课题
1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
课型
新授
教学目标：
1．理解φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；
2．能够将y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象；
3．进一步体会数形结合、化归的思想方法．
教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母φ，ω，A变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的简图的作法．
教学难点：如何将y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解．
教学过程
备课札记
一、问题情境
上一节课我们已经学习了函数图象的周期变换和振幅变换
横坐标
变为原来的（纵坐标不变）
（1）周期变换：
图象 y=sinwx图象．
纵坐标
变为原来的倍（横坐标不变）
（2）振幅变换：
图象 y=Asinx图象．
那么函数的图象与函数的图象的关系呢？
二、学生活动
探究1 作出函数y＝sin(x＋)与y＝sin(x－)的图象，并与y＝sinx图象比较．
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探究2 函数y＝sin2x与y＝sin()图象之间的关系
三、建构数学
小结：一般地，函数y＝sin(x＋) (其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向_____(当＞0时)或向____ (当＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）
y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，决定了函数的相位，这一变换称为相位变换．
小结 一般地，函数y＝sin(ωx＋φ) (其中w＞0，≠0)的图象，可以看作把y＝sin(wx)上所有点向_____(当＞0时)或向____ (当＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）．
四、数学运用
例1 作出函数的简图．
分析：法1 五点法作图；
法2 图象变换由正弦函数图象来变换得到．
小结 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当j＞0时）或向右（当j＜0时）平行移动|j|个单位长度（得y＝sin(x＋)图），再把所得各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）（得y＝sin(ωx＋φ)图），再把所得各点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）．
（若先伸缩，再平移时移多少？）
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例2 已知电流I与时间t的关系式为I＝Asin(ωt＋φ)．
（1）下图是I＝Asin(ωt＋φ)（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
解 （1）．
（2）最小正整数ω＝943．
练习 写出由y＝sinx到的图象的变换过程．
分析：法1 先相位变换再周期变换
法2 先周期变换再相位变换
五、要点归纳与方法小结：
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本节课学习了以下内容：
（1）相位变换；
（2）由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋j)的图象；
（3）对于三角函数的变换问题，要注意y＝sin(x＋j)→y＝sin(ωx＋j)与
y＝sinωx→y＝sin(ωx＋j)的区别，不同名的要先化为同名．
教学反思：
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