第8讲:分式方程及其应用
一、复习目标
1．分式方程的概念
2．分式方程的解法步骤及增根
3、用分式方程解实际问题的一般步骤
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
用分式方程解实际问题的一般步骤
四、教学过程
（一）、知识梳理
分式方程
分式方程
概念
分母里含有________的方程叫做分式方程
增根
在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________
分式方程的解法
分式方程的解法
基本思想
把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程
直接去分母法
方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根
分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．
（二）题型、方法归纳
考点1分式方程的概念
技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．
考点2分式方程的解法
3
技巧归纳:1．去分母法；2．换元法 ． 3．注意解分式方程必须检验．
考点3分式方程的应用
技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．
（三）典例精讲
例1、若分式方程2＋＝有增根，则k＝________.
[解析] ∵分式方程2＋＝有增根，
去分母，得2(x－2)＋1－kx＝－1，
整理得(2－k)x＝2，
当2－k≠0时，x＝；
当2－k＝0时，此方程无解，即此解不符合要求．
∵分式方程2＋＝有增根，
∴x－2＝0，2－x＝0，
解得x＝2，
即＝2，
解得k＝1.
例2 解方程：
＋＝
解：去分母，得3x＋x＋2＝4，解得x＝， 经检验： x＝是原方程的解．
例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？
解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树x棵．
根据题意，得－＝4.
解这个方程，得x＝30.
经检验x＝30是原方程的解且符合题意．
答：原计划每天种树30棵．
例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4
3
km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．
解：设甲组的速度为x km/h，乙组的速度为2x km/h，根据题意，
得－＝，解得x＝6.经检验，x＝6是方程的解．
∴甲组的速度为6 km/h，乙组的速度为12 km/h.
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握分式方程的概念、分式方程的解法及其应用。
（五）随堂检测
1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
A. B. C. D.
2. 如果关于x的方程
A. B. C. D. 3
3. 求x为何值时，代数式的值等于2？
4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h.
(1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程：
________________；
(2)求A车的平均速度及行驶时间.
五、板书设计
概念 解法
六、作业布置
分式方程及其应用课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
3
微信/支付宝扫码支付