第十章 数据的收集、整理与描述
1.了解数据收集的意义.
2.知道用什么方法收集数据,会将收集到的数据进行分组整理.通过参与收集、整理数据和初步分析数据,发展数感,培养统计观念.
3.会制作扇形统计图、频数分布表和频数分布直方图.
4.会从各种统计图中获取信息解决问题.
1.参与收集数据、整理数据、分析数据、从统计图中获取数据信息和用统计图表示数据的过程,理解统计在生活中重要的应用价值.
2.学生在自主探究的基础上合作交流,寻求合理的答案,形成正确的结论.
培养学生合作探究的意识,增强学生的体验和应用数学的意识.
数据是对现实生活中被调查对象具体情况的反映,它是统计学中最基础的内容,对我们的实际行动有着重大的决策作用.本章内容不仅是以后学习数据分析和应用的基础,而且对培养和发展学生的数感和统计意识都有着重要的意义.
本章我们学习两种收集数据的方法——全面调查和抽样调查.全面调查要考察全体调查对象,而抽样调查只考察部分调查对象.
本章知识来源于生活,又直接指导生活,教材通过调查学生对电视节目的喜爱情况,经历了全面调查的过程,探索了抽样调查的方法,在理解条形图、扇形图、折线图的基础上,掌握用直方图描述数据的步骤,最后探究了从数据谈节水的课题,感受到数据的作用,增强了节水意识.
利用统计图表等整理和描述数据,有利于我们发现和探索数据中蕴含的规律,获取数据中的信息,不同的统计图从不同侧面描述了数据不同的特点.因此,选用合适的统计图描述数据,对发现和探索数据的特点和规律是很重要的.
【重点】 数据的收集、整理、描述的过程和绘制频数分布表、频数分布直方图.
【难点】 根据统计的结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能够清晰地表达自己的观点.
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1.注重培养学生合作探究能力.教师在适当的时机提出问题,让学生思考后探究问题解决的办法.教师要及时地调控、组织学生对发现的问题进行研究、评判,对所得的结论、方法及时归纳、完善.
2.注重生活中的统计问题.教师应引导学生有兴趣地观察、分析和讨论教材中提供的丰富的、鲜活的素材,并从生活中收集有关的实例,以增强学生的体验和应用数学的意识.教师还应让学生感受实例本身的政治意义和教育意义,对学生进行国情教育,使学生形成良好的人生观和价值观.
3.注重抽样方案的设计.设计抽样方案时,要注意样本对总体的代表性.简单随机抽样是一种基本且实用的抽样方法,它要求总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,除了抽样方法要合理外,为了使样本能比较客观地反映总体,还要考虑样本容量的大小.
10.1 统计调查
2课时
10.2 直方图
1课时
10.3 课题学习 从数据谈节水
1课时
单元概括整合
1课时
10.1 统计调查
1.了解数据的收集、整理和描述的基本方法.
2.了解数据的不同整理和描述方法的特点.
3.能够收集、整理和用适当的方式描述简单的数据.
1.通过生活实例领会统计在生活中的重要作用.
2.通过搜集、整理、描述数据的统计过程,了解和掌握统计的基本方法.
培养学生的交流合作意识和科学分析、研究问题的良好习惯.
【重点】
1.收集数据的两种基本方法.
2.描述数据的不同方法和特点.
【难点】
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1.抽样调查过程中样本数量的选择.
2.对统计的结果进行正确分析.
第课时
了解全面调查的意义,初步学会简单的数据收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据.
经历统计的过程,初步感受统计的方法.
在活动中感受学习的乐趣,培养学生学好数学的信心.
【重点】 了解数据的收集、整理、描述的过程,能用扇形图描述信息.
【难点】 用扇形图描述信息.
【教师准备】 课堂教学资料投影.
【学生准备】 复习小学学过的统计知识.
导入一:
如图所示的是某中学七、八、九各年级学生体育达标情况统计图,你从中能获得哪些方面的信息?
你是否体会到统计图要比单纯的文字叙述给你的印象深刻.通过本课时的学习,你一定会对统计调查的方法产生兴趣.
[设计意图] 在小学学过的知识基础上重新对统计问题有个新的认识,为学习本章做好认知上的准备.
导入二:
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从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上,我们经常可以看到很多统计数据和统计图表.例如,某地义务教育的普及率达98%,某电视节目的收视率为9%,某地年人均生活用水量为36 m3,2010年我国国内生产总值为401202亿元,比上年增长10.4%等.这些数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律,从而为人们制定决策提供依据.你知道它们是怎样得到的吗?
[设计意图] 借助于教材章前的内容,直接回归到统计数据是怎么得到的问题,这就很自然地把问题引到本课时的调查方式问题.
导入三:
如下是六种国家一级保护动物及编号:
1.大熊猫 2.滇金丝猴 3.藏羚羊 4.丹顶鹤 5.遗鸥 6.亚洲象
为了知道本班同学喜爱这些动物的情况,老师制作了一张调查问卷如下:
最喜爱的动物调查表 年 月 日
学号
性别
你最喜爱的动物的编号(只写一种)
根据上述调查表,对某班42名同学进行调查,得出如下42个数据:
1 1 2 2 4 6 3 4 5 1 2 4 1 4
6 2 1 2 3 5 5 6 1 3 1 4 2 1
1 3 2 1 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5
问题:(1)通过上面的42个数据,你能直观看出该班同学喜爱动物的情况吗?
(2)你能用下面表格整理上面的42个数据吗?整理完你会发现什么情况呢?
全班同学最喜爱某种动物的人数分布表
动物编号
动物名称
划记
人数(人)
百分比(%)
1
大熊猫
2
滇金丝猴
3
藏羚羊
4
丹顶鹤
5
遗鸥
6
亚洲象
合计
[设计意图] 通过情境问题,把本课时要学习的核心问题呈现给学生,使学生带着问题和兴趣进入学习状态.
[过渡语] 我们在小学阶段学习过简单的收集数据、分类整理,填写简单的统计图表等知识,现在的世界已进入了信息化时代,每天大量的信息在各种媒体中传播,怎样对数据信息进行描述和阅读是人们不断探索研究的重大课题.
数据的分析和整理
(教材P135问题1)如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,你会怎么做?
思路一
步骤1 确定调查对象
师:要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,只调查男同学或女同学可以不?只调查部分同学可以不?
生:不可以.不对全班每一个同学进行调查,会影响调查结果的准确性.
[设计意图] 考虑到学生马上要学习全面调查和抽样调查,这个问题帮助学生初步感受确定调查对象对调查结果的影响,也是帮助学生领会全面调查和抽样调查的含义.
步骤2 制作调查问卷
师:出示教材第135页调查问卷样例,并提出问题:
(1)调查问卷中用单选的方式有什么好处?
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(2)除了用选择的方式外,还可以用什么方式?
生:(1)调查的结果能更准确地反映全班同学对五类电视节目的喜爱程度.(2)画线、打钩、画圈等方式.
步骤3 整理数据
师:某同学经调查,得到如下50个数据:
C C A D B C A D C D
C E A B D D B C C C
D B D C D D D C D C
E B B D D C C E B D
A B D D C B C B D D
从上面的数据中,你能看出全班同学喜爱各类节目的情况吗?
[设计意图] 通过实际情境,帮助学生认识对调查数据进行整理的必要.
师:(学生回答后)杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律.为了更清楚地了解数据所蕴含的规律,需要对数据进行整理.统计中经常用表格整理数据,对前面数据的整理如下表所示:
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型
划记
人数
百分比
A新闻
4
8%
B体育
正正
10
20%
C动画
正正正
15
30%
D娱乐
正正正
18
36%
E戏曲
3
6%
合计
50
50
100%
师:(学生观看1分钟左右后)请同学们结合表格思考:
(1)“全班同学最喜爱节目的人数统计表”这个标题有什么作用?
(2)表格中是用什么方法统计人数的?
(3)算出不同人数的百分比有什么作用?
(4)通过这个表格,你了解到了哪些信息?
[设计意图] 问题(1)意在提醒学生注意标题的作用,标题可以帮助我们直接了解统计表格的事项.问题(2)是帮助学生了解划记的方法,这也是统计中比较常用的一种方法.问题(3)的提出,除了让学生了解数据的不同描述方式外,也为介绍扇形图做了准备.第(4)问帮助学生了解统计表对分析问题的重要作用.
[知识拓展] 整理数据时可以用划记法记录数据,即通过画“正”字,让“正”字的每一划(笔画)代表一个数据,统计数据的个数应等于所画“正”字的个数乘5,再加上未画完的“正”字的笔画数.
步骤4 直观描述数据
[过渡语] 前面的表格对我们了解统计结果还不够直观,我们大家一起看看换个方式描述一下前面的统计数据.
师:出示根据前面表格统计数据制成的条形图和扇形图:
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问题思考:
(1)你能根据上面条形图和扇形图说出全班同学喜爱五类电视节目的情况吗?
(2)扇形图是怎么制作出来的?
(3)条形图和扇形图相比,在描述数据上各有什么特点?
提示:条形图和扇形图比表格更能直观地反映数据的情况,条形图更能直观地反映出统计数据的数量关系,扇形图更能直观地反映数据的比例关系.
[知识拓展] 制作扇形统计图的一般步骤:
①算出各个部分数量占总体数量的百分比;
②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数;
③取适当的半径画一个圆,再按上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形;
④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分比,并最好用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开来.
总结:在上面的调查中,我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据,利用表格整理数据,并用统计图进行直观形象的描述.通过分析表和图,了解到了全班同学喜爱电视节目的情况.在这个调查中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.
思路二
1.收集数据
教师下发调查问卷,填完后交数学课代表,由课代表唱票,全班同学在表格中进行统计.
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型
划记
人数
百分比
A新闻
B体育
C动画
D娱乐
E戏曲
合计
2.数据整理
全班同学在表格中进行统计,并完成表格中的项目.
3.描述数据
描述数据的方法通常用条形统计图或扇形统计图来直观地反映数据揭示的信息.
条形图:如教材136页图10.1 - 1(1)所示.
扇形图:如教材136页图10.1 - 1(2)所示.
(如果条件允许,可以根据本班学生的实际调查结果制作条形图和扇形图)
用一个圆代表总体,然后用各部分所占的百分比将圆分成若干个部分,再在各部分中标出相应的百分比和名称.
制作扇形统计图的关键是确定各部分所占圆心角的大小,它的确定方法就是用该部分数据所占的百分比×360°,如“体育”所占的百分比是20%,则相对应的圆心角为360°×20%=72°.
条形统计图与扇形统计图的优缺点各是什么?条形统计图能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别;扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小,易于显示每组数据相对于总数的大小.
4.全面调查的意义
在上面的调查中,我们利用调查问卷得到了全班同学喜爱电视节目的数据,利用表格整理数据,并用统计图直观形象地描述了数据.利用表和图分析得到了全班同学喜爱电视节目的情况.在这个调查中,全班同学是要考察的对象.考察全体对象的调查就叫做全面调查(也叫做普查).
[设计意图] 由学生身边的问题入手,通过问卷调查,填写表格等一系列活动,感受数据的收集、整理、描述的过程.
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1.统计中经常用表格整理数据.表格通常是由行和列组成.运用表格进行数据统计的优点是简单、清楚、突出数据的分布规律.
2.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种.
3.考察全体对象的调查叫做全面调查.
1.(2014·舟山中考)小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图所示),从图中可看出 ( )
A.各项消费金额占消费总金额的百分比
B.各项消费的金额
C.消费的总金额
D.各项消费金额的增减变化情况
解析:利用扇形统计图的特点,结合各选项利用排除法确定答案即可.A.能够看出各项消费金额占消费总金额的百分比,故此选项正确;B.不能确定各项的消费金额,故此选项错误;C.不能看出消费的总金额,故此选项错误;D.不能看出各项消费金额的增减变化情况,故此选项错误.故选A.
2.某中学八年级的同学就“每年过生日时是否会向母亲道一声谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查,调查结果如下:
否 否 否 有时 否 否
否 是 否 有时 有时 否
否 有时 有时 否 否 有时
否 否 有时 有时 否 有时
否 否 有时 有时 有时 否
否 否 有时 有时 是 是
有时 有时 否 否 是 否
否 否 是 否 否 否
否 否 否 否 否 有时
否 是 否 否 否 否
是 是 是 否 是 否
根据上述结果完成下面的统计表,并根据统计结果谈一谈你的感想.
回答
内容
划记
人数
占调查总人
数的百分比
是
有时
否
解析:用类似于唱票的办法填写表格,所谈感想有道理即可.
解:填表如下.
回答
划记
人数
占调查总人
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内容
数的百分比
是
正正
10
15.15%
有时
正正正
17
25.76%
否
正正正正正
正正
39
59.09%
从统计结果看出现在的孩子感恩之情淡薄,学校、家庭、社会应加强这方面的教育.(答案不唯一)
第1课时
例题
步骤1,2,3,4
全面调查
一、教材作业
【必做题】
教材第137页练习的1题.
【选做题】
教材第137页练习的2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是 ( )
A.扇形图 B.条形图
C.折线图 D.以上都可以
2.小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知,该班同学大多数人最喜欢的球类项目是 ( )
A.羽毛球 B.乒乓球
C.排球 D.篮球
3.数学课上老师布置了10道题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况制成条形统计图,如图所示,则全班同学总数及做对10题的人数分别为 ( )
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A.20,7 B.50,9
C.50,8 D.49,9
4.(2015·凉山中考)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A型血的有20人,则O型血的有 人.
【能力提升】
5.如图所示的是某足球队全年比赛情况统计图.
根据图中信息,该队全年胜了 场.
6.某市“有效学习儒家文化”活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出.小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图、表,根据提供的信息解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角;
(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数较多?说明理由.
甲校参加汇报演出的师生人数统计表
百分比
人数
话剧
50%
m
演讲
12%
6
其他
n
19
甲、乙两校参加汇报演出的师生人数统计图
【拓展探究】
7.在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
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结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有多少人?最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分之几?
【答案与解析】
1.A(解析:扇形图是根据扇形的大小来反映各部分所占的比例的大小.)
2.D(解析:从扇形统计图可知,篮球占的百分比最大,所以大多数人最喜欢的球类项目是篮球.)
3.C(解析:从图中可以看出全班学生人数是4+20+18+8=50(人),做对10题的人数为8人.故选C.)
4.10(解析:全班人数为(20÷40%)人,既人数为50人.AB型血人数占10%,O型血人数占20%,50×20%=10(人).)
5.22(解析:全年比赛场次=10÷25%=40,胜场:40×(1- 20%- 25%)=40×55%=22(场).故填22.)
6.解:(1)25 38% (2)360°×(1- 60%- 10%)=360°×30%=108°.答:乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角为108°. (3)乙校参加“话剧”的师生人数较多.因为甲校参加“话剧”的师生人数为25人,乙校参加话剧的师生人数为(150- 50)×30%=30(人),且25
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