课题
3.2 二倍角的三角函数(1)
课型
新授
教学目标：
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；了解化归思想在推导中的作用；
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力；
4.结合三角函数值域求函数值域问题．
教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用．
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）．
教学过程
备课札记
一． 问题情境
1．这里，三角函数值为特殊值，可以先求出角再求解．若不是特殊值呢？
2．．
3．那么如何由一些已知的条件来求 呢？
通过观察，我们可以发现 ，因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题（板书课题）．
二． 建构数学
因此，在这些公式中，我们只要令 后，就可以得到角的三角函数值了．即
4
在三角里面还有一个非常重要的等式 ，用这个等式进行代换的话，二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式：
以上这些公式都叫做倍角公式，从上面的推导过程来看，倍角公式是和角公式的特例．
注意点：
①对“二倍角”的认识，如是的二倍，是的二倍，是 的二倍，是的二倍，的二倍是等等．理解二倍角是相对的．
②余弦二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程．
③对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）．
其次，在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题.
三、 数学运用
1.例题．
例1.
说明 在没有具体的知道角的终边所在的象限时，一般并不能惟一确定角的三角函数值，需要讨论．
例2 求证：．
消除角的差异,把不同的角化为相同的角，在化简的过程中注意选取合适的公式．
4
例3
这里，要求的值，先得求出的三角函数值来．可以逆用公式来求或直接展开来求．因此，对于“二倍角”，应有广义的理解，如是的二倍角，是的二倍角．
2．练习．
（1）利用倍角公式求下列各式的值．
① ②
③ 1－ ④
（2）已知
（3）已知
（4）证明：
① ②
③ ④
4
四、小结
1．本节课主要学习了二倍角的几组公式：
（1）
（2）
=1－
=．
（3）．
2. 我们一起推导了二倍角的公式，明白了从一般到特殊的思想，并运用二倍角公式解题．在解题的时候要注意分析三角函数名称、角的关系，选择最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程的目的．
教学反思：
4
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