课题
3.1.1 两角和与差的余弦
课型
新授
教学目标：
1．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系．
2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用．
3．能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与应用．
教学难点：
教学过程
备课札记
一、问题情境
问题1 能否用的三角函数和的三角函数来表示.
二、学生活动
学生思考，回答,讨论可能沿着下面的方向进行：
1. 问题1 已知．
由数量积的运算有：，得到如下结论：
(1)可以化为的形式.
(2) 可以用的三角函数来表示.
2. 问题2：是否对任意的都成立吗？请举例加以说明．
3. 问题3：如何用的三角函数来正确表示呢？
3
4. 问题4：你能推导公式吗？
三、建构数学
1. 用数量积公式推导；
2. 利用两点间距离公式推导；
3．引导学生从推导：
4．反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：
用代换
体现化归思想
5．用“代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？
6．问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、两角和的余弦公式,它们之间有什么区别和联系？
四、数学运用
1．简单运用：
例1 利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：
有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导我们以前学过的余弦的诱导公式.
例2 利用两角和（差）的余弦公式，求的值．
2．进一步的运用：
3
例3 已知，求的值．
3. 练习：课本第106页练习第1题，第2题，第5题．
五、回顾小结
1．利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式，利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点，学会逆用公式．
2．强调1：公式中α，β的任意性；强调2：与公式的区别．
想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式，那么两角和与差的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨。
六、课外作业：
教材习题3.1(1)第1题，第2题，第3题，第4题．
选做题：第7题、第8题，第9题．
教学反思：
3
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