课题
3.1.3 两角和与差的正切（2）
课型
新授
教学目标：
1．复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．
2．通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力．
3．通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式．
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．
教学过程
备课札记
5
一、导入新课(问题导入)
打出幻灯片，出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答.
1．化简下列各式
（1）cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ；
（2）x；
（3）
2．证明下列各式．
（1）
（2）tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β；
（3）
教师根据学生的解答情况进行一一点拨，并对上节课所学的六个公式进行回顾复习，由此展开新课．
二、建构数学
提出问题：
①请同学们回忆这一段时间我们一起所学的和、差角公式．
②请同学们回顾两角和与差公式的区别与联系，可从推导体系中思考．
活动：待学生稍做回顾后，教师打出幻灯，出示和与差角公式，让学生进一步在直观上发现它们内在的区别与联系，理解公式的推
5
导充分发挥了向量的工具作用，更要体会由特殊到一般的数学思想方法.教师引导学生观察，当α，β中有一个角为90°时，公式就变成诱导公式，所以前面所学的诱导公式其实是两角和与差公式的特例．在应用公式时，还要注意角的相对性，如α＝(α＋β)－β，等.让学生在整个的数学体系中学会数学知识，学会数学方法，更重要的是学会发现问题的方法，以及善于发现规律及其内在联系的良好习惯，提高数学素养．
三、数学运用
1．例题．
例1 利用和差角公式计算下列各式的值．
（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；
（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；
（3）．
例2 在斜三角形ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．
5
例3 求证：cosα＋sinα＝2sin(＋α)．
2．练习．
（1）化简求值：
①cos44°sin14°－sin44°cos14°;
②sin14°cos16°＋sin76°cos74°;
③sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．
（2）已知在三角形ABC中，tanA，tanB是方程的两根，求tanC的值．
（3）已知：
微信/支付宝扫码支付