江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.2 二倍角的三角函数(2)教案 苏教版必修4.doc

课题 ‎3.2　二倍角的三角函数(2)‎ 课型 新授 教学目标：‎ ‎1．运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；‎ ‎2．能运用公式解决一些简单的实际问题；‎ ‎3．培养学生观察、推理的思维能力．‎ 教学重点： ‎ 教学难点： ‎ 教学过程 备课札记 一、复习引入 二倍角公式：‎ ‎ ； ； ‎ ‎ ； 　　　　； ‎ ‎．‎ ‎（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，‎ 它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．‎ ‎（2）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的 ‎（3）熟悉“倍角”与“二次”的关系（括角—降次，缩角—升次）．‎ ‎（4）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：‎ ‎ 这两个形式今后常用．‎ 二．数学运用 ‎1.　例题.‎ 例1　化简。‎ 法一：由倍角公式,得,‎ 4‎ 对原式进行降幂化简,角由单角变为倍角．‎ 这里用到了,它和，统称为降幂公式．‎ 法二: 两角和差的正弦展开．‎ 例2　求证: ‎ 例3　求函数的最小正周期和最小值,并写出该函数在上的单调递增区间．‎ 注: 解决三角函数问题,首先用公式进行化简,再按要求进行求解．‎ 例4　已知 ‎ 这是一个由函数值求角的问题,这就需要求出这个角的某个三角函数值,并需要判断这个角所在的范围．‎ 例5　在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大？‎ ‎2. 练习．‎ 4‎ ‎（1）证明：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎（2）求函数y=‎ ‎（3）‎ ‎（4）扇形AOB的半径为1，中心角为，PQRS是扇形内接矩形，问P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大，并求这个最大值．‎ ‎ ‎ 4‎ 三、小结 ‎1．在解决三角函数式的化简问题时，经常从以下三个方面来考虑：一看函数式中所涉及的角之间的关系；二看函数式中所涉及的三角函数的名称之间的关系；三看所涉及的函数的幂．遵循的原则是：不同角化同角，不同名化同名，高次降低次．‎ ‎2．若所要化简或证明的三角函数式中含有多个名称的三角函数，我们常用的方法是将正切化为正弦、余弦，若是有常数和分式相加，我们采取的措施是通分，而后再化简．‎ 教学反思：‎ 4‎