2017届中考数学一轮复习第19讲全等三角形教案.doc

第19讲:全等三角形 一、复习目标 ‎1、理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。 ‎ ‎2、能正确、恰当选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问题。‎ ‎3、理解角平线的性质定理和判定定理。  ‎ 二、课时安排 ‎1课时 三、复习重难点 ‎1、全等三角形的性质与判定 ‎ ‎2、综合运用全等三角形的性质与判定证题 四、教学过程 ‎（一）知识梳理 全等图形及全等三角形 全等图形 ‎ 能够完全重合的两个图形就是______ ‎ 全等图形的形状和_______完全相同 ‎ 全等三角形 ‎ 能够完全重合的两个三角形就是全等三角形 ‎ 说明 ‎ 完全重合有两层含义： ‎ ‎(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等 ‎ 全等三角形的性质 性质1 ‎ 全等三角形的对应边________ ‎ 性质2 ‎ 全等三角形的对应角________ ‎ 性质3 ‎ 全等三角形的对应边上的高________ ‎ 性质4 ‎ 全等三角形的对应边上的中线________ ‎ 性质5 ‎ 全等三角形的对应角平分线________ ‎ 全等三角形的判定 5‎ 基本判 ‎ 定方法 ‎ ‎1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS) ‎ ‎2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为____ ) ‎ ‎3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为____ ) ‎ ‎4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为____ ) ‎ ‎5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为____ ) ‎ 拓展延伸 ‎ 满足下列条件的三角形是全等三角形： ‎ ‎(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等； ‎ ‎(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等 ‎ 总结 ‎ 判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等 ‎ 利用“尺规”作三角形的类型 ‎1 ‎ 已知三角形的三边，求作三角形 ‎ ‎2 ‎ 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 ‎ ‎3 ‎ 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形 ‎ ‎4 ‎ 已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形 ‎ ‎5 ‎ 已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形 ‎ 角平分线的性质与判定 性质 ‎ 角平分线上的点到角两边的______相等 ‎ 判定 ‎ 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上 ‎ ‎（二）题型、技巧归纳 5‎ 考点1全等三角形性质与判定的综合应用 技巧归纳：‎ ‎1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；‎ ‎2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；‎ ‎3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等．‎ 考点2全等三角形开放性问题 ‎ 技巧归纳：‎ 由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度．‎ ‎（三）典例精讲 例1 已知：AB＝AE，∠1＝∠2，∠B ＝∠E，求证：BC＝ED.‎ ‎[解析] 由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有条件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝ED.‎ 证明：∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.‎ ‎∴在△BAC与△EAD中，‎ ‎ ‎∴△BAC≌△EAD，∴BC＝ED.‎ 例2 如图在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．(不添加辅助线) ‎ 5‎ ‎[解析] 由已知可证∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE＝DF或(CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB)；‎ 解：(1)添加的条件是：DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等)．‎ ‎(2)证明：在△BDF和△CDE中，‎ ‎∵ ‎∴△BDF≌△CDE ‎（四）归纳小结 本部分内容要求熟练掌握全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。 ‎ ‎（五）随堂检测 ‎1、已知：如图19－2，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC. ‎ ‎2、在△ABC中，AB＝CD，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. ‎ ‎(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；‎ ‎(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．‎ 5‎ ‎3、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？‎ ‎4、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　)‎ A．PO B．PQ ‎ C．MO D．MQ ‎ 五、板书设计 性质 判定 六、作业布置 全等三角形课时作业 七、教学反思 借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。‎ 5‎