适用于普查吗?
学生举例说明.
【课件3】
(教材第5页例题)从八年级(一)班50名学生中选择5名(10%)学生,要求每名学生被选到的机会相同.请设计抽样方案.
教师组织学生参与讨论、然后选派小组代表发言,及时补充.
解:对50名学生按1~50分别进行编号,并将号码写在50张卡片上.
方案一:把卡片装在一个盒子里,混合后,从中抽取5张卡片,得到5个号码,选出对应这5个号码的学生.
方案二:从1~10号卡片中任意抽出1张,比如抽到3号,那么对应3号、13号、23号、33号、43号的这5名同学入选.
[说明] 如果学生还有其他的方案,应予以肯定.
【课件4】 我们把要考察对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个对象叫做个体.从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查方式叫做抽样调查.这部分个体叫做总体的一个样本.样本中包含的个体的数目叫做样本容量.我们把能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样调查称为简单随机抽样.
针对问题2,说一说总体、个体、样本、样本容量分别是什么?
学生思考后得出结论:总体是3000名学生选择的项目,每名学生选择的项目都是一个个体,按10%的比例确定被调查的300名学生选择的项目构成总体的一个样本,样本容量是300.
例如人口普查中,当考察我国人口年龄构成时,总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的年龄,个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄.
普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.
【课件5】
为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况,进行一次测验,从中抽取了50名学生的成绩,在这个问题中:
(1)采用了哪种调查方式?
(2)总体、个体、样本、样本容量是什么?
分析:(1)调查方式有普查和抽样调查,本题中抽取了50名学生的成绩,因此采用了抽样调查的方式.(2)根据定义很容易得出答案.
【课件6】
为了了解2000台空调的使用寿命,从中抽取了20台做连续的运转实验,在这个问题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么?
解:所要了解的2000台空调的使用寿命的全体是总体,每台空调的使用寿命是个体,抽取的20台空调的使用寿命是总体的一个样本,样本容量是20.
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[设计意图] 通过对问题的探究,了解普查、总体、个体、抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样等相关概念,培养学生对问题的分析和决策能力.
思路二
(一)提出问题
【课件7】 你能回答下面的问题吗?
(1)你们班级每个学生的家庭各有多少人?平均每个家庭有多少人?
(2)2010年,全国平均每个家庭有多少人?
(3)今年,全国平均每个家庭有多少人?
(二)问题探究
1.解决问题.
(1)第一个问题引导学生以唱票的形式按学号报出家庭人数,直到报完为止,并将结果填入下表.
【课件8】
学号
1
2
3
……
人口总数
平均数
家庭人口数
……
(2)第二个问题稍难一些,因为抽的家庭太多了,不过利用2010年第六次全国人口普查的知识,我们是可以回答的.
(3)第三个问题最难回答,为什么呢?因为全国人口普查的工作量极其大,我国一般每十年进行一次全国人口普查,每五年进行一次全国1%人口的抽样调查,即只是研究约1300万人口,然后对这部分人进行调查,从而得出一个估计的答案.
(对于第二、三个问题教师应向学生介绍人口普查.)
2.归纳思考.
(1)对于上面三个问题的解决过程,你有什么感想?
(学生谈感受.)
(2)归纳.
①普查:对全体对象进行调查,叫做普查.如上面第一、二个问题,它适用的范围是调查对象数目少,没有破坏性,或要求结果准确,
②抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查方式叫做抽样调查.如上面第三个问题,它适用的范围是调查对象的个体数很多,甚至无限,不可能一一加以考察,或个体虽然不是很多,但考察时具有破坏性.
(3)你能举出现实生活中普查与抽样调查的例子吗?试试看.
(4)有关概念.
我们把要考察对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,样本中包含个体的数目叫做样本容量.
例如人口普查中,当考察我国人口年龄构成时,总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住人口的年龄,个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄,符合这一条件的所有北京市公民的年龄就是一个样本.
思考:你能用这几个概念解释普查与抽样调查吗?
(普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.)
[设计意图] 让学生通过人口普查这个比较大的问题,掌握统计的相关知识,激发学生的学习兴趣.
探究2 大家谈谈——应用新知
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[过渡语] 通过上面的研究和讨论,我们掌握了普查和抽样调查的一些知识,下面请同学们共同探讨:
【课件9】 大家谈谈:
(1)中央电视台对“春节联欢晚会”的收视情况进行调查,得到该节目的收视率为90%,这个结果是怎么得到的?
(2)能用普查的方式了解一批节能灯泡的寿命吗?
学生分析得出:(1)抽样调查;(2)了解灯泡的寿命是破坏性调查,只能采用抽样调查的方式.
如果电视台需要在本市调查某节目的收视率,每个看电视的人都要被问到吗?对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率?你认为不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一样吗?
解:(简答)不需要问到每个人,对一所中学学生的调查不能作为该节目的收视率,因为它只代表了中学生这个群体的收视率,没有广泛性,对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一定不一样,所以在调查中要注意3点:(1)样本的广泛性.(2)样本的代表性.(3)样本的大小.
引导学生讨论,进一步理解普查与抽样调查的不同之处.
举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好,什么时候用抽样调查的方式获得数据较好?
(当符合下列条件之一时,用普查获取数据:①总体中个体数目较少;②当要研究的问题要求真实,准确性较高;③易进行调查,没有破坏性.当符合下列条件之一时,用抽样调查获取数据:①总体中个体数目较多,普查的工作量大;②受客观条件限制,无法对所有个体进行调查;③调查具有破坏性.总之,确定调查目的,分清总体、个体与样本,采取合理调查方式.)
[知识拓展] 说明普查与抽样调查的区别与联系.
1.联系:普查与抽样调查都是对考察对象的考察.
2.区别:普查是对全体对象进行考察,它的优点是了解对象全面,反馈信息准确,但当考察对象较多时费时、费力,而且有些考察根本不可能进行普查;抽样调查是对一部分考察对象进行调查,它的优点是省时、省力,也能大致反映出考察对象的情况,它的缺点是调查的结果不如普查的结果准确、有限制性.
普查可以直接获得总体的情况,但当考察对象中个体的数量较多时,普查工作量较大,有时受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查;而有的考察具有破坏性,不允许普查,这时就要用抽样调查.
1.相关概念:
普查
对全体对象进行的调查
抽样调查
从总体中抽取部分个体进行的调查
总体
要考察对象的全体
个体
组成总体的每一个对象
样本
抽样调查中抽取的部分个体
样本容量
样本中包含个体的数目
简单随机抽样
能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样调查
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2.普查是对事件的全面调查,因此了解的范围和调查的范围相同,也就是说,当“了解的范围”和“调查的范围”相同时,就是普查方式.当调查对象数量较大,且不易于调查时,经常采用抽样调查的方式.
1.(2016·重庆中考)下列调查中,最适合采用普查方式的是 ( )
A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
解析:A,C,D应采用抽样调查,B应采用普查.故选B.
2.下列调查适合抽样调查的是 ( )
A.审核书稿中的错别字
B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对八名同学的身高情况进行调查
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
解析:A.审核书稿中的错别字,必须准确,故必须普查;B.此种情况数量不是很大,故必须普查;C.人数不多,容易调查,适合普查;D.中学生的人数比较多,适合采取抽样调查.故选D.
3.下列调查方式合适的是 ( )
A.为了了解市民对电影《南京》的感受,小华在某校随机采访了8名初三学生
B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向3位好友做了调查
C.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式
D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式
解析:A.要了解市民对电影《南京》的感受,应随机抽查一部分市民,只采访了8名初三学生,具有片面性;B.要了解全校学生用于做数学作业的时间,应从全校中随机抽查部分学生,不能在网上向3位好友做调查,不具代表性;C.要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况,是精确度要求高、事关重大的调查,往往选用普查;D.要了解全国青少年儿童的睡眠时间,范围广,宜采用抽样调查.故选C.
4.某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟,随机抽查了200个成年人,结果其中有10个成年人吸烟,对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是 ( )
A.该调查的方式是普查
B.样本容量是200
C.该小区只有190个成年人不吸烟
D.该小区一定有100人吸烟
解析:A.调查的方式是抽样调查,故A错误;B.样本容量是200,故B正确;C.该小区大约有1900个成年人不吸烟,故C错误;D.该小区大约100人吸烟,故D错误.故选B.
5.电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是 ( )
A.2400名学生
B.100名学生
C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
解析:根据总体、样本的含义,可得在这次调查中,总体是:2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,样本是:所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.故选C.
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6.小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴,并叮嘱小龙,一定要试试火柴是否好用.小龙回家后,高兴地告诉妈妈:“火柴好用,我每根都试过了.”
(1)小龙采取的方法是哪种调查?
(2)你认为小龙采取的方法是否合适?为什么?
解:(1)小龙采取的是普查.
(2)小龙采取的方法不合适,因为具有破坏性,所以应采取抽样调查.
7.为了了解本校八年级400名同学在家中做家务的情况,从中抽取50名学生进行问卷调查,在这个问题中,采用的调查方法是普查还是抽样调查?若是抽样调查,请指出总体和样本.
解析:根据总体是指考察对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体回答问题.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.
解:采用抽样调查.
总体是该校八年级400名同学在家中做家务的情况,
样本是抽取的50名学生在家中做家务的情况.
8.指出下列调查运用哪种调查方式合适.
(1)为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数做的调查;
(2)为了了解中学生的身体发育情况,对全国八年级男生的身高情况做的调查;
(3)为了了解一批药物的药效持续时间做的调查;
(4)为了了解全国的“甲流”疫情做的调查;
(5)为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况做的调查.
解析:调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
解:(1)调查范围小,实施普查简便易行,且又能得到较准确的数据.
(2)调查范围大,实施普查会浪费大量人力物力,应采用抽样调查.
(3)由于调查涉及人身安全且会浪费药物,宜采用抽样调查.
(4)事关人命,应当采取普查.
(5)调查范围小,实施普查简便易行,且又能得到较准确的数据.
故(1)(4)(5)用普查的方式合适,(2)(3)用抽样调查的方式合适.
第1课时
探究1 做一做——感受新知
例1
例2
例3
探究2 大家谈谈——应用新知
一、教材作业
【必做题】
1.教材第6页练习第1,2题.
2.教材第7页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第7页习题B组第1,2题
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二、课后作业
【基础巩固】
1.某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体考成绩,现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析,以下说法正确的是 ( )
A.这50名学生是总体的一个样本
B.每位学生的体考成绩是个体
C.50名学生是样本容量
D.650名学生是总体
2.(2016·盐城中考)下列调查中,最适宜采用普查方式的是 ( )
A.对我国初中学生视力状况的调查
B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C.对一批节能灯管使用寿命的调查
D.对“最强大脑”节目收视率的调查
3.下列调查中,适宜采用普查的是 ( )
A.了解全国中学生心理健康状况
B.了解我市火锅底料的合格情况
C.了解一批新型远程导弹的杀伤半径
D.了解某班学生对马航失联事件的关注情况
4.2016年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是 ( )
A.1.6万名考生
B.2000名考生
C.1.6万名考生的数学成绩
D.2000名考生的数学成绩
5.为了了解某校初三年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是 ( )
A.400名学生的体重
B.被抽取的50名学生
C.400名学生
D.被抽取的50名学生的体重
6.为了了解某校1500名学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重,就这个问题来说,下面说法正确的是 ( )
A.1500名学生是总体
B.1500名学生的体重是总体
C.每个学生是个体
D.100名学生是所抽取的一个样本
【能力提升】
7.为了了解某校八年级400名学生的视力情况,从中随意抽取了80名学生进行检测视力,在这个问题中:
(1)采用了哪种调查方式?
(2)总体、样本各是什么?
8.某电视台播放一则新闻,奶粉“合格率为50%”,请据此回答下列问题:
(1)这则新闻是否说明市场上所有奶粉恰好有50%为合格?
(2)你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查?
(3)如果已知在这次抽查中各项指标均合格的奶粉共有1000袋,你能算出共有多少袋奶粉接受检查了吗?
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9.有一则笑话:妈妈让小明去菜市场买鸡蛋,出门前叮嘱他:“好好挑挑,蛋黄散了不新鲜的蛋别买.”不久,小明提着半塑料袋打碎的蛋回来,高声对妈妈说:“保证鸡蛋新鲜,每个我都打开了.”看了这则笑话,你有何感想?
10.为了解全校学生的视力情况,小明调查了座位前后左右四位同学的视力情况,用调查结果作为全校学生的视力情况.
(1)小明的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体、样本和样本容量.
【拓展探究】
11.某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例,进行一次调查.如果你是该次调查的负责人,请解决以下问题:
(1)此次调查的对象是什么?适宜采取哪种调查方式?
(2)请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图.
【答案与解析】
1.B
2.B(解析:A.对我国初中学生视力状况的调查,人数太多,调查的工作量大,适合抽样调查,故此选项错误;B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查,关系到量子科学通信卫星的运行安全,必须普查,故此选项正确;C.对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性,适合抽样调查,故此选项错误;D.对“最强大脑”节目收视率的调查,人数较多,应当采用抽样调查,故本选项错误.)
3.D(解析:A.了解全国中学生心理健康状况,适合抽样调查,故A不适宜普查;B.了解我市火锅底料的合格情况,调查范围大,故B不适宜普查;C.了解一批新型远程导弹的杀伤半径,具有破坏性,故C不适宜普查;D.了解某班学生对马航失联事件的关注情况,适宜采用普查.)
4.D(解析:2016年某市有近1.6万名考生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本.)
5.A(解析:本题考察的对象是某校初三年级400名学生的体重情况,故总体是400名学生的体重.)
6.B(解析:A.1500名学生的体重是总体,错误;B.1500名学生的体重是总体,正确;C.每个学生的体重是个体,错误;D.100名学生的体重是所抽取的一个样本,错误.)
7.解:(1)在这个问题中,采用的是抽样调查. (2)总体:八年级400名学生的视力情况;样本:抽取的80名学生的视力情况.
8.解:(1)不一定. (2)抽样调查. (3)1000÷50%=2000(袋).
9.解:当调查有一定的破坏性时,不能采取普查的方式,只能采用抽样调查.
10.解:(1)小明的调查是抽样调查. (2)总体是全校学生的视力情况;个体是每一个学生的视力情况;样本是四位同学的视力情况;样本容量是4.
11.解:(1)人们对气球颜色的喜爱情况;抽样调查.
(2)问卷调查表:
你喜欢的气球颜色是什么?(在相应颜色下面画“”)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
其他
简要说明:在学校每个班里挑选学号为3的倍数的同学,让这些人填写《问卷调查表》,然后统计每种颜色所占比例,制成扇形统计图,即可确定各种颜色气球生产比例.
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本节课始终以引导学生自主探究为主线,从活跃学生思维、提高学生各方面的能力为核心,教师引导性提出问题,学生通过观察、计算去发现问题、探求规律,然后教师点拨性地归纳问题的解决途径与方法.活动突出学生共同讨论、相互交流,让学生动脑、动手、动口,充分感觉到学习数学的兴趣,增强自信心,培养良好的自主学习、主动探究的习惯和分析问题、解决问题的能力,学生的语言表达能力也得到很大的提高.
本节课的概念较多,学生不能够正确的加以理解.主要原因是没有给学生充分的时间理解和记忆,以致于学生对例题的分析不够透彻.本节课的内容主要是通过具体的事例让学生对知识加以分析和理解,教师举的例子较少.
对概念的理解与分析必不可少,应该让学生发现他们之间的区别与联系,并且通过实例加以理解和掌握,可以让学生自己举例分析、集体纠正.整个教学过程,最好采用边讲边练的模式,使学生对知识得以理解和应用.
练习(教材第6页)
1.解:为了了解某市八年级5000名学生的平均身高,应采用抽样调查.按5%的比例进行抽样调查时,总体是5000名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是250名学生的身高,样本容量是250.
2.解:(1)普查.总体是6月份生产的电冰箱的质量,个体是每台电冰箱的质量. (2)抽样调查.总体是全年级同学1分钟跳绳的次数,个体是全年级每位同学1分钟跳绳的次数,样本是学号为偶数的同学1分钟跳绳的次数. (3)抽样调查.总体是全校八年级学生每天的睡眠时间,个体是每名八年级学生每天的睡眠时间,样本是抽到的学生每天的睡眠时间.
习题(教材第7页)
A组
1.解:(1)普查. (2)抽样调查. (3)普查. (4)抽样调查.
2.解:(1)普查. (2)抽样调查. (3)抽样调查. (4)抽样调查.
B组
1.解:(1)正确. (2)错误. (3)正确. (4)正确.
(5)错误.
2.解:因为30×15=450,所以样本容量是450.
下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 ( )
A.了解某班同学的身高情况
B.了解全市每天丢弃的废旧电池数
C.了解50发炮弹的杀伤半径
D.了解我省农民的年人均收入情况
〔解析〕 由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.A.了解某班同学的身高情况适合普查,故A正确;B.了解全市每天丢弃的废旧电池数,调查范围广,适合抽样调查,故B错误;C.了解50
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发炮弹的杀伤半径,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C错误;D.了解我省农民的年人均收入情况,调查范围广,适合抽样调查,故D错误.故选A.
[解题策略] 本题考查了抽样调查和普查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.
为了了解我市15000名学生的视力情况,抽查了1000名学生的视力进行统计分析,下列四个判断正确的是 ( )
A.15000名学生是总体
B.样本容量是1000名
C.每名学生是总体的一个样本
D.1000名学生的视力是总体的一个样本
〔解析〕 总体:所要考察对象的全体;个体:总体的每一个考察对象叫个体;样本:抽取的部分个体叫做总体的一个样本;样本容量:样本中个体的数目.根据题意,15000名学生的视力情况是总体,1000名学生的视力是总体的一个样本,1000是样本容量,每个学生的视力是个体.故选D.
[解题策略] 本题考查了总体、个体、样本、样本容量,理清概念是关键.
第课时
1.经历抽样调查选取样本的方法,体会抽样调查方法的科学性及实际意义.
2.知道抽样调查是为了了解总体情况的一种重要的数学方法;会用抽样调查方式选取样本.
3.了解简单随机抽样的方法,能针对具体问题设计抽样方案.
在具体的问题情境中,理解样本的代表性,能对简单的问题设计代表性较好的调查方案.
1.培养学生积极的学习态度和对问题的分析能力,让学生感受现实生活中统计知识与生活的密切联系.
2.体会统计方法的多样性、合理性,
【重点】
抽样调查中样本要具有代表性.
【难点】
分析样本是否具有代表性.
【教师准备】 课件1~5.
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【学生准备】 复习普查、抽样调查、简单随机抽样等相关知识.
导入一:
阅读下面的小资料:
某年某报记者用近半年的时间,历尽艰辛,扎扎实实地深入到社会底层,先后采访100多位出租车司机及众多出租公司和政府相关部门,以前所未有的深度、广度和力度揭露了某市出租车行业的黑幕,受到了党中央领导的高度评价.
请问:在上述资料中,记者采用了什么获知某市出租车行业的黑幕?依据是什么?
[设计意图] 以生活中典型的事例引入教学,使学生产生思考,从而激发学生积极的求知欲望,更认真地投入到本节课的学习之中.
导入二:
1.复习提问:
(1)什么是普查?请你举例说明.
(2)什么是抽样调查?什么是简单随机抽样?请你举例说明.
2.为了了解某校七至九年级学生每天的睡眠时间,判断下面抽样调查的样本:
(1)选择九年级一个班进行调查.
(2)选择全校学号为5的倍数的同学进行调查.
(3)选择全校男生进行调查.
(4)对所有班级按10%的比例,用抽签的方式确定被调查者.
具有代表性的有 ,缺乏代表性的有 .
[设计意图] 通过复习提问让学生回顾与之相关的内容,同时让学生体会样本的代表性,从而为本节课的学习做好铺垫.
探究1 大家谈谈——抽样调查的优点和缺点
[过渡语] 电视节目收视率的调查是一个比较复杂的问题.由于观众人数众多,只能采用抽样调查.
【课件1】 电视台为了解电视节目的收视率,经常采用抽样调查.
(1)四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查,他们采用的调查方式及结果如下:
小红
我调查了全班40名同学,有10人收看了这个节目.
小亮
我在火车站调查了50人,只有2人收看了这个节目.
小强
我在爸爸工作的大学调查了100名大学生,其中有40人收看了这个节目.
小刚
我利用互联网调查,共有200人作了回答,其中有30人收看了这个节目.
(2)电视台根据不同年龄段、不同文化背景,按一定的比例确定了1000人,就是否收看了该节目进行了电话访问,其中有35人收看了这个节目.
让学生根据刚才小红等人和电视台的调查结果以及估计的收视率填写下表:
110
调查者
小红
小亮
小强
小刚
电视台
调查的总人数/名
收看节目的人数/名
估计的收视率
【课件2】 展示学生填写的结果:
调查者
小红
小亮
小强
小刚
电视台
调查的总人数/名
40
50
100
200
1000
收看节目的人数/名
10
2
40
30
35
估计的收视率
25%
4%
40%
15%
3.5%
师生交流:
1.为什么用不同的调查方式得到的收视率差别很大?
(采用随机抽样调查方式,用不同的样本估计的收视率一般也不同.由于四名同学采用的调查方式受调查范围的限制,没有做到完全随机,得到的样本对总体的代表性较差,所以估计的收视率差别很大.)
2.你认为谁的调查,样本对总体的代表性较好,估计的收视率更准确些?
(电视台的调查方法得到的样本对总体的代表性较好,估计的收视率也比较可信.)
3.抽样调查应该注意什么?
(样本容量的适量性,样本的代表性.)
4.抽样调查的优点和缺点各是什么?
(抽样调查的优点是节省时间,比较经济,缺点是调查结果不如普查准确.)
[设计意图] 通过对具体问题的不同抽样调查方式及结构的比较分析,让学生体会抽样调查的优点与局限性,认识到在实际情景中要选择代表性好的抽样方式.通过问题引导学生了解抽样调查中样本选取的注意事项,让学生体会不同的抽样可能得到的结果不一样,并根据具体情境选择适当的抽样调查方式.
探究2 做一做——样本的代表性
[过渡语] 在抽样调查的过程中,所选取的样本要具有随机性和代表性.
思路一
【课件3】 某学校初、高中六个年级共有3000名学生.为了解其视力情况,现采用抽样调查.各年级学生人数如下表所示.
年级
七年级
八年级
九年级
高一
高二
高三
合计
人数/名
560
520
500
500
480
440
3000
调查人
数/名
(1)如果按10%的比例抽样,样本容量是多少?
(样本容量是300)
(2)考虑到不同年级学生的视力差异,为了保证样本有较好的代表性,各年级分别应调查多少人?将结果填写在上面的表中.
(各年级需要调查的人数分别是56,52,50,50,48,44.)
(3)如果要从你所在的班级抽取5人进行调查,请设计一个抽样方案,保证每人有相同的机会被抽到.
110
(可以参考第1课时中例1的两种方案进行设计.)
思路二
【课件4】 省政府要了解本省的空气质量,责成省环保局提供相应的数据,省环保局手头正好有各地市报送的空气质量材料,于是就从中随机选了石家庄市的数据处理后就上报了.
(1)省环保局的这种抽样调查是否合适?
(2)这样的结果与从各地市中随机抽取5个进行调查相比,哪个结果更可靠?
〔解析〕 (1)根据抽样调查时抽取的样本应具有代表性和广泛性进行判断即可;(2)由于省政府要了解全省的空气质量,所以选石家庄市的数据与从各地市中随机抽取5个进行调查相比,后者选取的样本更具有代表性,因而后者调查的结果更可靠.
解:(1)省环保局的这种抽样调查不合适,因为石家庄市是河北省的省会城市,将石家庄市的数据作为样本,以此来了解全省的空气质量,不仅调查的范围较小,而且调查没有代表性和广泛性,所以不合适.
(2)从各地市中随机抽取5个进行调查,这样抽取的样本具有代表性、广泛性,所以比将石家庄市的数据作为样本得到的结果更可靠.
【课件5】 为制定本市七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:
A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高.
B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料.
C.在本市的市区和郊县各任选两所初级中学,在这几所学校有关年级的(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理?
[知识拓展] 普查是通过调查总体来收集数据,调查的结果准确,但往往工作量大,难度大,而且有些抽查对象不宜使用普查,抽样调查是通过调查样本来收集数据,抽查的工作量较小,便于进行,但样本的抽取是否恰当,直接关系到对总体的估计的准确程度,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意所选取样本的代表性.
[设计意图] 引导学生在关注样本具有代表性的前提下,设计不同的抽样调查方案.
当抽取的样本不具有代表性时,不能对具体事件正确分析.抽取样本之前首先考虑的是抽取的样本在总体中是否具有代表性,另外还要注意样本容量不能太小.
1.下列调查,样本具有代表性的是 ( )
A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查
B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查
解析:A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查,不具代表性、广泛性,故A错误;B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查,调查不具代表性、广泛性,故B错误;C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,调查不具有代表性、广泛性,故C错误;D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查,调查具有代表性、广泛性,故D正确.故选D.
2.某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样较合理的是 ( )
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况
110
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
解析:A.在公园调查了1000名老年人的健康状况,抽查的都是锻炼的老人,没有代表性,故A错误;B.在医院调查了1000名老年人的健康状况,抽查的都是不健康的老人,没有代表性,故B错误;C.调查了100名小区内老年邻居的健康状况,调查没有广泛性,故C错误;D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况,调查具有广泛性、代表性,故D正确.故选D.
3.为了测量调查对象每分钟的心跳次数,甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2,乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘6,你认为更具有代表性的是 ( )
A.甲同学
B.乙同学
C.两种方法都具有代表性
D.两种方法都不合理
解析:∵要测量调查对象每分钟的心跳次数,由于2分钟远远大于10秒钟,∴甲同学建议测量的更具代表性,误差更小些.故选A.
4.下列抽样调查较科学的是 ( )
①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了,取出一小块品尝;
②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高,向初三年级一个班的学生做调查;
③小琪为了了解北京市2015年的平均气温,上网查询了2015年7月份31天的气温情况;
④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重,向初一、初二、初三年级各一个班的学生做调查.
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
解析:①和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准,是较科学的;②要了解初中三个年级的情况,一个年级的学生不具代表性,不科学;③2015年7月份31天的气温情况不能代表2015年全年气温情况,不具代表性.故选C.
5.下列说法不正确的是 ( )
A.抽样调查时被调查的对象不能太少
B.抽样调查时,样本的选取应具有随机性
C.只要样本容量大就一定能保证调查结果准确
D.抽样调查的优点是调查的范围小,节省时间、人力、物力
解析:样本容量大,不一定能保证调查结果准确,不正确,符合题意.故选C.
6.某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元,由此推算10月份的总营业额约为15×31=465(万元),你认为这样推断是否合理?
解析:“十一”长假期间平均每天的营业额要高于其他时间的营业额,不具有代表性.
解:不合理,因为抽样不具有代表性.
7.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性,并说明理由:
(1)调查本校同学上网情况,对本校七年级(1)班同学进行了一次调查;
(2)为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况,从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数;
(3)调查某电影院双排号的观众,以了解观众们对所看影片的评价情况;
(4)在体育中心调查全民健身状况.
解析:抽样调查所选取的样本必须是随机的,大众化,不能是某一特殊事例.
解:(1)缺乏代表性,因为各年级的情况可能有所不同.
(2)具有代表性,因为抽样是随机的.
(3)具有代表性,因为抽样是随机的.
(4)缺乏代表性,因为去体育中心的人一般都爱运动,因而身体都比较健康.
110
8.现在人们对于体重都非常敏感,无论走到哪里,都有很多人在进行减肥,于是由“减肥”就带来了一个巨大的商业空间.每一个减肥产品的生产厂家,都会对外宣传一个减肥计划,目的是试图使顾客相信,如果执行了这个计划,他们的体重就会大大减轻.下表就是一厂家在其减肥计划中用来宣传的数据,它显示了厂家的8名顾客减少的体重.
顾客
A
B
C
D
E
F
G
H
减少的体
重(千克)
12.5
17
14.5
10
17.5
14
16
12
当你阅读这一表格中的数据时,你是怎样思考的?
解析:主要从时间长短、或是否挑选的是减肥最成功的思考一下.
解:思考的内容例如:这一厂家是否只给出了体重减轻最多的8名顾客所减少的体重量,他们是用多少时间来减掉这些体重的,他们开始执行计划时的体重是多少等等.
第2课时
探究1 大家谈谈——抽样调查的优点和缺点
探究2 做一做——样本的代表性
一、教材作业
【必做题】
1.教材第9页练习第1,2题.
2.教材第10页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第10页习题B组第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列抽样中,选取的样本具有代表性的是 ( )
A.为了解某地区居民对春晚的满意度,对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校100名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额,对黄金周期间该商场的日营业额进行调查
D.为了解全校学生最喜欢的体育项目,对该校的男生进行调查
2.某人设计了一个游戏,在一网吧征求了三位游戏迷的意见,就宣传“本游戏深受游戏迷欢迎”,这种说法错误的原因是 ( )
A.没有经过专家鉴定
B.应调查四位游戏迷
C.这三位玩家不具有代表性
D.以上都不是
3.某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查,已知两种产品共3000个,其中甲产品1800个,乙产品1200个,用简单随机抽样的方式产生样本,如果样本大小为30,现有四种调查方案,其中调查结果最合理的是 ( )
A.在甲产品抽取30个进行调查
B.在甲、乙产品各抽取15个进行调查
C.分别在甲产品抽取18个,在乙产品抽取12个进行调查
D.分别在甲产品抽取12个,在乙产品抽取18个进行调查
4.有四位同学从编号为1~50的总体中抽取8个个体组成一个样本,他们选取的样本中个体编号分别为:
①5,10,15,20,25,30,35,40;
110
②43,44,45,46,47,48,49,50;
③1,3,5,7,9,11,13,15;
④40,25,12,17,35,29,24,19.
你认为较具有随机性的样本是 (填序号).
5.请指出下列调查中的样本是否具有代表性:(在横线上填“是”或“不是”)
(1)在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式: .
(2)在公园里调查老年人的健康状况: .
(3)在省城一所重点中学进行调查全省中学生零花钱的使用情况: .
(4)随机选取一些商店进行调查商店使用环保购物袋的情况: .
【能力提升】
6.高千同学为了调查全市初中生人数,他对自己所在城区人口和城区初中生人数做了调查:城区人口约3万,初中生人数约1200.全市人口实际约为300万,为此他推断全市初中生人数约12万.但市教育局提供的全市初中生人数约8万,与估计数据有很大偏差.请你用所学的统计知识,找出其中错误的原因.
7.在学校体育节前夕,学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况,安排体育部长小明负责调查,小明就向本班同学做了调查,由此他得到一批数据.
(1)小明的抽样合适吗?他采取的抽样是简单随机抽样吗?
(2)请你设计一个简单随机抽样调查的方案.
8.课堂上老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高,坐在教室最后面的小强为了争速度,立即就近向他周围的三个同学做调查,计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗?为什么?
9.为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划,服装厂准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:
A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高
B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料
C.在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学,在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班,每班用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
(1)为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,并说说你的理由?
(2)被调查的七年级、八年级、九年级各有多少名学生?(本小题直接解答不需要过程)
【拓展探究】
10.报纸上刊登了一则新闻,标题为“保健食品合格率75%”,请据此回答下列问题.
(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品?
(2)你认为这则消息来源于普查,还是抽样调查?为什么?
(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种,你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗?
(4)此次商品质量检查的结果显示如下表,有人由此认为“进口商品的不合格率较低,更让人放心.”你同意这种说法吗?为什么?
产地
国内
进口
被检数
55
5
不合格数
14
1
【答案与解析】
1.B(解析:A,C,D都选取了抽样调查,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性;B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校100名学生进行调查,具有代表性.)
2.C(解析:在进行调查时选取的样本应具有广泛性和代表性,“三位游戏迷的意见”不具有代表性,故错误.)
110
3.C(解析:∵两种产品共3000个,其中甲产品1800个,乙产品1200个,用简单随机抽样的方式产生样本,样本大小为30,∴分别在甲产品抽取18个,在乙产品抽取12个进行调查.)
4.④(解析:①中的号具规律性,不具随机性,故①没有随机性;②后8个没有随机性,故②没有随机性;③是前8个奇数号,故③没有随机性;④是随意抽取,故④具有随机性.)
5.不是 不是 不是 是
6.解:原因可能是:样本的容量太小,或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.
7.解:(1)小明的抽样不合适,他采取的抽样方式不是简单随机抽样,因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况. (2)方案一:从各个年级随机抽取两个班级进行抽查;方案二:将全校班级编号,从中随机抽取10个班进行调查.
8.解:不合适,因为小强他们四个人坐在教室最后面,所以他们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数,这样的样本就不具有代表性了.
9.解:(1)C种方案比较合理,理由如下:方案C具备了广泛性和代表性. (2)答:七年级60名学生,八年级60名学生,九年级60名学生.
10.解:(1)不能说明.可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析. (2)抽样调查.因为总体数目太大,且实验具有破坏性,不适合普查. (3)=60(种). (4)不同意这种说法.因为进口商品被检数太少,即样本容量太小,不能反映总体水平.
本节的教学中,通过教材中的问题适时引导学生发现抽样调查中的样本要具有代表性这一特点.整个教学过程,学生讨论积极,进一步认识了抽样调查的优点和不足,并能对事件加以较正确的分析与判断,突出了本节课教学的重点,同时加强了学生的语言表达的训练.
1.学生讨论的过程中,不够积极,在集体讲评的过程中,教师对时间的把握和知识的归纳不够及时.
2.教师没有面向全体学生,没有让学生的思维得以充分的发挥和展示.
讨论时要突破本节课的重点和难点,一定要让学生成为学习的主人,教师不要包办代替,要尽量引导学生加以补充,最后教师适时点拨、加以总结.教师要相信学生的能力,能让学生独立完成的绝不小组完成,尽量让每一位学生都有所表现和发挥.
练习(教材第9页)
1.解:(1)(3)缺乏代表性,(2)(4)代表性较好.
2.解:代表性较差.因为能在网上交流的人群,其文化程度较高且有一定的上网时间,而这个人群目前在我国中所占比例不是很大,因此代表性较差.
习题(教材第10页)
A组
1.解:(1)总体:某家庭一年中12个月份每月的用电量;样本:该家庭7月份的用电量;样本的代表性较差. (2)总体:一台电冰箱连续工作24 h的耗电量;样本:被抽取到的某1 h的耗电量;样本的代表性较差. (3)总体:一周内生产的所有的瓶装果汁中每瓶的维生素C含量;样本:每天按一定时间间隔抽取的10瓶果汁的维生素C含量;样本的代表性较好. (4)
110
总体:全国初中生的平均身高和体重;样本:某省会城市某中学100名八年级学生的平均身高和体重;样本的代表性较差.
2.解:(1)抽样调查. (2)抽样调查. (3)普查. (4)普查. (5)抽样调查.
B组
1.解:(1)缺乏代表性,因为医院里的老年人健康状况较差. (2)缺乏代表性,因为公园里的老年人健康状况一般较好. (3)具有代表性.
2.解:方案如下:从山区随机抽取10公顷小麦,计算每公顷小麦的平均产量,设为m1;从丘陵随机抽取20公顷小麦,计算每公顷小麦的平均产量,设为m2;从平原随机抽取30公顷小麦,计算每公顷小麦的平均产量,设为m3,则这30000公顷小麦每公顷的平均产量为(10m1+20m2+30m3).
有下列为完成具体调查而设计的方案:
(1)在省内选取一所城市中学和一所农村中学,向每名学生发一张卡片,上面印有秦始皇、毛泽东、周恩来、保尔、比尔·盖茨、邓亚萍、刘德华、杨利伟等名人的名字,要求每名学生都只能在一个名字下面画“”,以了解全省中学生最崇拜的人物是谁;
(2)在每个省随意确定两名房地产开发商,让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表,包括他们负责的工程质量,所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品,以及建房的利润等,以了解全国各地的房地产开发商的工作情况;
(3)在全市范围内随意选择十个幼儿园,对其中每个孩子的情况进行调查,以了解该市幼儿营养与身体发育等情况.
其中正确的有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
〔解析〕 (1)农村中学与城市中学的规模往往不同,学生们最崇拜的人物也未必都在所列的名单之中,这些都会影响调查数据的代表性;(2)目前,以次充好,面积不足,以及欺骗性宣传等问题在房地产开发中存在较多,选用伪劣产品的开发商能在表格中如实填写吗?值得怀疑,做法不当;(3)任何一个地区的幼儿未必都入幼儿园,况且,入幼儿园的孩子的家庭生活水平往往相对好些.所以由以上四条分析,调查方式正确的有0个,故选D.
[解题策略] 要选择合适的样本应该从以下两个方面考虑:首先,所选取的样本应具有代表性,开展调查之前,要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象,如果所选择的对象都具有一定的特殊性而不能代表总体中所有被调查对象的普遍性,那么仅仅依靠增加样本容量是无济于事的,用简单随机抽样的方法选取样本也不失为一种好的抽样方法;其次,在选取的样本具有一定代表性的同时,为了减少估计值的误差,在人力、物力、产品性能等因素允许的条件下,还应适当增加样本的容量,用这样的样本估计总体,才被认为是可靠的.
18.3 数据的整理与表示
110
1.在活动中了解整理数据的一般方法和步骤.
2.会画扇形统计图,会用统计图直观、有效地描述数据.
3.理解折线统计图是表示数据的变化趋势或数据的波动情况的直观工具.
4.能从较复杂的统计图中获取相关的信息.
1.经历数据的收集、整理、描述、分析与推测的全过程,渗透“运用数据进行推断”的思考方法.
2.能设计统计活动,根据结果检验某些预测,在解决实际问题的活动中初步学会合作.
1.体验数学与生活的密切联系,认识数学方法的实用价值.
2.体验数学问题的探索性和挑战性,激发学生的好奇心与求知欲.
【重点】
初步掌握将原始数据进行分类和整理的方法,让每个学生经历学习与探究活动的全过程.
【难点】
数据的收集与表示,统计图的制作与分析.
第课时
1.体会数据在现实生活中的作用.
2.了解扇形统计图和条形统计图的特点.
3.能从统计图中获得有用信息,会画扇形统计图和条形统计图.
认识统计图在解决实际问题和进行交流中的作用.
通过本节的学习,提高处理、分析数据的能力.
110
【重点】
扇形统计图、条形统计图的制作与信息获得.
【难点】
尽可能清晰、有效描述数据,以利于数据的分析,最终做出合理的决策.
【教师准备】 课件1~5,教材视力状况统计表.
【学生准备】 复习统计图的制作方法.
导入一:
小学时,我们学习过用条形图、扇形图表示数据的方法,那么统计图表示数据有何优点?我们能获得哪些信息?如何选用两种统计图表示数据资料呢?——条形统计图和扇形统计图(板书课题,引入新课)
[设计意图] 直接导入新课,强调本节课要研究的问题,明确目标.
导入二:
上节课我们介绍了数据的收集方法,并且知道收集到的数据是有用的,那么如何把数据直观地表示出来呢?同学们在电视、报纸等有关媒体中经常看到如下一些图形,出示课件中的图形,并说明名称:统计表、条形统计图、扇形统计图.这节课我们将学习如何运用这些图表对数据进行表示.
[设计意图] 通过对知识的回顾引发学生的兴趣,激发他们的学习欲望和学习热情.
导入三:
【课件1】 红星小学准备搬迁到新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校300名学生如何到校的问题进行了一次调查,并得到下列数据.
到校方式
步行
骑自行车
乘公共汽车
其他
人数
60
100
130
10
你能根据上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图吗?你能比较它们各自有什么特点吗?
[设计意图] 利用现实生活中的实例,引出疑问,感受统计图在生活中的应用,从而积极进入到本节课的学习之中.
活动1 数据的整理与表示
[过渡语] 通过调查或试验收集到的数据一般数量较大且无序,为了得到有用的信息,需要对数据进行分类(组)整理,利用统计表或统计图表示数据的特征.目前,中学生的视力状况不容乐观,据有关调查,初中生视力不良率达50%以上,高中生视力不良率达70%以上.请看课件.
【课件2】 某学校有3000名学生,采用抽样调查的方式,设计了如下的调查问卷表:
110
使用调查问卷对100名学生的视力状况进行调查,结果如下:
ABAAB BACBA BCAAA ABCAA ABACB CAABB AABBC CBAAB ABBAD BACAB ABCAA AABBA BACAD ABBAA ABCCA BAAAB CABCA BBAAA ABBCA AABBC
大家谈谈:
(1)你想了解关于视力情况的哪些信息?如何整理数据以获得这些信息?
(2)什么样的统计图可以直观地表示数据信息?
学生讨论、交流,各抒己见,达成共识,可引导学生利用画“正”字的方法进行整理,求出人数、各视力情况所占百分比.
说明:用条形统计图表示各种不同视力状况的人数,用扇形统计图表示各种不同视力状况的人数所占的百分比.
指导学生将上述的数据进行整理,填入下表:
视力状况
画“正”字计数
人数/名
百分比
A
B
C
D
合计
指导学生根据上面统计的结果绘制条形统计图和扇形统计图,师生合作完成.
小结条形统计图的定义:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照某种顺序排列起来.
思考:画条形统计图的步骤是什么?
教师小结:
(1)画出横、纵轴;
(2)画直条;
(3)写名称、单位.
思考:画扇形统计图的步骤是什么?与条形统计图有何区别?
教师适时讲析:(1)画扇形统计图时,先计算各部分占总体的百分比,再把百分比转化为扇形圆心角度数,即扇形圆心角度数=360°×百分比,同时标注统计图的名称,在扇形统计图中标注百分比.
(2)对于条形统计图,要标明分类轴和数值轴的名称及刻度.
【课件3】 由计算机演示制图的过程,让学生观察.
观察条形统计图和扇形统计图,从中你能获取哪些信息?
(中学生视力正常的不到一半,近视所占的比例较大等等.)
教师出示以下探究问题:
110
①扇形统计图和条形统计图分别适合于描述数据的哪些特征?
②各统计图表示数据优点是什么?缺点是什么?
适时引导:条形统计图能清晰地表示出每个项目的多少.扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
[设计意图] 通过引导学生观察、分析统计图表,让学生从中获取有用的信息,从中得出一些比较明显的结论,从而让学生体会数据、统计图表在解决问题和形成猜想中的作用,增进他们对数学价值的认识.
活动2 信息的获取
[过渡语] 通过统计图表我们可以对数据进行分析,获取必要的信息.
思路一
【课件4】 2000年11月1日,我国进行了第五次全国人口普查的登记工作.我国大陆31个省、直辖市、自治区及现役军人总人口为126583万人.2010年11月1日,我国进行了第六次全国人口普查的登记工作,上述总人口为133972万人.两次普查人口年龄构成分别如图所示.
2000年人口年龄构成统计图
2010年人口年龄构成统计图
(1)根据图形提供的信息,将下表填写完整.
年龄分组
0~
14岁
15岁~
64岁
65岁及
以上
总人口
/万人
2000年
11月1日
人口/万人
126583
百分比
2010年11
月1日
人口/万人
133972
百分比
(2)描述10年间我国人口年龄结构的变化情况.
教师根据学生的回答进行小结:10年间人口年龄结构发生了很大的变化.0~14岁人口减少了约6.3个百分点,65岁及以上人口增加了约2个百分点,说明我国快速进入老龄化社会.
思路二
【课件5】
1.某机床厂2015年4个季度生产机床情况如图所示.
(1)第 季度产量最高,它比第一季度多生产 台.
(2)全年平均每季度生产 台.
110
2.初二(七)班各小组同学在“最喜欢的球类活动”调查中,共有60位师生参与,现将收集到的数据用扇形统计图表示,如下图所示.
你能尽可能多地从图中获得哪些有用的信息?(小组讨论并做好记录后,抢答如下问题.)
(1)哪种球类运动最受欢迎?
(2)哪几种球类运动受欢迎的程度差不多?
(3)哪种球类运动受欢迎的程度最低?它占的百分比是多少?
(4)图中的各个扇形分别代表了什么?
(5)你认为图中的各个百分比是如何得到的?所有的百分比之和是多少?
(6)如果你是这个班的体育委员,准备组织全班同学去观看球类比赛,为了吸引尽可能多的师生参与,那么你会组织观看什么比赛?
[设计意图] 使学生体会利用统计图传递信息,怎样从统计图中获取信息,感受统计图的作用.
[知识拓展] 条形统计图和扇形统计图的区别:条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图,它可以直观地反映出数据的数量特征,如果有两个研究对象,常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.
扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体,用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分,扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.
名称
定义
图形
特点
条形
统计
图
条形统计图是用一个单位长度来表示一定的数量,用直条的长短来表示数量多少的一种统计图.
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,
110
但是条形统计图不能表示不同项目数目的变化和部分在总体中占有比例的大小.
扇形
统计
图
扇形统计图是用整个圆表示总体,用圆内各扇形面积来表示各部分占总体百分比的一种统计图.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,便于总体与部分间的直接比较,但不能清楚地表明每一个项目的具体数目.
1.为了解中学生获取资讯的主要渠道,随机抽取50名中学生进行问卷调查,调查问卷设置了“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项),根据调查结果绘制了如下的条形图.该调查的调查方式及图中a的值分别是 ( )
A.普查;26 B.普查;24
C.抽样调查;26 D.抽样调查;24
解析:本次调查方式为抽样调查,a=50-6-10-6-4=24.故选D.
2.已知甲、乙、丙、丁共有30本课外书,又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2∶3∶4∶1,则乙的课外书的本数为 ( )
A.6本 B.9本 C.11本 D.12本
解析:∵甲、乙、丙、丁各自拥有的课外书制作的条形统计图的高度之比为2∶3∶4∶1,∴乙拥有的课外书占总数的30%,∴乙的课外书的本数为30×30%=9(本).故选B.
3.(2016·雅安中考)某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是 ( )
110
A.30,40 B.45,60
C.30,60 D.45,40
解析:由题意得打羽毛球的学生所占的百分比为1-20%-10%-30%=40%,则跑步的人数为150×30%=45,打羽毛球的人数为150×40%=60.故选B.
4.一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是 ( )
A.144° B.162° C.216° D.250°
解析:×360°=162°.故选B.
5.(2016·泰安中考)某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如下统计图表(不完整).
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
根据图表提供的信息,下列结论错误的是 ( )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E,F的人数分别为80,70
D.喜欢选修课C的人数最少
解析:被调查的学生人数为60÷15%=400(人),∴选项A正确;扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°,∵×360°=36°,360°×(17.5%+15%+12.5%)=162°,∴扇形统计图中E部分扇形的圆心角=360°-162°-90°-36°=72°,∴选项B正确;∵400×=80(人),400×17.5%=70(人),∴选项C正确;∵12.5%>10%,∴喜欢选修课A的人数最少,∴选项D错误.故选D.
6.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,如图决定开设“A:踢毽子,B:篮球,C:跳绳,D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,丙将调查结果绘制成如图所示的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为 ( )
A.240 B.120 C.80 D.40
解析:调查的总人数是80÷40%=200(人),则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是200-80-30-50=40(人).故选D.
7.甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示,已知甲户居民的衣着支出与乙户相同,下面根据统计,对两户家庭教育支出的费用做出判断,正确的是 ( )
110
A.甲比乙大 B.乙比甲大
C.甲、乙一样大 D.无法确定
解析:由条形统计图,得衣着支出为1200元,教育支出为1200元.由甲户居民的衣着支出与乙户相同,得乙户的衣着支出为1200元,乙户的总支出为1200÷20%=6000(元),乙户的教育支出为6000×25%=1500(元),∵1500>1200,∴乙户的教育支出大.故选B.
8.(2016·临夏中考)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?
(2)条形统计图中,m= ,n= ;
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?
解:(1)105÷35%=300(人).
答:一共调查了300名同学.
(2)n=300×30%=90,m=300-105-90-45=60.
(3)×360°=72°.
答:扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72度.
9.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息解答下列问题:
110
(1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人.
解析:(1)用“从来不管”的问卷数除以其所占的百分比求出回收的问卷总数;用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出所占比例,再乘360°即可.(2)用问卷总数减去其他两个部分的问卷数,得到“稍加询问”的问卷数,进而补全条形统计图.(3)用1500乘“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的比例的和即可得到结果.
解:(1)回收的问卷数为30÷25%=120(份),“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为×360°=30°.
(2)“稍加询问”的问卷数为120-(30+10)=80(份),补全条形统计图,如图所示.
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
(3)根据题意得1500×=1375(人),
则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.
10.让数据说话:
小明的母亲开了一家服装店,专门卖羽绒服,下面是去年一年各月销售情况统计表:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量/件
100
90
50
11
8
6
4
6
5
30
80
110
根据上表,回答下列问题:
(1)计算去年各季度的销售情况,并用一个适当的统计图表示;
(2)计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比,并用适当统计图表示;
(3)从这些统计图表中,你能得出什么结论?你能为小明的母亲今后的决策提供什么有用的帮助?
解析:根据题意,结合统计图各自的特点进行判断.
解:(1)一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件.
可用条形统计图表示:
(2)可求销售总量为240+25+15+220=500(件).
一、二、三、四季度销售量占销售总量的百分比分别为48%,5%,3%,44%.
110
可用扇形统计图表示:
(3)从图表中可以看到二、三季度的销售量小,一、四季度的销售量大.
建议旺季时多进羽绒服,淡季时转进其他货物或租给别人使用.
第1课时
活动1 数据的整理与表示
1.条形统计图
2.扇形统计图
活动2 信息的获取
一、教材作业
【必做题】
1.教材第13页练习题.
2.教材第13页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第14页习题B组第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.
(2016·安徽中考)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有 ( )
组别
月用水量x(单位:吨)
A
0≤x10.4,故③错误.)
2.B(解析:3月份的销售额为1850-560-380-480=430万元,∴该商场2月份销售额最少,∴①正确;∵1月份的电器销售额为560×18%=100.8万元,4月份的电器销售额为480×20%=96万元,∴1月份电器销售额比4月份电器销售额多,∴②错误;∵3月份的电器销售额为430×25%=107.5万元,2月份的电器销售额为380×15%=57万元,∴3月份与2
110
月份相比,电器销售额上涨的百分率为×100%≈88.6%,∴③正确;5月份电器销售额为96×(1+10%)=105.6万元,5月份销售总额为480×(1+15%)=552万元,×100%≈19%,19%2205元,∴农民工2012年的人均月收入比2011年的少了,是错误的. (4)2015年的人均月收入是2911×(1+20%)2≈4192(元).
9.解:(1)10÷20%=50,所以共抽取了50个学生进行调查. (2)B等级的人数为50-15-10-5=20(人),图乙中B等级所占圆心角的度数为360°×=144°. (3)补全图甲中的折线统计图如图所示.
10.解:(1)二、五 上 一 上 (2)上升了 (3)34.4 34.0 34.1 34.4 34.0 33.9 (4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况如下图所示.
折线统计图是在学生认识了条形统计图和扇形统计图之后进行教学的,但是折线统计图和条形统计图、扇形统计图有着明显的区别,而且三种统计图在生活中也有着不同的用处.虽然从三种统计图中,人们都可以清楚地看出所需要的信息,但条形统计图侧重于几个具体数量的多少和比较,扇形统计图侧重部分占总体的百分比,而折线统计图则能直观地看出某一事物在一段时间里的发展变化,展示的是事物发展的趋势.教师在教学本节课时,设计的思路是:初步感知——获取信息——比较认识——巩固应用,运用这样的方法,让学生通过比较不同特点的统计数据,理解条形统计图和折线统计图、扇形统计图的共同点和区别,能根据不同要求选择不同的统计方式.而对于折线统计图画法的教学上,只是在准备找点的方法上做了进一步的强调,而放手让学生自主动手操作,再从学生画图的实际情况中,纠正学生在画图中容易出现的问题,如忘记标注数据等现象.接着让学生讨论:这一信息更适合用什么样的统计图展示呢?学生在讨论中明晰三种形式统计图各自的特点和区别,使学生对折线统计图有了更好的认识.
课堂是动态生成的,教师事先的预设并不能完全反映课堂的变化,在一些环节,教师没有预先考虑到学生会从一些角度思考回答,教师应该抓住这个转瞬即逝的机会,提醒学生注意折线的变化需要按顺序来描述.此外学生的口头表达能力还有差别,有的同学心里明白,
110
但表述不到位,个别同学在回答问题时,表达的语言还不够全面,不够准确,还需要教师提醒与补充.这些在教学中反映出的问题都需要自己好好反思与总结.
总的来说,教学应该是从学习者的生活经验和已有的知识背景出发,提供给学生充分进行数学活动和交流的机会,使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验.学生应是数学学习的主人,教师应成为学生数学学习的组织者、引导者、参与者.有了进一步的领会和理解,在以后的教学中要不断提高课堂掌控与应变的能力,不断修炼自己的内功,使自己的课堂教学能力能更上一层楼.
练习(教材第16页)
解:(1)图(1). (2)从统计图上看,容易误认为今年空调机的销售量是去年的2倍,而实际上,今年空调机的销售量是去年的1.5倍.
习题(教材第17页)
A组
1.解:(1)在1~7月份,两个城市的月平均气温都逐渐升高;在7~12月份,两个城市的月平均气温都逐渐降低.月平均气温升高(降低)的幅度不一样.
(2)1 7 1 7 (3)1 5
2.解:(1)下面一行从左到右依次填写:32,28,54,50,59,63,100,88,474;右面一列自上而下依次填写:201,144,129,474. (2)如图(1)所示. (3)如图(2)所示.
B组
解:(1)小学:男生视力不良率为18%,女生视力不良率为22%;初中:男生视力不良率为40%,女生视力不良率为50%;高中:男生视力不良率为64%,女生视力不良率为68%. (2)如图所示. (3)该地区中小学生视力不良率随着年级的升高越来越严重;男生视力不良率从小学到初中与从初中到高中上升速度差不多,女生视力不良率在小学到初中阶段上升较快,在初中到高中阶段上升较慢.
三个学段男、女生视力不良率折线统计图
110
本课时教学重点:在具体问题情境中,了解折线统计图的特点及作用;能从折线统计图或较复杂的统计图中提取相关信息.不要求学生手工制作较复杂的折线统计图,能在网格中画简单的折线统计图即可,折线统计图适用于表示与时间有关的数据的变化趋势或一组数据的波动情况.如教材图18-3-5的折线统计图,它既反映了各年城镇居民人均年收入的多少,又反映了收入逐年增长的趋势.折线统计图有时间轴和数值轴,数值轴的刻度一般应从0开始,用点对应的刻度值表示相应时间点或时期的人均收入,点之间用线段连接,是为了更好地反映数据的变化趋势或数据的波动情况,线段本身没有特别意义.
1.关于“折线统计图”的教学,可以要求学生阅读教材、观察统计图并思考下列问题:
(1)统计图的两个轴分别表示什么?数值单位是什么?
(2)统计图是如何表示各年份城镇居民的人均年收入的?
(3)从图中能看出城镇居民人均年收入各是多少吗?人均年收入有怎样的变化趋势(增长及增长的快慢)?
(4)如果数值轴的刻度不从0开始,会产生什么问题?折线统计图适合于表示数据的哪些特点?
2.“做一做”中用于两组数据比较的统计图很常见,设计意图是让学生认识更多的统计图,并从图中提取有用的信息,进一步体会统计图表示数据的作用.可以让学生独立完成,对有困难的学生教师应予以帮助.
3.结合“大家谈谈”,让学生试着总结三种统计图分别表示数据的哪些特征.小组交流后,选代表回答问题.
(2015·丽水中考)某运动品牌店对第一季度A,B两款运动鞋的销售情况进行统计.两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示.
A,B两款运动鞋销售量统计图
A,B两款运动鞋总销售额统计图
110
(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);
(3)综合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
解:(1)根据题意得50×=40(双).
答:一月份B款运动鞋销售了40双.
(2)设A,B两款运动鞋的销量单价分别为x元,y元,根据题意得:
解得
则三月份的总销售额是400×65+500×26=39000(元).
(3)从销售量来看,A款运动鞋销售量逐月增加,比B款运动鞋销量大,建议多进A款运动鞋,少进B款运动鞋.
(2015·泰州中考)为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图(1)、图(2)是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项),根据统计图提供的信息解决下列问题:
每年抽取的学生中参加社团
2012年抽取的学生中参加各
(1)求图(2)中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数;
(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.
解:(1)“科技类”所占百分比是1-30%-10%-15%-25%=20%,α=360°×20%=72°.
(2)该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人,参加体育类与理财类社团的学生共有500×(30%+10%)=200人.
(3)50000×=28750,即估计该市2014年参加社团的学生有28750人.
110
18.4 频数分布表与直方图
1.了解频数分布表的作法.
2.了解描述数据的另一种统计图——直方图.
3.通过事例掌握直方图,理解组距、频数、频数分布的意义,能绘制频数分布表.
1.感受数据的整理过程,体会表格在数据整理中的作用.
2.在解决实际问题的过程中,树立统计分析观念,了解统计的作用.
1.感受统计在生产生活中的作用,增加学习数学的兴趣.
2.初步建立统计的观念,培养调查研究的良好习惯和科学态度.
【重点】
探究用频数分布直方图描述数据的方法.
【难点】
通过频数分布直方图在数据中所起的作用,反映数据中蕴涵的规律,感受和体会统计结果对决策的意义和作用.
【教师准备】 课件1~7.
【学生准备】 复习统计图的特点,数据的整理和表示的方法.
导入一:
复习提问:条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有什么特点?
在统计中,我们关心总体中所有个体某个数量指标的分布情况,当这个数量指标取连续变化的值时,应该如何整理和表示数据呢?引出课题:频数分布表与直方图.
[设计意图] 复旧导新,为下面的学习设置悬念,激发学生的学习兴趣和积极性.
导入二:
【课件1】 为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所示:(单位:元)
110
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
消费金额
804
844
956
830
780
820
900
830
820
784
家庭编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
消费金额
820
804
824
740
824
812
788
872
758
876
家庭编号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
消费金额
776
796
828
844
766
836
764
838
730
826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢?
[设计意图] 通过让学生探讨统计表中数据的特点,从而把数据进行分组,然后利用统计图表示.
导入三:
【课件2】 问题1:为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,八年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛,你知道怎样选择吗?
问题2:已知63名学生的身高数据,为了使选取的参赛选手的身高比较整齐,你知道怎样做才能了解数据的分布情况吗?
教师提出问题,学生独立思考,在独立思考的基础上,学生分组交流,并汇总解决问题的不同方法,教师应当注意学生提出的方案是否合理.
学生先独立思考,再分组活动,教师深入小组,并参与小组活动,及时了解学生的思维变化情况.
[设计意图] 探究解决问题的方案,了解学生已有的统计知识和经验,利用频数分布确定入选的方法,使学生了解用直方图描述数据的意义和作用,直方图是本学段学习的一种新的统计图,从学生熟悉的问题情境入手,学生可以用不同的方法选出符合要求的队员,在此基础上再引出利用频数分布确定人选的方法,有利于学生对统计知识的系统学习,进而为下面的学习奠定基础.
探究1 频数分布表和直方图的制作
[过渡语] 在统计中,我们关心总体中所有个体某个数量指标的分布情况.当这个数量指标取连续变化的值时,应该如何整理和表示数据呢?请看下面的问题.
思路一
【课件3】 为了倡导节约能源,自2012年7月起,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布情况,制订了一个合理的方案.
随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦时),数据如下:
155
198
175
158
158
124
154
148
169
120
190
133
160
215
172
126
145
130
131
118
108
157
145
165
122
106
165
150
136
144
140
159
110
134
170
168
162
170
205
186
182
156
138
187
100
142
168
218
175
146
教师指导学生按下列步骤对数据分组整理:
110
1.确定数据的最小值与最大值.
在这50个数据中,最小值为100,最大值为218.
2.确定数据分组的组数和组距.
把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如:第一组从100~120,这时组距=120-100=20,则组距就是20.
那么将所有数据分为多少组可以用公式:
=组数,如:
==5,则可将这组数据分为6组.
注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数在100以内时,一般分为5~10组.
3.列频数分布表.
频数:各组中数据的个数.频数与数据总个数的比值叫做频率.每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如:对上述数据列频数分布表如下.
【课件4】
全年月平均用电量/千瓦时
画“正”字计数
频数
频率
100≤x
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